第9章壓桿穩(wěn)定

1、第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念9-2 細(xì)長壓桿臨界壓力的計算 歐拉公式9-3 歐拉公式的應(yīng)用范圍 臨界應(yīng)力總圖9-4 壓桿的穩(wěn)定校核9-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施9-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念v背景知識v穩(wěn)定的平衡與不穩(wěn)定的平衡v理想“中心受壓直桿” 力學(xué)模型 臨界壓力 失穩(wěn)v總結(jié) 提升3010006000N30N405306000NF 試驗觀察及思考試驗觀察及思考松木板條：截面尺寸530，抗壓 s =40MPa3003920N3920N30040N19620 13920NF 鋼板尺：截面尺寸201，許用應(yīng)力 s =196MPa壓桿

2、細(xì)長壓桿問題的提出問題的提出細(xì)長壓桿v數(shù)學(xué)家歐拉在數(shù)學(xué)家歐拉在17741774年提出了細(xì)長壓桿穩(wěn)定臨界荷載計算公式。年提出了細(xì)長壓桿穩(wěn)定臨界荷載計算公式。v18961896年瑞士孟希太因鐵路橋倒塌（年瑞士孟希太因鐵路橋倒塌（因桁架壓桿失穩(wěn)因桁架壓桿失穩(wěn)），），200200多人多人死亡。死亡。v19071907年加拿大跨度為年加拿大跨度為548548米的魁北克大橋在施工時倒塌（米的魁北克大橋在施工時倒塌（因弦桿因弦桿失穩(wěn)失穩(wěn)），），7575名員工遇難。名員工遇難。破壞從開始到結(jié)束只有破壞從開始到結(jié)束只有1515秒。秒。v19251925年原蘇聯(lián)的莫茲爾橋在試車時受壓桿件失穩(wěn)而破壞。年原蘇聯(lián)的莫茲

3、爾橋在試車時受壓桿件失穩(wěn)而破壞。v19401940年美國的塔科馬橋剛完工年美國的塔科馬橋剛完工4 4個月，在一場大風(fēng)中，由于側(cè)向個月，在一場大風(fēng)中，由于側(cè)向剛度不足而失去穩(wěn)定，使整個橋梁扭轉(zhuǎn)擺動而破壞。剛度不足而失去穩(wěn)定，使整個橋梁扭轉(zhuǎn)擺動而破壞。v19781978年美國康涅狄格州哈特福市中心體育館，在一場暴風(fēng)雪中倒年美國康涅狄格州哈特福市中心體育館，在一場暴風(fēng)雪中倒塌，事故的原因也是個別壓桿失穩(wěn)。塌，事故的原因也是個別壓桿失穩(wěn)。v19901990年年2 2月，某廠四樓接層會議室屋頂輕鋼屋架因壓桿失穩(wěn)連同月，某廠四樓接層會議室屋頂輕鋼屋架因壓桿失穩(wěn)連同屋面突然倒塌。當(dāng)時，屋面突然倒塌。當(dāng)時，3

4、05305人正在會議室開會，造成人正在會議室開會，造成4242人死亡，人死亡，179179人受傷的特大事故。人受傷的特大事故。v壓桿的穩(wěn)定性問題提出并壓桿的穩(wěn)定性問題提出并在歐拉公式的基礎(chǔ)上在歐拉公式的基礎(chǔ)上加以研究。加以研究。歷史事件歷史事件加拿大的魁北克(Quebec)橋1907加拿大的魁北克(Quebec)橋倒塌現(xiàn)場跨越長江的公鐵兩用（4車道加雙線）橋。主跨216米，為中國當(dāng)時鐵路鋼橋跨度之最。鋼梁設(shè)雙層橋面，上層公路下層鐵路。 九江長江大橋2006沈陽世界園藝博園主入口廣場的主題建筑“鳳之翼”穩(wěn)定的平衡與不穩(wěn)定的平衡穩(wěn)定的平衡與不穩(wěn)定的平衡理想理想“中心受壓直桿中心受壓直桿”力學(xué)模型：

5、力學(xué)模型：（1）材質(zhì)均勻；（2）桿軸為直線；（3）壓力沿軸線crFFcrFF臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)：從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的特定狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界力：臨界力：臨界狀態(tài)下作用的壓力Fcr稱為臨界力。它是判別壓桿是否會失穩(wěn)的重要指標(biāo)。穩(wěn)定的平衡穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡失穩(wěn)：失穩(wěn)：中心受壓直桿在喪失了穩(wěn)定性，稱為失穩(wěn)。其危害：突然性；使結(jié)構(gòu)整體垮塌。crFF干擾力是隨機(jī)出現(xiàn)的，大小也不確定 抓不住、來去無蹤如何顯化它的作用呢？歐拉用13年的功夫，悟出了一個捕捉它、顯化它的巧妙方法 用干擾力產(chǎn)生的初始變形代替它干擾力使受壓桿產(chǎn)生橫向變形后，就從柱上撤走了，但它產(chǎn)生的變形還在，若這種變形：

