大學(xué)物理：氨分子

1、1氨分子從幾何外形上看，氨分子有兩種態(tài)：正金字塔態(tài)與倒金子塔態(tài)。2氨分子我們現(xiàn)在把外形上的兩種態(tài)定為基礎(chǔ)態(tài)。它們是正交的，因?yàn)榭蓢?yán)格區(qū)分。由于對(duì)稱性，這兩種態(tài)能量平均值相等。隨時(shí)間演化，這兩種態(tài)的概率隨時(shí)間振蕩。費(fèi)曼講義P11331）我們現(xiàn)在把外形上的兩種態(tài)定為基礎(chǔ)態(tài)。它們是正交的，因?yàn)榭蓢?yán)格區(qū)分。2）由于對(duì)稱性，這兩種態(tài)能量平均值相等。3）隨時(shí)間演化，這兩種態(tài)的概率隨時(shí)間振蕩。1）任何態(tài)可用這兩個(gè)基礎(chǔ)態(tài)展開。2） ， 3）選定的基礎(chǔ)態(tài)不是哈密頓量的本征態(tài)。否則概率不隨時(shí)間振蕩（因?yàn)?如果是本征 態(tài)的話， 4目標(biāo)：寫出時(shí)間演化公式。例如，基礎(chǔ)態(tài)任何隨時(shí)間演化？方法：找出哈密頓量本征態(tài)，即用基礎(chǔ)

2、態(tài)表達(dá)的哈密頓量本征態(tài)。關(guān)鍵：哈密頓量表達(dá)式。采用矩陣表象將很方便。假如哈密頓量本征值為Eg, Ee,本征態(tài) ，此本征態(tài)可以寫成基礎(chǔ)態(tài)的線性疊加，因此，也是二維矢量。由算符理論 ， 其矩陣表象就是一個(gè)2乘2厄米矩陣！方法51）我們現(xiàn)在把外形上的兩種態(tài)定為基礎(chǔ)態(tài)。它們是正交的，因?yàn)榭蓢?yán)格區(qū)分。2）由于對(duì)稱性，這兩種態(tài)能量平均值相等。3）隨時(shí)間演化，這兩種態(tài)的概率隨時(shí)間振蕩。標(biāo)準(zhǔn)線性代數(shù)問題！6解得本征值與本征矢此即說明7此即說明隨時(shí)間振蕩8在初始時(shí)刻是正金字塔態(tài)。P1是在時(shí)刻t被發(fā)現(xiàn)保持原來的態(tài)的概率。P2是發(fā)現(xiàn)為倒金字塔態(tài)的概率。思考題：如何測(cè)定|C|？ 9對(duì)于任何n維問題， 1）寫出哈密頓量

3、矩陣 2）解特征根與特征矢量 3）將給定初始態(tài)寫成對(duì)哈密頓量本征態(tài)的展開 4）利用公式 .量子力學(xué)又稱矩陣力學(xué) ！評(píng)論關(guān)于學(xué)習(xí)：物理思想與數(shù)學(xué)運(yùn)用并重關(guān)于科研：理論與實(shí)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)10111213141516172， 電子自旋18角動(dòng)量電流面積磁矩是電流乘以面積帶電粒子軌道角動(dòng)量的經(jīng)典圖像此處q自身帶正負(fù)號(hào)磁矩與角動(dòng)量量子物理承認(rèn)磁矩與角動(dòng)量的正比關(guān)系，但是角動(dòng)量在空間任何方向的分量值是量子化的19軌道角動(dòng)量磁矩：電子軌道角動(dòng)量若為電子J為軌道角動(dòng)量為波爾磁子20（1）自旋角動(dòng)量概念對(duì)于軌道角動(dòng)量的Z分量，算符其本征值只能是 ，其中 只能取整數(shù)從最大值 依次減1直至 ， 叫做磁量子數(shù)21軌道角動(dòng)量

