江蘇省丹陽市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)14頁江蘇省丹陽市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選一選（40分）1. 二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. (0，-2)B. (-2，0)C. (0，2)D. (2，0)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即對稱軸【詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），故選A【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為x=h2. 在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）A. k0B.

2、k0C. k1D. k1【答案】D【解析】【分析】對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，據(jù)此進(jìn)行求解即可【詳解】根據(jù)題意可得：，解得：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3. 如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似

3、三角形的周長比是1：2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵4. 如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D若AC=，BC=2，則sinACD的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在直角ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得AB，而BACD，即可把求sinACD轉(zhuǎn)化為求si【詳解】在直角ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB3B+BCD90，ACD+BCD90，BACD，sinACDsinB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中5.

4、 如圖，ABCDEF，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】解：ABCDEF，選項(xiàng)A、C、D沒有正確，選項(xiàng)B正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案6. 如圖，若，則圖中的相似三角形有（ ）A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定定理，找出題中存在的相似三角形即可解：1=2，C=CACEECD2=3DEABBCAECDACEECD，BCAECDACEBCADEABAED=BAE1=3AEDBAE共有4對

5、故選D考點(diǎn)：相似三角形的判定7. 圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似是（ ）A. 點(diǎn)PB. 點(diǎn)DC. 點(diǎn)MD. 點(diǎn)N【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似即位似一定在對應(yīng)點(diǎn)的連線上解：位似圖形位似位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，所以位似在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似故選A考點(diǎn)：位似變換8. 如圖，為了測量河兩岸、兩點(diǎn)的距離，在與垂直的方向點(diǎn)處測得，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可得ABC為直角三角形，同時可知AC與ACB，根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可【詳解

6、】根據(jù)題意，在RtABC中，有AC=a，ACB=，且，則AB=AC=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.9. 如圖，ABC中，C=90，AD是BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D，那么=（ ）A. sinBACB. cosBACC. tanBACD. tanABC【答案】C【解析】【詳解】過點(diǎn)D作DEAB于E，AD是BAC的角平分線，DEAB于E，DCAC于C，CD=DE，RtADERtADC（HL）， AE=AC，=tanBDE， BAC=BDE，（同角的余角相等）=tanBDE=tanBAC，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義；角平分線的性質(zhì)，屬于中等難度的題

7、目，解決本題的關(guān)鍵就是通過三角形全等將未知的角轉(zhuǎn)化為直角三角形中的某一個內(nèi)角在解決三角函數(shù)的題目時，很多時候有些角是沒有在直角三角形中，我們可以通過作垂直或者通過角度之間的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中的某一個內(nèi)角10. 已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0，b0，c0，則當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，正確；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c1，正確；abc0，正確；對

8、稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=10，錯誤；對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c1，代入b=2a，則c-a1，正確故所有正確結(jié)論的序號是故選C二、填 空 題（20分）11. 如圖，若B=DAC，則ABC_，對應(yīng)邊的比例式是_【答案】 . DAC . 【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)B=DAC，C為公共角可得：ABCDAC，對應(yīng)邊的比例式12. 已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，AMO的面積為3，則k_【答案】6【解析】【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值

9、，即S|k|【詳解】解：因?yàn)锳OM的面積是3，所以|k|236所以k6故答案為6【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，這里體現(xiàn)了數(shù)形的思想，正確理解k的幾何意義是關(guān)鍵13. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），其中a，b，c滿足a+b+c=0和9a3b+c=0，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線_【答案】x=1【解析】【詳解】試題分析：解方程求出a，b的值，再根據(jù)對稱軸公式即可求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸方程9a-3b+c=0減去方程a+b+c=0，可得8a-4b=0，根據(jù)對稱軸公式整理得：對稱軸為x=-=-1故該二次函數(shù)圖象

10、的對稱軸是直線x=-1考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸公式的特點(diǎn)巧妙整理方程，運(yùn)用技巧沒有但可以提高速度，還能提高準(zhǔn)確率14. 如圖，DEBC，EFAB，且SADE=4，SEFC=9，則ABC的面積為_【答案】25.【解析】【詳解】試題分析：如圖，DEBC，EFAB，所以，因?yàn)镈EBC，EFAB，所以四邊形BDEF是平行四邊形，所以EF=BD，所以又因?yàn)镾ADE4，SEFC9，所以AD=2，BD=3，因此考點(diǎn)：相似三角形點(diǎn)評：本題考查相似三角形，考生解答本題要求掌握相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于所對應(yīng)邊之比的平方三、解 答 題15. 計(jì)算：

11、(1)2sin 30cos 60tan 60tan 30cos245.(2)|5|2cos 30（）-1(9)0【答案】（1）1；（2）11.【解析】【詳解】試題分析：(1)、解決這個題目，首先我們對角的三角函數(shù)值要非常熟悉，然后代入分別進(jìn)行計(jì)算即可；(2)、首先根據(jù)值、三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)次冪、零次冪和算術(shù)平方根的計(jì)算法則求出各式的值，然后進(jìn)行求和即可得出答案試題解析：解：(1)原式2111.(2)原式5231211.16. 如圖，ABC是一倉庫的屋頂?shù)臋M截面，若B=30，C=45，AC=2，求線段AB的長【答案】 【解析】【詳解】試題分析：首先過點(diǎn)A作ADBC，根據(jù)等腰直角三角形ADC的性質(zhì)求