6、 1、還能保留，即 不穩(wěn)定平衡 2、不能保留，即 穩(wěn)定平衡crFF總結(jié)總結(jié) 提升提升crFxylxxycrF( )M xwcr( )M xF w cr( )EIwM xF w cr0FwwEI20wk w2crFkEIsincoswAkxBkx邊界條件：00 xw0B0 xlwsin0Akl0A若sin0kl 則壓桿保持為直線平衡狀態(tài)必有：必有：(1,2,3,)klnn則cr1FnkllEI取則2cr2EIFl即9-2 細(xì)長壓桿臨界壓力的計算細(xì)長壓桿臨界壓力的計算 歐拉公式歐拉公式2cr2EIFl歐拉在歐拉在17741774年提出的壓桿穩(wěn)定臨界荷載計算公式年提出的壓桿穩(wěn)定臨界荷載計算公式應(yīng)用條

7、件：應(yīng)用條件：（1）理想“中心受壓直桿”（2）線彈性范圍內(nèi)（3）兩端為球形鉸支座公式說明：公式說明：（1）Fcr與桿長成反比（2） Fcr與桿件的EI成正比（I=Imin （3） Fcr與桿端約束有關(guān)（4） Fcr與外加壓力的大小無關(guān)兩端鉸支兩端鉸支2cr2EIFlm m=12cr2(0.7 )EIFl一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支m m 0.7一端固定一端固定一端自由一端自由2cr2(2 )EIFl m m=2兩端固定但可沿兩端固定但可沿橫向相對移動橫向相對移動2cr2EIFlm m=1長度因數(shù)長度因數(shù)支承情況支承情況失穩(wěn)時撓曲線形狀失穩(wěn)時撓曲線形狀臨界力臨界力Fcr歐拉公式歐拉公式兩端固

8、定兩端固定2cr2(0.5 )EIFlm m=0.5FlFlFlFllF2cr2EIFlm（）例題例題9.1 求下列細(xì)長壓桿的臨界力，E=200GPa。500crFcrF500(45 45 6) 等邊角鋼等邊角鋼yzminyII2mincr21EIFlm（）84minz3.89 10 mII2mincr22EIFlm（）圖圖(a)圖圖(b)圖圖(a)圖圖(b)22200 4.170.7 0.5（）22200 38.92 0.5（）5010yz76.8kN67.14kN944.17 10 m31250 101012例題例題9.2 長方形截面細(xì)長壓桿，b/h=1/2；如果將b改為h后仍為細(xì)長桿，臨

9、界力Fcr是原來的多少倍？crcrFF正長2222EIlEIlmm正長（）（）II正長431212hhb3hb8解：解：hhhbdcrcrFF正圓2222EIlEIlmm正圓（）（）II正圓441264hd3224112464dd若改為與正方形面積相同的圓形呢？例題例題9.3 五根直徑都為d的細(xì)長圓桿鉸結(jié)成平面正方形桿系A(chǔ)BCD，如各桿材料相同，彈性模量為E。求圖 (a)、(b)所示兩種情況下桿系所能承受的最大載荷。ABCDFF（a）ABCDFF（b）解：解：壓桿BD：FN=F22cr2222EIEIFaa（）maxcrFF222EIa四根壓桿：22cr22EIEIFaamaxcr2FF222

10、EIaN22FF 臨界應(yīng)力和柔度臨界應(yīng)力和柔度crcrFAs1.臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力：壓桿在Fcr作用下處于直線不穩(wěn)定平衡時橫截面上 的應(yīng)力。22EIlAm（）22/El im（）22EIiA（）lim（）2.2.柔度（長細(xì)比）柔度（長細(xì)比） lim與桿件的長度、截面形狀和尺寸、約束條件有關(guān)。9-3 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍2crP2Ess2PEs臨界應(yīng)力在線彈性范圍內(nèi)（小于比例極限）2PPEs令 即：當(dāng) 時（稱為大柔度桿）才有 成立2cr2EIFlm（）例如 Q235鋼： p206GPa200MPaEs則： 2PP100

11、Es只與材料有關(guān)P 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖crsPsSsSP2cr2Es經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式P 時2cr2EscrPss()小柔度桿小柔度桿大柔度桿大柔度桿中柔度桿中柔度桿經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式強度條件強度條件SP 時S 時強度條件強度條件(彈性變形彈性變形)(彈塑性變形彈塑性變形)(塑性變形塑性變形)PcrSsss（）crS=ss（）1. 直線型經(jīng)驗公式直線型經(jīng)驗公式 (對于合金鋼、鋁合金、鑄鐵、松木等材料)經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式2. 拋物線型經(jīng)驗公式拋物線型經(jīng)驗公式 (對于結(jié)構(gòu)鋼、低合金結(jié)構(gòu)鋼材料)cr=abscrS=ss 時SS=abs2cr11=abscrS=ss 時1SS1=abs 時：PcrSs

