電路教學課件：第八章 相量法

1、第八章 相量法8-2 正弦量8-1 復數(shù)8-3 相量法的基礎8-4 電路定律的相量形式教學內(nèi)容 深刻理解相量法的思想；掌握正弦量的相量表示；掌握電壓電流有效值的計算；掌握KCL、KVL的相量形式；掌握元件VCR（電阻、電感、電容元件）的相量形式及有效值形式。教學要求重點 有效值的計算；電路定律的相量形式。 相量法。難點學時數(shù)講課3學時。8-1 復數(shù) 代數(shù)式：復數(shù)的模復數(shù)的輻角一、復數(shù)的四種表示方式+j+1FbaOF的共軛復數(shù)： 三角式：8-1 復數(shù)可得 歐拉公式： 指數(shù)式： 極坐標式：四種表示方式之間可相互轉(zhuǎn)換例： 代數(shù)式和三角式適用于復數(shù)的加減運算。 二、復數(shù)的四則運算8-1 復數(shù)例：設 ，

2、則平行四邊形法F1 + F2+j+1OF2F1F1 - F2- F2+j+1OF2F18-1 復數(shù) 指數(shù)式和極坐標式適用于復數(shù)的乘除運算。 例：設 ，則三、旋轉(zhuǎn)因子是一個模為1，輻角為的復數(shù)。 任意復數(shù) 乘以或除以 ，相當于將復數(shù)F 逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)一個角度 ，而模值不變。8-1 復數(shù) 特殊旋轉(zhuǎn)因子 任意復數(shù) 乘以或除以 j ，相當于將復數(shù)逆時針或順時針旋轉(zhuǎn) 。+j+1O+j+1O8-1 復數(shù)解：例8-1 設 。求 和 。8-2 正弦量電路中按正弦規(guī)律變化的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦量。變化的快慢大小正弦量的三要素方向正弦量的特征表現(xiàn)在：頻率幅值初相位設正弦交流電流：角頻率幅值初相位Im2TiOt

3、-Im周期T：正弦量變化一次所需的時間。單位：秒（s）角頻率：每秒旋轉(zhuǎn)的弧度。單位：弧度每秒（rad/s）頻率 f：每秒內(nèi)變化的次數(shù)。單位：赫茲（Hz）工頻：我國50Hz，美國、日本60Hz移動通信頻率：900MHz 1800MHz高頻爐頻率：200 300kHz收音機中波段頻率：530 1600kHz一、周期、頻率及角頻率8-2 正弦量瞬時值：正弦量在任一瞬間的值，用小寫字母表示，如：i、u 。幅值（最大值）：瞬時值中最大的值，用帶下標m的大寫字母表示，如：Um、Im 。 正弦電流、電壓的大小常用有效值(均方根值)來計量。有效值是從電流的熱效應來規(guī)定的。二、幅值與有效值8-2 正弦量Im2T

4、iOt-Im有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。同理：周期電流的有效值（均方根值） 若Ri+-uRI+-U一般交流電流表和電壓表測量的數(shù)據(jù)均為有效值。一般交流設備銘牌標注的電壓和電流均為有效值。8-2 正弦量三、初相位相位角：初相位：表示正弦量在t = 0 時的相位角。 反映正弦量變化的進程。正弦量的初相位與計時零點的選擇有關(guān)。相位差 ：兩個同頻率正弦量的初相位角之差。 8-2 正弦量Im2TiOt-Im例：若則電壓超前電流uitOui不同頻率的正弦量比較無意義。 兩個同頻率正弦量之間的相位差為一絕對值，與計時零點的改變無關(guān)。8-2 正弦量例：兩者相位差為 ，對不對？ui =

5、0tOui電壓與電流同相uitOui電壓與電流反相8-2 正弦量電壓滯后電流uitOui電壓與電流正交uitOui8-3 相量法的基礎 如果電路有多個激勵且都是同一頻率的正弦量，則電路全部穩(wěn)態(tài)響應都將是同一頻率的正弦量，處于這種穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路。 電力工程中遇到的大多數(shù)問題及電氣、電子設備的設計和性能指標等都可按正弦穩(wěn)態(tài)電路分析處理。 相量法是分析求解正弦電流電路穩(wěn)態(tài)響應的一種有效工具。8-3 相量法的基礎一、相量法 正弦量相量表示復指數(shù)函數(shù)例： 是以正弦量的有效值為模，以初相為輻角的一個復常數(shù)，定義該復常數(shù)為正弦量的相量，記為 。 正弦量可用復指數(shù)函數(shù)描述，使正弦量與其實部（或

6、虛部）一一對應起來。8-3 相量法的基礎有效值相量幅值相量例：則相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。注意 相量圖 相量圖：按照各個正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干個相量的圖形。例： 只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，可不畫坐標軸。 8-3 相量法的基礎例：指出下列各式的錯誤： 正弦函數(shù)式與相量式不能畫等號，另相量式常用有效值相量表示。缺電流單位有效值相量缺“” 正弦函數(shù)式與相量式不能畫等號，另有效值相量缺“”。指數(shù)冪缺j練習與思考8-3 相量法的基礎8-3 相量法的基礎二、同頻率正弦量的代數(shù)和8-3 相量法的基礎三、正弦量的微分設

7、則的相量為對 i 的高階導數(shù) ，其相量為 。8-3 相量法的基礎四、正弦量的積分設則的相量為對 i 的 n 重積分后的相量為 。8-3 相量法的基礎五、相量法是求解線性電路在正弦激勵下微分方程特解(穩(wěn)態(tài)解)的有效方法。RLC+-+-+-+-設則特解 i 是與 uS 同頻的正弦量。 工程上將電路的特解狀態(tài)稱為正弦電流電路的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱正弦穩(wěn)態(tài)。設8-3 相量法的基礎變?yōu)榕c時間無關(guān)的復代數(shù)方程。將電流相量變換為時間函數(shù)，可求得正弦電流i。8-4 電路定律的相量形式直流電路中基爾霍夫定律的形式正弦交流電路中基爾霍夫定律的形式注意交流電路中一、電阻元件的交流電路最大值、有效值伏安關(guān)系：電壓與電流同頻

8、率、同相 電壓與電流的關(guān)系設 為參考正弦量，則Rui+-8-4 電路定律的相量形式相量關(guān)系VCR的相量形式：8-4 電路定律的相量形式VCR的相量圖：1.電壓與電流的關(guān)系二、電感元件的交流電路Lui+-8-4 電路定律的相量形式設 為參考正弦量，則電壓與電流頻率相同，電壓超前電流90。最大值、有效值伏安關(guān)系8-4 電路定律的相量形式f = 0，則電感線圈對直流視作短路； f，則電感線圈對電流的阻礙作用增大。 感抗，單位：電感線圈通低頻、阻高頻。 感納，單位：S相量關(guān)系8-4 電路定律的相量形式VCR的相量形式：VCR的相量圖： 電流與電壓的關(guān)系三、電容元件的交流電路Cui+-8-4 電路定律的相量形式設 為參考正弦量，則電壓與電流頻率相同，電壓滯后電流90。最大值、有效值伏安關(guān)系8-4 電路定律的相量形式f = 0，則電容對直流視作開路； f，則電容對高頻電流的阻礙作用減小。 容抗，單位：電容線圈阻低頻、通高頻。 容納，單位：S相量關(guān)系8-4 電路定律的相量形式VCR的相量形式：VCR的相量圖：8-4 電路定律的相量形式例8-4 圖示電路中， ，求電壓 和 。RLC+-+-