212　直線方程（2）導學案

1、2.1.2直線方程（2）【學習目標】1、掌握兩點式方程；截距式方程2、感受直線方程與直線圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，理解直線上的點的坐標滿足直線方程，反之也成立【學習重點】兩點式直線方程的求解【學習難點】理解兩點式方程的使用條件【教學過程】一、課前預(yù)習導學：（一）情景創(chuàng)設(shè)若直線l經(jīng)過兩點P1（-2，3），P2（0，7），點P在直線l上運動，那么點P的坐標(x，y)滿足什么樣條件？（即求直線l的方程）（二）引入課題本節(jié)課研究的問題是：已知直線上的兩個點的坐標，如何描述直線上點的坐標的關(guān)系？如何寫出直線方程？若直線l經(jīng)過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2），點P在直線l上運動，那么點P的

2、坐標(x，y)滿足什么樣條件？（三）建構(gòu)數(shù)學直線的兩點式方程： 設(shè)直線l經(jīng)過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求直線l方程現(xiàn)在我們會的就是在上一節(jié)課講過的，利用直線上的某個點和直線的斜率來寫出直線方程 此時直線l的斜率為 ，由直線的點斜式方程，得 ，當y1y2時，方程可以寫成 這個方程是由直線上兩點確定的叫做直線的兩點式方程說明：（1）可以驗證，直線l上的每個點的 都是這個方程的 ，反過來，以這個方程的 為 的點都在直線l上；（2）此時我們給出直線的一對要素：直線上的 ，從而可以寫出直線方程；（3）當x1x2時，直線l與x軸垂直時，斜率 ，其方程 （填“能”或“不能”）用兩點式表示但因

3、為l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是 當y1y2時，直線l與y軸垂直時，斜率 ，其方程不能用兩點式標準形式表示但因為l上每一點的縱坐標都等于y1，所以它的方程是 （四）解決問題 若直線l經(jīng)過兩點P1（-2，3），P2（0，7），求直線l的方程.在解答以上問題時，你遇到的疑難問題有 二、課堂學習研討（一）匯報交流1直線的兩點式方程設(shè)直線l經(jīng)過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則方程 叫做直線的兩點式方程2.直線的截距式方程直線l經(jīng)過兩點A(a，0)，B(0，b) , 則方程 叫做直線l的截距式方程我們稱b為直線l在 軸上的截距，a稱為直線在 軸上的截距這個方程由直線l在x軸和y

4、軸上的 截距所確定，所以這個方程也叫做直線的截距式方程說明：（1）當直線l過原點時，l在x軸和y軸上的截距都是0，不能用此式表示；（2）直線的截距式方程是直線兩點式方程的一種特殊情況，即給出了直線與x軸交點的橫坐標、與y軸交點的縱坐標，從而給出了直線上兩點的坐標；（3）當直線與x軸 、或與y軸 、或過 時，直線不能用截距式的標準形式來表示（二）例題講解例1已知直線l經(jīng)過兩點A(a，0)，B(0，b)，其中ab0，求直線l的方程例2已知三角形的頂點是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，試求這個三角形三邊所在直線的方程例3已知直線l過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程三、課內(nèi)練習鞏固 P74- 1，2,3,4 四、知識歸納小結(jié)： 如何利用直線上的兩點寫出直線方程？五、課后拓展延伸1（1）已知直線 l 經(jīng)過點P(5，2)，且直線 l 在x，y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線 l 的方程（2）直線l經(jīng)過點(5，2)，且與兩坐標軸圍成等腰三角形，求直線l的方程 （3）直線l經(jīng)過點(5，2)，且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程 2直線 l過點B(0，2)且與x軸交于A點，若|AB