四川省涼山州市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)模擬試卷（五）含答案

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁四川省涼山州市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選一選：1. 三角形內(nèi)切圓的圓心為（）A. 三條高的交點B. 三條邊的垂直平分線的交點C. 三條角平分線的交點D. 三條中線的交點【答案】C【解析】【詳解】試題分析：三角形外接圓的圓心是三條線段中垂線的交點，三角形內(nèi)切圓的圓心是三條角平分線的交點，故本題選C2. 如圖，ABC是一張三角形紙片，O是它的內(nèi)切圓，點D、E是其中的兩個切點，已知AD=6cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與O相切的一條直線MN剪下一塊三角形（AMN），則剪下的AMN的周長是（）A. 9cmB. 12cmC.

2、 15cmD. 18cm【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可得：AE=AD=6cm；過圓外一點作圓的兩條切線，則兩條切線長度相等，那么MD=MF，NE=NF，則AMN的周長=AM+MF+NF+AN=AM+MD+AN+NE=AD+AE=6+6=12cm，故本題選擇B3. 在一個沒有透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計盒子中大約有紅球（ ）.A. 16個B. 14個C. 20個D. 30個【答案】B【解析】【詳解】解：由題意可得：，解得：x=14

3、，經(jīng)檢驗，x=14是原方程的解故選B【點睛】本題考查利用頻率估計概率4. 觀察下列圖形，是對稱圖形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：將D選項中的圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)180之后能夠與原圖形完全重合，所以這個圖形就是對稱圖形.故選：D5. 函數(shù)是二次函數(shù)時，則a的值是（ ）A. 1B. -1C. 1D. 0【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：，解得：a=-1，故選擇B6. 用配方法解方程時，可將方程變形為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè),左右兩邊同時加項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】

4、解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.7. 小蘭畫了一個函數(shù)yx2axb的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2axb0的解是( )A. 無解B. x1C. x4D. x1或x4【答案】D【解析】【詳解】解：如圖，函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸交點坐標(biāo)分別是（-1，0），（4，0），關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4故選D8. 如圖，在O中，AD，CD是弦，連接OC并延長，交過點A的切線于點B，若ADC=25，則ABO的度數(shù)為（）A 50B. 40C. 30D. 20【答案】B【解析】【詳解】解：連接AO，OA為半徑，OAB=90，AOB

5、=2ADC=50，ABO=180-90-50=40故選B9. 將一副三角板按如圖1的位置擺放，將DEF繞點A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60后，得到如圖2，測得，則AC長是（）A. B. 9C. 10D. 【答案】A【解析】【詳解】試題解析：過G點作GHAC于H，如圖所示：則GAC=60，GCA=45，GC=6，在RtGCH中，GH=CH=CG=6，在RtAGH中，AH=GH=2，AC=CH+AH=6+2，故選A點睛：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.10. 如圖，A,B是半徑為1的O上兩點，且OAOB. 點P從A出發(fā)，在O上以每秒一個單位長度

6、的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束. 設(shè)運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】分兩種情形討論當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，由此即可解決問題【詳解】解：當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是故選D二、填 空 題：11. 拋物線y=kx2+6x-1的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是_【答案】k-9且k0【解析】【詳解】試題分析：圖象與x軸有交點，則說明當(dāng)y=0時的一元二次方程有解，則根據(jù)題意可得：，解得：且點睛：本題注意考查的是二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問題，屬

7、于簡單題當(dāng)函數(shù)與x軸有交點時，則說明當(dāng)y=0時的一元二次方程根的判別為非負(fù)數(shù)；當(dāng)函數(shù)與x軸沒有交點時，則說明當(dāng)y=0時的一元二次方程根的判別為負(fù)數(shù)同學(xué)們在解題的時候還要注意題目中是否已經(jīng)明確是什么函數(shù)，如果沒有明確，我們還需要對函數(shù)進(jìn)行分類討論，從而得出自變量的取值范圍12. 如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為_【答案】6.【解析】【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【詳解】圓錐的底面周長cm，設(shè)圓錐的母線長為，則： ，解得，故答案為【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知

8、識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為： 13. 如圖，正三角形的邊長為12cm，剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內(nèi)部任意一點到各邊的距離和為_cm【答案】.【解析】【詳解】試題分析：作ONBC于N，根據(jù)正三角形和正六邊形的性質(zhì)求出正六邊形DFHKGE的面積，根據(jù)三角形的面積公式計算即可六邊形DFHKGE是正六邊形，AD=DE=DF=BF=4，OH=4，由勾股定理得，ON=，則正六邊形DFHKGE的面積=46=，設(shè)這個正六邊形的內(nèi)部任意一點到各邊的距離和為h，則4h=，解得，h=.故答案為考點：正多邊形和圓14. 兩個反比例函數(shù)和在象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖

9、象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當(dāng)點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積沒有會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是_ 【答案】【解析】【詳解】ODB與OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為 四邊形PAOB的面積沒有會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積沒有會發(fā)生變化PA與PB始終相等；錯誤，沒有一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB當(dāng)點A是PC的中點時，點B

10、一定是PD的中點正確，當(dāng)點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點故一定正確的是三、解 答 題：15. 某地區(qū)2013年投入教育2500萬元，2015年投入教育3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育多少萬元.【答案】10%；33275萬元【解析】【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），2015年要投入教育是2500（1+x）萬元，在2015年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2016年的教育數(shù)額，即可列出方程求解（2）利用2016年的（1+增長率）即可【詳解】解：（1）設(shè)增