12、ss 時：PcrSsss例題例題9.4 圖示壓桿材料為Q235鋼，橫截面有四種，面積均為3.2103mm2，試計算它們的臨界荷載。已知：E=200GPa，ss=235MPa，scr=3041.12，p=100，s=61.4。(1) b=40mmP 大柔度桿F3mmin11.55mmIiA130.5 3129.911.55 10lim2cr1cr21375kNEFAAs解：解：F3m(2) a=56.5mms p 中柔度桿scr2=304-1.122=304-1.1292=200.9MPa例題例題9.4 圖示壓桿材料為Q235鋼，橫截面有四種，面積均為3.2103mm2，試計算它們的臨界荷載。已

13、知：E=200GPa，ss=235MPa，scr=3041.12，p=100，s=61.4。16.3mmi 20.5 30009216.3limcr2cr63200.9 103.2 10644kNFAsF3m(3) d=63.88mms p 中柔度桿scr3=304-1.123=304-1.1294=198.7MPa例題例題9.4 圖示壓桿材料為Q235鋼，橫截面有四種，面積均為3.2103mm2，試計算它們的臨界荷載。已知：E=200GPa，ss=235MPa，scr=3041.12，p=100，s=61.4。115.97mm4id30.5 30009415.97limcr3cr63198.

14、7 103.2 10635.9kNFAsF3m(4) D=89.3mm d=62.5mm s 小柔度桿scr4=ss=235MPa慣性半徑越大慣性半徑越大, ,柔度越小柔度越小, ,承載能力越強承載能力越強例題例題9.4 圖示壓桿材料為Q235鋼，橫截面有四種，面積均為3.2103mm2，試計算它們的臨界荷載。已知：E=200GPa，ss=235MPa，scr=3041.12，p=100，s=61.4。221D27.2mm4id455.1limcr4s63235 103.2 10752kNFAsFF crstFnstn穩(wěn)定安全因數(shù)穩(wěn)定安全因數(shù)crstFnFn工作安全因數(shù)工作安全因數(shù)穩(wěn)定條件穩(wěn)定

15、條件crstFnFn crstnssn或crF壓桿臨界壓力F壓桿實際壓力9-4 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核1. 1. 安全因數(shù)法安全因數(shù)法穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力折減系數(shù)（穩(wěn)定因數(shù)）折減系數(shù)（穩(wěn)定因數(shù)）穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件2.2.折減系數(shù)法折減系數(shù)法crststnss crstnsss s( ) stss工作N= FAs s工作解：研究CD梁0CMN2000sin30 1500FFN26.6kNF 得AB桿ilm1mm732. 130cos5 . 1l例題例題9.5 已知托架D處承受載荷F=10kN。AB桿外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，材料為Q235鋼，E=200GPa，P=100，nst

16、=3。校核AB桿的穩(wěn)定性。N26.6kNF AB桿ilmmm164644222244dDdDdDAIi3p1 1.732 1010816得AB為大柔度桿2cr2118kNEIFlmcrNFnFst1184.42326.6nAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求1m1.732ml 例題例題9.5 千斤頂如圖所示，絲杠長度l=37.5cm，內(nèi)徑d=4cm，材料為Q235鋼。最大承重F=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=4，P=100 、 S=61.4 。試校核絲杠的穩(wěn)定性。（1）計算柔度42441cm6444IddiAd2 37.5751limSP，屬于中柔度桿。dlFF（2）計算臨界力，校核穩(wěn)定

17、查表9-2得，a=304MPa，b=1.12MPa，得絲杠臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力為cr304 1.12 75220MPaabs此絲杠的工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)為crst2763.45480FnnF此千斤頂絲杠不穩(wěn)定不穩(wěn)定26crcr0.04220 10276320N276kN4FAs2cr2EIFlm（）越大越穩(wěn)定越大越穩(wěn)定crF(1) 減小壓桿長度 l(2) 減小長度系數(shù)（增強約束）(3) 增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）(4) 增大彈性模量 E（合理選擇材料）9-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小壓桿長度減小壓桿長度 l 直接減小壓桿長度 增加中間支座2cr2EIFlFlF0.5lF0.5l0.5l2cr24EIFl2cr24EIFl2cr2EIFlm（）減小長度因數(shù)減小長度因數(shù)（增強約束）（增強約束） 采用長度因數(shù)較小的支座 加固桿端約束crFlcrFlcrFllcrF2cr2EIFlm（） 若各方向約束相同： 1)應(yīng)使各方向慣性矩相等Iy=Iz 2)應(yīng)盡可能地增大慣性矩 采用空心截面 若兩