高考物理試題：專題提升四圓周運動中的臨界問題

1、專題提升四圓周運動中的臨界問題突破一 水平面內(nèi)的勻速圓周運動的臨界問題1此類問題的解題思路(1)明確研究對象的受力情況(2)抓住合力提供向心力這一關(guān)鍵點2注意臨界問題，往往都是被動力的臨界問題如：繩子達到最大拉力，恰好達到最大摩擦力等解題的關(guān)鍵是：確定臨界狀態(tài)并找出滿足臨界狀態(tài)的條件3典例分析例 1：如圖 Z4-1 所示，兩繩系一質(zhì)量為 m0.1 kg 的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的 A、B 兩處，上方的繩長 l2 m，兩繩拉直時與軸的夾角分別為 30和 45，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力(取 g10 m/s2)?圖 Z4-1解：設(shè)兩細繩都被拉直時，A、B 繩的拉力分別為 TA、

2、TB，小球的質(zhì)量為m，A 繩與豎直方向的夾角為30，B 繩與豎直方向的夾角為45，經(jīng)受力分析，由牛頓第二定律得當(dāng) B 繩中恰無拉力時由式解得2 rad/s3.16 rad/s所以，兩繩始終有張力，角速度的范圍是2.4 rad/s3.16 rad/s.思維提升：此類問題中，往往是兩根繩子恰無拉力時為角速度出現(xiàn)極大值和極小值的臨界條件，抓住臨界條件、分析小球在臨界位置的受力情況是解決此類問題的關(guān)鍵FBcos mgrlBsinlAsin 突破二 豎直平面內(nèi)的圓周運動中的臨界問題甲乙圖 Z4-2如圖 Z4-2 所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況：1輕繩模型2輕桿模型甲乙圖 Z

3、4-3如圖 Z4-3 所示，球過最高點時，輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況：3拱橋模型圖 Z4-4如圖 Z4-4 所示的小球在軌道的最高點時，如果 v ，此時將脫離軌道做平拋運動，因為軌道對小球不能產(chǎn)生拉力4典例分析例 2：如圖所 Z4-5 示，在電機距軸 O 為 r 處固定一質(zhì)量為m 的鐵塊電機啟動后，鐵塊以角速度繞軸 O 勻速轉(zhuǎn)動求電機對地面的最大壓力和最小壓力之差圖 Z4-5解：鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，其向心力是重力 mg與輪對它的壓力 F 的合力由圓周運動的規(guī)律可知：當(dāng) m 轉(zhuǎn)到最低點時 F 最大，當(dāng) m 轉(zhuǎn)到最高點時 F 最小設(shè)鐵塊在最高點和最低點時，電機對其用力分別為 F1 和 F2

4、，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有在最高點：mgF1m2r在最低點：F2mgm2r電機對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊 m 位于最低點和最高點，且壓力差的大小為FNF2F1 由式可解得FN2m2r思維提升：通過本例說明在豎直平面內(nèi)物體做圓周運動通過最高點和最低點時向心力的來源，以及在最高點的臨界條件的判斷和臨界問題分析方法突破三 豎直平面內(nèi)的圓周運動與能量的綜合例 3：過山車是游樂場中常見的設(shè)施如圖 Z4-6 所示是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D 分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與 C、D 間距相等，半徑 R12.0 m、R21.4

5、 m一個質(zhì)量為 m1.0 kg 的小球(可視為質(zhì)點)，從軌道的左側(cè) A 點以 v012.0 m/s 的初速度沿軌道向右運動，A、B 間距 L16.0 m小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)0.2，圓形軌道是光滑的假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊重力加速度取 g10 m/s2，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字試求：圖 Z4-6(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道，則 B、C 間距 L 應(yīng)是多少(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑 R3 應(yīng)滿足的條件和小球最終停留點與起點 A 的距離解：(1

6、)設(shè)小球經(jīng)過第一圓軌道的最高點時的速度為 v1，根據(jù)動能定理小球在最高點受到重力 mg 和軌道對它的作用力 F，根據(jù)牛頓第二定律由式解得 F10.0 N (2)設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速率為 v2，由題意知由式解得 L12.5 m (3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：.軌道半徑較小時，小球恰好能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為 v3，應(yīng)滿足由式解得 R30.4 m.軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為 R3，根據(jù)動能定理有解得 R31.0 m為了保證圓軌道不重疊，R3 最大值應(yīng)滿足(R2R3)2L2(R3R2)2解得 R327.9 m綜合、，要使球不脫離軌道，則第三個圓軌道半徑需滿足 0R30.4 m或 1.0 mR327.9 m當(dāng)0R30.4 m 時，小球最終停留點與起始點 A 距離為 L，解得 L36.0 m當(dāng)1.0 mR327.9 m 時，小球最終停留點與起始點 A 的距離為 L，則 LL2(LL12L)26