2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的奇偶性與周期性（Word版含解析）

1、PAGE 函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)練一、選擇題12021開(kāi)封市高三模擬考試已知定義在m5,12m上的奇函數(shù)f(x)，滿足x0時(shí)，f(x)2x1，則f(m)的值為()A15B7C3D1522021廣州市高三年級(jí)階段訓(xùn)練題已知函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)xeq f(2,x)，則x|f(x2)1()Ax|x0Bx|x2Cx|x0Dx|x432021黃岡中學(xué)，華師附中等八校聯(lián)考定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)0，則滿足f()0的x的取值范圍是()A(0，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(

2、0，f(1,2)(1,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)4定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，若f(2)1，f(7)a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，3) B(3，)C(，1) D(1，)5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)eq blcrc (avs4alco1(log21x，x0，,fx1fx2，x0，)則f(2025)的值為()A2B1C2D0二、填空題62021長(zhǎng)沙市高三年級(jí)統(tǒng)一模擬考試已知函數(shù)f(x)axlog2(2x

3、1)cosx(aR)為偶函數(shù)，則a_.7已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x，則f(1)，g(0)，g(1)之間的大小關(guān)系是_82021南昌市高三年級(jí)摸底測(cè)試卷已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)0，f(0)eq r(3)，則f(10)_.三、解答題9已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x，x0，,0，x0，,x2mx，x2時(shí)，函數(shù)yf(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x4)的所有x之積為()A3B3C39D

4、39參考答案：1解析：由題意知，(m5)(12m)0，解得m4.又當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x1，則f(m)f(4)f(4)(241)15.故選A.答案：A2解析：由f(1x)f(1x)知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，f(x)xeq f(2,x)，易知函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞增，且f(2)1，所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，f(0)1，所以由f(x2)1得x22或x20或x0，得eq f(1,3)或eq f(1,3)0，解得0 xeq f(1,2)或1x0的x的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)(1,2)故選B.答案：B4解析：因?yàn)閒(x3)

5、f(x)，所以f(x)是定義在R上的以3為周期的周期函數(shù)，所以f(7)f(79)f(2)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，所以f(7)f(2)1.所以a1，即a(1，)故選D.答案：D5解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x1)f(x2)，當(dāng)x1時(shí)，f(x1)f(x2)f(x3)，兩式相加可得f(x)f(x3)，所以f(x3)f(x)，f(x6)f(x3)f(x)，因此當(dāng)x1時(shí)，f(x)是以6為周期的周期函數(shù)由202563373可知f(2025)f(3)f(2)f(1)f(0)log210.故選D項(xiàng)答案：D6解析：通解f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，即axlog2(2x1)cos(

6、x)axlog2(2x1)cosx，2axlog2(2x1)log2(2x1)log2eq f(2x1,2x1)x，由x的任意性，可得aeq f(1,2).優(yōu)解因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，即2alog25cos22alog2eq f(5,4)cos(2)，所以4alog25log2eq f(5,4)2，解得aeq f(1,2).答案：eq f(1,2)7解析：在f(x)g(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x中，用x替換x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.聯(lián)立方程組解得f(x)eq f(2x2x,2)，g(x)eq f(2x2x,2)，于是f(1)eq f(3,4)，g(0)1，g(1)eq f(5,4)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)8解析：由f(2x)f(x)0得f(2x)f(x)，又f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即f(2x)f(x)，則f(2x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，所以f(10)f(0)eq r(3).答案：eq r(3)9解析：(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x