2021-2022學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)月考模擬試題（2）含答案

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2021-2022學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)月考模擬試題（2）（滿分120分 時(shí)間120分鐘）一、選一選（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1. 的倒數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案【詳解】解：的倒數(shù)是：故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵2. 下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項(xiàng)，冪的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可.詳解：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可得，故沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相

2、除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減，可得，故沒有正確；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知，故沒有正確；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘，可得，故正確.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項(xiàng)，冪的乘方的性質(zhì)計(jì)算是解題關(guān)鍵.3. 如果，那么下列正確的是( )A. 3a4B. 2a3C. 1a2D. 4a1，P、Q都在對(duì)稱軸的右邊，又20，函數(shù)的圖象開口向上，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大，（如直接代入計(jì)算出y1與y2，并比較大小正確參照給分）點(diǎn)睛：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用數(shù)形思想構(gòu)建數(shù)模.25. 甲乙兩地相距

3、400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋E點(diǎn)的實(shí)際意義；（3）若已知轎車比貨車晚出發(fā)2分鐘，且到達(dá)乙地后在原地等待貨車，則當(dāng)x= 小時(shí)，貨車和轎車相距30千米【答案】（1）y=120 x-140（2x45）；（2）E點(diǎn)的坐標(biāo)為（35，280），即表示當(dāng)貨車出發(fā)35小時(shí)時(shí)貨車和轎車相遇；（3）、【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y

4、=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）根據(jù)兩圖象相交的交點(diǎn)指的是兩車相遇解答即可（3）先由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可試題解析：（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，可得：，解得：所以線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=120 x-140（2x45）；（2）由圖象可得：直線OA的解析式為：y=80 x，根據(jù)兩圖象相交的交點(diǎn)指的是兩車相遇，可得：80 x=120 x-140，解得：x=35，把x=35代入y=80 x，得：y=280；所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為（35，280），即表示當(dāng)貨車出發(fā)35小時(shí)時(shí)貨車和轎車相遇；（3）設(shè)貨車出發(fā)xh后，可得：120 x-140-30=80 x，

5、解得：x=425故答案為425（3）由題意知，B（，0），BC段解析式為y=60 x-20（x2），貨車與轎車相距30km有四種情況：1）當(dāng)x2時(shí)，80 x-（60 x-20）=30，解得x=；2）當(dāng)2x時(shí)，80 x-（120 x-140）=30，解得x=；3）當(dāng)x時(shí)，120 x-140-80 x=30，解得x=；4）當(dāng)x5時(shí)，400-80 x=30，解得x=；x=、考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用26. 如圖，在RtABC中，A90，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CDBCACCE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，E點(diǎn)B，與AB，BC分別交于點(diǎn)F，G（1）求證：AC是E的切線；（2）若AF4，CG5，求E的半徑

6、；若RtABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE 【答案】（1）證明見解析；（2）E的半徑為20；IE【解析】【分析】（1）證明CDECAB，得EDC=A=90，所以AC是E的切線；（2）如圖1，作輔助線，構(gòu)建矩形AHED，設(shè)E半徑為r，表示BH和EC的長，證明BHEEDC，列比例式代入r可得結(jié)論；如圖2，作輔助線，構(gòu)建直角IME，分別求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的長詳解】（1）CDBC=ACCE，DCE=ACB，CDECAB，EDC=A=90，EDAC，點(diǎn)D在E上，AC是E的切線；（2）如圖1，過E作EHAB于H，BH=FH，A=AHE=ADE=90，四邊形AHED是矩形，ED=AH，EDA

7、B，B=DEC，設(shè)E的半徑為r，則EB=ED=EG=r，BH=FH=AH-AF=DE-AF=r-4，EC=EG+CG=r+5，在BHE和EDC中，B=DEC，BHE=EDC=90，BHEEDC，即，r=20，E的半徑為20；如圖2，過I作IMBC于M，過I作IJAB于J，由得：FJ=BJ=r-4=20-4=16，AB=AF+2BJ=4+216=36，BC=2r+5=220+5=45，AC=27，I是RtABC的內(nèi)心，IM=9，AJ=IM=9，BJ=BM=36-9=27，EM=27-20=7，在RtIME中，由勾股定理得：IE=27. 如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的

8、垂線交于點(diǎn)，以為邊作正方形，頂點(diǎn)在線段上，對(duì)角線、相交于點(diǎn).（1）若，則 ；（2）求證：點(diǎn)一定在的外接圓上；當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)的路徑長；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到邊的距離的值.【答案】（1）；（2）見解析；2；（3） .【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到A=B=EPG=90，PFEG，然后根據(jù)垂直的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)得到AEP=BPC，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證得APEBCP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可；（2）證明A、P、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；連接OA、AC，由勾股定理得到AC

9、的長，由圓周角定理得出OAP=OEP=45，點(diǎn)O在AC上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC 的中點(diǎn)，即可求解；（3）設(shè)APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，由三角形中位線定理得到MN=AE，設(shè)AP=x，則BP=4-x，由（1）中的相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，求出AE= x-x2=-（x-2）2+1，由二次函數(shù)的最值求出AE的值為1，然后可求MN的值.詳解：（1）解：四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=BPC，APEBCP， ，即，解得：AE=；（2）證明：PFEG，EOP=90，EOP+A=180，A、P、O、E四點(diǎn)共圓，點(diǎn)O一定在APE的外接圓上；解：連接OA、AC，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=，A、P、O、E四點(diǎn)共圓，OAP=OEP=45，點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，OA=AC=2，即點(diǎn)O的路徑長為2；（3）解：設(shè)APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，如圖2所示：則MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=AE，設(shè)AP=x，則BP=4-x，由（1）得：APEBCP，即，解得：AE=x-x2=