4、在任意方向投影的可能值都是分立的，在任一方向的投影值只能取為總角動(dòng)量量子數(shù)，是在所有方向的最大可能投影值0zlz此結(jié)論可以直接解角動(dòng)量分量算符本征方程而得，已經(jīng)獲得實(shí)驗(yàn)證實(shí)。實(shí)驗(yàn)事實(shí)還表明，電子還必須有附加的內(nèi)稟磁矩：自旋磁矩。222324 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電子除了軌道角動(dòng)量之外，還有另一種角動(dòng)量，它與電子的空間運(yùn)動(dòng)無關(guān)，是一種內(nèi)稟(intrinsic)角動(dòng)量，我們稱之為自旋角動(dòng)量。但是，它不同于經(jīng)典自旋（例如地球自轉(zhuǎn)）電子自旋25進(jìn)一步研究表明，不但電子存在自旋，中子、質(zhì)子、等所有微觀粒子都存在自旋，只不過取值不同。自旋和靜質(zhì)量、電荷等物理量一樣，也是描述微觀粒子固有屬性的物理量。電子自旋26 電

5、子自旋電子自旋的經(jīng)典圖象。以此圖像，電子磁矩在空間某方向的可能投影值應(yīng)該是連續(xù)值。然而，類似于軌道角動(dòng)量磁矩實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)27Stern Gerlach 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)說明：粒子源為熱爐中蒸發(fā)出的銀原子。其狀態(tài)是一個(gè)各種態(tài)都有可能的混合態(tài)。（可類比于自然光偏振，各種偏振都有。）銀原子核外47個(gè)電子，其中內(nèi)層46個(gè)可視為構(gòu)成了一個(gè)球?qū)ΨQ電子云整體而沒有凈角動(dòng)量。核自旋角動(dòng)量忽略不計(jì)?？傊赫麄€(gè)原子的磁矩由第47個(gè)電子磁矩決定，它正比于其自旋值。磁矩在非均勻磁場(chǎng)中受力28Stern Gerlach 實(shí)驗(yàn)Oven B真實(shí)觀測(cè)結(jié)果經(jīng)典物理預(yù)言為解釋此實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Uhlenbeck和Goudsmit提出自旋角動(dòng)

6、量：據(jù)計(jì)算，z方向磁矩的兩個(gè)值為，29電子自旋的基本性質(zhì)：（1）電子具有自旋角動(dòng)量 ，量子數(shù)為1/2 電子自旋在空間任何方向上的投影值（分量測(cè)量值）僅取兩個(gè)值，例如 方向（2） 電子具有磁矩 ，它和自旋角動(dòng)量的關(guān)系是：為回磁比為表述方便，今后的電子自旋磁矩與自旋角動(dòng)量關(guān)系，我們一般都用回磁比式。30回顧：軌道角動(dòng)量量子化假定：對(duì)任何角動(dòng)量，在空間任何方向的可能的磁量子數(shù)，都是從最大值到最小值依次減一，最大值與最小值絕對(duì)值相等。（對(duì)于自旋，這點(diǎn)可以嚴(yán)格證明）因?yàn)榉至恐抵挥袃蓚€(gè)，電子自旋角動(dòng)量必須是 才能滿足任何方向分量值只有兩個(gè)的條件！另外，自旋磁矩回磁比必為軌道磁矩的2倍。才能滿足電子自旋每個(gè)

7、分量的磁矩大小都是一個(gè)波爾磁子這一事實(shí)。31空間任意方向自旋本征態(tài)如何表示？（2）自旋角動(dòng)量的態(tài)矢量1）電子自旋空間為兩態(tài)空間 2）與之對(duì)應(yīng)，自旋角動(dòng)量的算符的本征只能有兩個(gè)，分別為 。在 軸上的兩個(gè)分量對(duì)應(yīng)的本征矢量為 形象的說，即為自旋朝上的態(tài)和自旋朝下的態(tài)。32連串實(shí)驗(yàn)Oven SGzSGz+z-zNo signal+z-zOven SGzSGx+x-x+z-z想象偏振測(cè)量實(shí)驗(yàn)。這里磁場(chǎng)方是測(cè)量基！處于+z的態(tài)，發(fā)現(xiàn)它是+x態(tài)或-x的概率是1/2添加其他實(shí)驗(yàn)還可證明，處于+x的態(tài)，發(fā)現(xiàn)它是+y或者-y態(tài)的概率也是1/2?？傊?，不同基礎(chǔ)態(tài)的投影關(guān)系與偏振一樣，唯一不同的是，偏振垂直的態(tài)為正交，自旋相反者為正交 ！33物