浙江省杭州市2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁浙江省杭州市2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試模擬試卷（一）一、選一選1. -5的相反數(shù)是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】由相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.2. 浙江省陸域面積為101800平方千米數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 1.018104B. 1.018105C. 10.18105D. 0.1018106【答案】B【解析】【詳解】解：.故選：B【點(diǎn)睛】在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：必須滿足：；比原來的數(shù)的整數(shù)

2、位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）3. 下列運(yùn)算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)正確故選D4. 四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是對(duì)稱圖形的概率是（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【詳解】在平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中，屬于對(duì)稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，從四張卡片中任取一張，恰好是

3、對(duì)稱圖形的概率 ，故選：A5. 若代數(shù)式，則M與N的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】詳解】解：，.故選C.6. 下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于沒有同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量沒有會(huì)發(fā)生改變的是（ ）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10- xA. 平均數(shù)、中位數(shù)B. 眾數(shù)、方差C. 平均數(shù)、方差D. 眾數(shù)、中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)沒有變，14歲的人至多，眾數(shù)沒有變，中位數(shù)也可以確定.【詳解】年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)至多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)

4、總?cè)藬?shù)為30人，合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量沒有會(huì)隨著x的變化而變化.故選D.7. 如圖，O的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D，連結(jié)OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為菱形的是（ ）A. DAC=DBC=30B. OABC，OBACC. AB與OC互相垂直D. AB與OC互相平分【答案】C【解析】【詳解】DAC=DBC=30，AOC=BOC=60，又OA=OC=OB，AOC和OBC都是等邊三角形，OA=AC=OC=BC=OB，四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；OABC，OBAC，四邊形OACB是平行四邊形，又OA

5、=OB，四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；由OC和AB互相垂直沒有能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件沒有能判定四邊形OACB是菱形；AB與OC互相平分，四邊形OACB是平行四邊形，又OA=OB，四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形；故選：C8. 已知BAC=45，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A沒有重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（ ）A. 0 x1B. 1xC. 0 xD. x【答案】C【解析】【詳解】如下圖，設(shè)O與射線AC相切于點(diǎn)D，連接OD，ADO=90，BAC=4

6、5，ADO是等腰直角三角形，AD=DO=1，OA=，此時(shí)O與射線AC有公共點(diǎn)點(diǎn)D，若O再向右移動(dòng)，則O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了，x的取值范圍是.故選C.9. 已知關(guān)于x的沒有等式axb的解為x-2，則下列關(guān)于x的沒有等式中，解為x2的是（ ）A. ax+2-b+2B. ax-1b-1C. axbD. 【答案】B【解析】【詳解】關(guān)于x的沒有等式axb的解為x-2，a0，且，即，（1）解沒有等式ax+2-b+2可得：ax2；（2）解沒有等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x-2；（4）解沒有等式可得：，即；解集為x0時(shí)，y的值隨x的增大而越來越接近-1當(dāng)x時(shí)，y的取值范圍是y1以上結(jié)

7、論正確的是_（填序號(hào)）【答案】【解析】【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支，在每個(gè)分支上y隨x的增大而減小，所以結(jié)論錯(cuò)誤；（2）由解得：，的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），故中結(jié)論正確；（3）由可知當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而越來越接近-1，故中結(jié)論正確；（4）因?yàn)樵谥校?dāng)時(shí)，故中結(jié)論錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是.故答案為.16. 已知圖中，斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （），得到線段，連接，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度 的值為_,【答案】或【解析】【分析】如圖（見解析），根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)D的位置，分兩種情況，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等

8、量代換可得，從而可得，根據(jù)角的和差即可得【詳解】如圖，設(shè)直線與AB相交于點(diǎn)E，在中，且，又，中， 即當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；同理可得：當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；綜上，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的值為或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵三、解 答 題17. 某校對(duì)學(xué)生就“食品知識(shí)”進(jìn)行了抽樣（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（沒有完整）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“食品知識(shí)”非常了解的人數(shù).【答案】（1）,補(bǔ)全

9、條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）該校學(xué)生對(duì)“食品知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人【解析】【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%，由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：3240%=80（人），C組學(xué)生有28人可得：m%=2880=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；（2）由（1）中計(jì)算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的1280=15%，全?？?cè)藬?shù)為900可得90015%=135（人），即全?！胺浅Ａ私狻薄笆称分R(shí)”的有135人【詳解】（1）由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為3240%=80（人），m%=2880=35%，m

10、=35，A組人數(shù)為：80-32-28-8=12（人），將圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（2）由題意可得：900(1280)=90015%=135（人）.答：全校學(xué)生對(duì)“食品知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人18. 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的函數(shù)的圖象點(diǎn)，且平行于直線（1）求該函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Q（x，y）是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線的下方，求x的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意可設(shè)該函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)M（4，7）代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線上的點(diǎn)Q（x，y）在直線的下方可得2x13x+2，解沒有等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）函