11、長率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為則， 解得（沒有合題意舍去）答：這兩年投入教育的平均增長率為10% （2）3025（1+10%）=3327.5（萬元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育3327.5萬元 16. 如圖，函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（m，3），B（3，n）兩點（1）求函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的沒有等式kx+b的解集【答案】（1）y1=x+1；（2）0 x2或x3【解析】【詳解】試題分析：（1）把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）

12、沒有等式kx+b的解集就是：對于相同的x的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍試題解析：（1）A（m，3），B（-3，n）兩點在反比例函數(shù)y2=的圖象上，m=2，n=-2A（2，3），B（-3，-2）根據(jù)題意得：，解得：，函數(shù)的解析式是：y1=x+1；（2）根據(jù)圖象得：0 x2或x-3考點：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題17. 已知關(guān)于的一元二次方程若該方程有實數(shù)根，求的取值范圍若該方程一個根為，求方程的另一個根【答案】（1）的取值范圍為且；（2）方程的另一個根為【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義根的判別式即可得出關(guān)于a的一元沒有等式組，解之即可得出結(jié)論；（2）將x=1代入原

13、方程求出a的值，設(shè)方程的另一個根為m，將a代入原方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于m的一元方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有實數(shù)根，解得：a1且a5，a的取值范圍為a1且a5（2）方程一個根為1，（a5）（1）24（1）1=0，解得：a=2當(dāng)a=2時，原方程為3x2+4x+1=0，設(shè)方程的另一個根為m，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m=，解得：m=，方程的另一個根為【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程的定義根的判別式得出關(guān)于a的一元沒有等式組是解題的關(guān)鍵18. 如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0），將ABC繞C點按順時

14、針方向旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C（1）畫出A1B1C；（2）A的對應(yīng)點為A1，寫出點A1的坐標(biāo)；（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長【答案】（1）畫圖見解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)首先得出各點旋轉(zhuǎn)后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形；(2)根據(jù)圖形得出點的坐標(biāo)；(3)根據(jù)弧長的計算公式求出答案【詳解】解：(1)A1B1C如圖所示(2)A1（0，6）(3) 【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長計算.19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB（1）求

15、證：P為線段AB的中點；（2）求AOB的面積【答案】（1）證明見解析；（2）SAOB=24【解析】【詳解】試題分析：（1）利用圓周角定理的推論得出AB是P的直徑即可；（2）首先假設(shè)點P坐標(biāo)為（m，n）（m0，n0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可試題解析：（1）證明：AOB=90，且AOB是P中弦AB所對的圓周角，AB是P的直徑（2）過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，n）（m0，n0），點P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點，mn=12則OM=m，ON=n由垂徑定理可知，點M為OA中點，點N為OB中點，OA=2OM=2m，OB=

16、2ON=2n，SAOB=BOOA=2n2m=2mn=212=24考點: 反比例函數(shù)綜合題20. 甲布袋中有三個紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙布袋中有三個白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4這些球除顏色和數(shù)字外完全相同小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個白球（1）用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求摸出的兩個球上的數(shù)字之和為6的概率；（2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？【答案】（1）P（兩個球上的數(shù)字之和為6）=；（2）沒有公平，理由見解析.【解析】【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：列表：2341（1，2）

17、（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）=；（2）沒有公平理由如下：=，=，這個游戲沒有公平21. 如圖，已知A1，A2，A3，An是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=An-1An=1，分別過點A1，A2，A3，An作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點B1，B2，B3，Bn，過點B2作于點，過點作于點過點作于點，記的面積為，的面積為，的面積為.求：（1）_ _；（2）_ _；（3）的和【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出，從而求出三角形的面積；(2)、根據(jù)題意得出，從而求出三角形的面積；(3)、首先求出前

18、面幾個三角形的面積，然后得出規(guī)律，從而求出答案試題解析：解：(1)； (2)(3)OA1A1A2A2A3An1An1，設(shè)點B1的坐標(biāo)為(1，y1)，點B2的坐標(biāo)為(2，y2)，點B3的坐標(biāo)為(3，y3)點Bn的坐標(biāo)為(n，yn)點B1，B2，B3，Bn在反比例函數(shù)y (x0)的圖象上，y11，y2，y3，yn，S11(y1y2)，S21(y2y3)，S31(y3y4)，Sn，S1S2S3Sn.22. 為了美化生活環(huán)境，小蘭的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個矩形花圃如圖所示，矩形花圃的一邊利用長10米的院墻，另外三條邊用籬笆圍成，籬笆的總長為32米設(shè)AB的長為x米，矩形花圃的面積為y平方米（1

19、）用含有x的代數(shù)式表示BC的長，BC= ；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x為何值時，y有值？值為多少？【答案】（1）32-2x；（2）y=-2x2+32x(11x16)；（3）當(dāng)x=11時，y=110(m2)【解析】【分析】(1)利用總長減去AB和CD就可以得出答案；(2)根據(jù)矩形的面積計算法則得出函數(shù)解析式，根據(jù)求出取值范圍；(3)首先將函數(shù)進(jìn)行配方，然后根據(jù)增減性求出值【詳解】(1)籬笆的總長為32米設(shè)AB的長為x米，BC=32-2x，故答案是：32-2x；(2)y=x(32-2x)=， 根據(jù)題意可知：解得：；(3)，當(dāng)時，y隨著x的增大而減小，則根據(jù)題意可知：當(dāng)x=11時，y有值，值為：【點睛】本題主要考查的就是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用問題，屬于中等難度題型在求最值的時候，我們一定要注意給出的取值范圍是否是在同一個單調(diào)區(qū)間之內(nèi)，如果是就按照函數(shù)的增減性來求出最值，如果跨越區(qū)間的，最值就會出現(xiàn)在頂點的位置解決實際問題的時候要注意自變量的取值范圍23. 如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)點恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2，G為BC的中點，且090，求證：；（3）小長方