浙江七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）重要知識(shí)點(diǎn)歸納

1、. .PAGE7 / NUMPAGES7第一章有理數(shù)與其運(yùn)算整數(shù)：包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱(chēng)為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱(chēng)為負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)，因?yàn)檫€有無(wú)理數(shù)）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。 數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“|”表示。

2、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等，即|b|=b 任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。第二章有理數(shù)的運(yùn)算加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：axb=bxa乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=a有理數(shù)的乘方：求n個(gè)一樣因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方的運(yùn)算性質(zhì)： 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)； 1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0； -1的偶

3、次冪得1；-1的奇次冪得-1； 在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。 混合運(yùn)算順序： 先算乘方，再乘除，后加減； 如有括號(hào)，先算括號(hào)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)，與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù) 有效數(shù)字：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，保留幾位有效數(shù)字第三章實(shí)數(shù)一般地如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫a的二次方根.一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù); 0的平方根是0; 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.正數(shù)的平方根稱(chēng)為算數(shù)平方根.實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

4、 。 無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)就是無(wú)理數(shù)。性質(zhì)1無(wú)理數(shù)加（減）無(wú)理數(shù)既可以是無(wú)理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì)2無(wú)理數(shù)乘（除）無(wú)理數(shù)既可以是無(wú)理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì)3無(wú)理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)性質(zhì)4無(wú)理數(shù)乘（除）一個(gè)非0有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)一般地如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,也叫a的三次方根求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根,一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，0的立方根是0.在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，先算乘方和開(kāi)平，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。規(guī)律：正數(shù)的平方根中被開(kāi)方數(shù)大的較大。正數(shù)的立方根中被開(kāi)方數(shù)大的較大。被開(kāi)方數(shù)一樣時(shí)，開(kāi)方的次數(shù)越大結(jié)果越

5、小。第四章代數(shù)式代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)，但不含有“=、”等符號(hào)。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如；數(shù)字與數(shù)字相乘，“”號(hào)不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4（a-4）應(yīng)寫(xiě)作在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位時(shí)，必須把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如(a2-b2）

6、平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)，如3x,4y系數(shù)分別為3、4。注意：只含字母的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1、a3b的系數(shù)是1。單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單向式。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式6X2-2X-7中包含6X2、-2X、-7這三個(gè)項(xiàng)，注意：某一項(xiàng)前面的符號(hào)也屬于該項(xiàng)。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。同類(lèi)項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)

7、也一樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母一樣；b.一樣字母的指數(shù)也一樣,這兩個(gè)條件缺一不可.同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。注意：如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為0；不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上；只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)不變；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原

8、括號(hào)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。第五章一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等。等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或同除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等，最后得出x=a的形式。第六章圖形的初步認(rèn)識(shí)正確理解直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的概念以與它們的區(qū)別：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短。角:有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊，角的表示法：角的符號(hào)為“”，角的度數(shù)轉(zhuǎn)換：1=60分，1=60秒用三個(gè)字母表示，如圖1所示AOB用一個(gè)字母表示，如圖2所示b用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示1用希臘字母表示，如圖4所示角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角，平角為180，當(dāng)終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角，周角為3