12、出CD和AD的長度，根據(jù)RtABD的性質(zhì)求出AB的長度試題解析：解：過點(diǎn)A作ADBC，C=45， DAC=45， AD=CD， AD2+CD2=AC2AD=， 在RtABD中，AB2=AD2+BD2， BAD=30， AB=2AD，解得AB=217. 如圖，王明站在地面B處用測角儀器測得樓頂點(diǎn)E的仰角為45，樓頂上旗桿頂點(diǎn)F的仰角為55，已知測角儀器高AB=1.5米，樓高CE=14.5米，求旗桿EF的高度（到1米）（供參考數(shù)據(jù)：sin550.8，cos550.57，tan551.4） 【答案】5米【解析】【詳解】易知四邊形ABCD為矩形，CDAB1.5米，DECEAB13 在RtADE中，EA

13、D45，ADDE13米， 在RtADF中，F(xiàn)AD55，DFADtan55131418.2， EFDFDE18.2135.25（米）答：旗桿EF的高約為5米【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)，解答本題要求考生掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的定義來做題，要會做有關(guān)三角函數(shù)的題.18. 如圖，已知點(diǎn)A（4，2）、B（n，4）是函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點(diǎn)（1）求此反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象寫出使函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍 【答案】（1），；（2）或【解析】【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的

14、取值范圍，就是對應(yīng)的函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊的自變量的取值范圍試題解析：（1）把A（4，2）代入y= 得：m=8，則反比例函數(shù)的解析式是：y=；把y=4代入y=，得：x=n=2，則B的坐標(biāo)是（2，4）根據(jù)題意得： ，解得： ，則函數(shù)的解析式是：y=x2；（2）使函數(shù)函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍是：4x0或x219. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0t6），那么，當(dāng)t為何值時，POQ與AOB相似？

15、【答案】當(dāng)t=4或t=2時，POQ與AOB相似【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分和兩種情況分別求出t的值試題解析：解：若POQAOB時，=，即=，整理得：122t=t，解得：t=4若POQBOA時，=，即=，整理得：6t=2t，解得：t=20t6，t=4和t=2均符合題意，當(dāng)t=4或t=2時，POQ與AOB相似20. 如圖，在ABC中，CAB=120，AD是CAB的平分線，AC=10，AB=8（1）求；（2）求AD的長 【答案】（1）；（2）. 【解析】【詳解】試題分析：(1)、過點(diǎn)C作CEAB，交AD延長線于E，根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)得出ACE為等邊

16、三角形，根據(jù)平行得出CDEBDA，即，從而得出答案；(2)、根據(jù)三角形相似得出，從而求出AD的長度試題解析：解：（1）過點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長線于E，AD平分CAB，CAB=120， CAD=BAD=60CEAB， E=BAD=60， ACE是等邊三角形， CE=AC=10又CEAB， CDEBDA， =（2）由（1）知，ACE是等邊三角形， AE=10 CEAB， AD=21. 某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元市場發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，量（千克）隨單價（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價部門規(guī)定這種綠茶的單價沒有得高于90元/千克設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的利潤為（元），解

17、答下列問題：（1）求與的關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時，的值？（3）如果公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的利潤，單價應(yīng)定為多少元？【答案】（1）y=-2x2+340 x-12000；（2）85;（3）75【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤=每件利潤量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；（3）把函數(shù)值代入，解一元二次方程解決問題【詳解】（1）依意意有y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340 x-12000，y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340 x-12000；（2）y=-2x2+340 x-12000=- 2（x-85）2+2450，所以

18、當(dāng)x=85時，y的值，（3）解這個方程，得x1=75，x2=95，根據(jù)題意，x2=95沒有合題意應(yīng)舍去，當(dāng)單價為75元時，可獲得利潤2250元.22. 如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BPBQ，過點(diǎn)B作PC的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接HD、HQ. （14分）(1)圖中有_對相似三角形；(2)若正方形ABCD的邊長為1，P為AB的三等分點(diǎn)，求BHQ的面積；(3)求證：DHHQ.【答案】（1）4；（2）（）證明見解析. 【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)角度之間的關(guān)系得出相似三角形；(2)、過點(diǎn)H作HEBC于點(diǎn)E，根據(jù)P為三等分點(diǎn)得出BP=BQ=，根據(jù)RtPBC的勾股定理以及相似三角形求出BH的長度，根據(jù)RtBHC的勾股定理以及三角形相似求出HE的長度，從而得出BHQ的面積；(3)、根據(jù)RtPBCRtBHC得出HBQHCD，從而的得出HBQHCD，即BHQDHC，根據(jù)BHQQHC90，QHCDHCQHD90得出垂直試題解析：(1)、解：4；(2)、解：過點(diǎn)H作HEBC于點(diǎn)E， 正方形ABCD的邊長為1，P為AB的三等分點(diǎn)，BPBQ.在RtPBC中，由勾股定理得PC， BPBCBHPC，BH，在RtBHC中，由勾股定理得CH， BHCHHEBC，HE，