11、數(shù)平行于直線，可設(shè)該函數(shù)的解析式為：，直線過點(diǎn)M（4，7），8+b=7，解得b=1，函數(shù)的解析式為：y=2x1；（2）點(diǎn)Q（x，y）是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，y=2x1，又點(diǎn)Q在直線的下方，如圖，2x13.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)與沒有等式的關(guān)系，屬于常考題型，熟練掌握待定系數(shù)法與函數(shù)與沒有等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19. 已知線段a及如圖形狀的圖案.（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）（2）當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.【答案】（1）如圖所示見解析，（2）當(dāng)半徑為6時(shí)，該正六邊形的面積為【解析】【詳解】試題分析：（1）先

12、畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點(diǎn)，如圖所示，連接所得六等分點(diǎn)，作出兩個(gè)等邊三角形即可；（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OEAB于點(diǎn)E，由已知條件先求出AB和OE的長(zhǎng)，再求出CD的長(zhǎng)，即可求得OCD的面積，這樣即可由S陰影=6SOCD求出陰影部分的面積了.試題解析：（1）所作圖形如下圖所示：（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OEAB于點(diǎn)E，則由題意可得：OA=OB=6，AOB=120，OEB=90，AE=BE，BOC，AOD都是等腰三角形，OCD的三邊三角形，ABO=30，BC=OC=CD=AD，BE=OBcos30=，OE=3，AB=，CD=，SOCD=，S陰影=6

13、SOCD=.20. 為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示：某市自來水價(jià)格表類別月用水量（立方米）供水價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水階梯一018（含18）1.901.00階梯二1825（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)_元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：18（1.90+1.00）+2（2.85+1.00）=59.90（元）預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).（3）為了節(jié)省開

14、支，小明家決定每月用水的費(fèi)用沒有超過家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你為小明家每月用水量提出建議【答案】（1）1.90；（2）112.65元；（3）當(dāng)小明家每月的用水量沒有要超過24立方米時(shí)，水費(fèi)就沒有會(huì)超過他們家庭總收入的1%.【解析】【詳解】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)18+(2.85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明家計(jì)劃的水費(fèi)

15、沒有超過75.3元，由此可知他們家的用水量沒有會(huì)超過25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量沒有要超過24立方米.試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；（2）由題意可得：小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)18+(2.85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）；（3）由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明家計(jì)劃的水費(fèi)沒有超過75.3元，由此可知他們家的用水量沒有超

16、過18立方米，而沒有足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，當(dāng)小明家每月的用水量沒有要超過24立方米時(shí)，水費(fèi)就沒有會(huì)超過他們家庭總收入的1%.21. 如圖,已知ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時(shí)是ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論：“E是BC中點(diǎn)” .乙得到結(jié)論：“四邊形QEFP的面積為S”請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.【答案】甲和乙的結(jié)論都成立，理由見解析【解析】【分析】由已知條件易得BEQDAQ，點(diǎn)Q是

17、BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論成立；同（1）易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EFBD，EF=BD，從而可得CEFCBD，則可得得到SCEF=SCBD=S平行四邊形ABCD=S，S四邊形AECF=S可得SAEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，AQPAEF可得SAQP=SAEF=，由此可得S四邊形QEFP= SAEF- SAQP=S，從而說明乙的結(jié)論正確；【詳解】解：甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：（1）在平行四邊形ABCD中，AD/BC，BEQDAQ，又點(diǎn)P、Q是線段B

18、D的三等分點(diǎn)，BE：AD=BQ：DQ=1：2，AD=BC，BE：BC=1：2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論正確；（2）和（1）同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，EF/BD，EF=BD，CEFCBD，SCEF=SCBD=S平行四邊形ABCD=S，S四邊形AECF=SACE+SACF=S平行四邊形ABCD=S，SAEF=S四邊形AECF-SCEF=S，EF/BD， AQPAEF，又EF=BD，PQ=BD，QP：EF=2：3，SAQP=SAEF=，S四邊形QEFP= SAEF- SAQP=S-=S，即結(jié)論正確.綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)結(jié)論都正確.22. 已知關(guān)于的二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2

19、）在（1）條件下，為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上，求的值（3）當(dāng)函數(shù)的圖像點(diǎn)（1，0）時(shí)，若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較與的大小.【答案】（1） ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）；（2）m=1；（3）當(dāng)a0時(shí)，y2y1 ，當(dāng)a0時(shí)，y1y2 .【解析】【詳解】試題分析：（1）把a(bǔ)=2，b=4代入并配方，即可求出此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函數(shù)的解析式，解方程組即可求得m的值；（3）把點(diǎn)（1，0）代入可得b=a-2，由此可得拋物線的對(duì)稱軸為直線：，再分a0和a0時(shí)，此時(shí)，且拋物線開口向上，中，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，y1y2；當(dāng)ay2；綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，y1y2；當(dāng)ay2.點(diǎn)睛：在拋物線上：（1）當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大；（2）當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越近，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大；23. 如圖，已知ABC，分別以AB,AC為