2013屆高三文科數學解幾專題三、四

1、2013屆高三文科數學解幾專題三OMNF2F1yx1、如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結論18.（1），且過點， 解得 橢圓方程為.4分設點 則， 又， 的最小值為10分圓心的坐標為，半徑.圓的方程為， 整理得：. 16分， 令，得，. 圓過定點.162、在直角坐標系中，中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C上的點到兩焦點的距離之和為.（1）求橢圓C 的方程；（2）過橢圓C 的右焦點F作直線與橢圓C分別交于A、B兩點，其中點A在軸下方，且.求過O、A、B三點的圓的方程.如圖，已知橢圓

2、的左、右焦點分別為,其右準線與軸的交點為，過橢圓的上頂點作橢圓的右準線的垂線，垂足為，四邊形為平行四邊形。（1）求橢圓的離心率；（2）設線段與橢圓交于點，是否存在實數，使?若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由；（3）若是直線上一動點，且外接圓面積的最小值是，求橢圓方程。解：（）依題意：，即，所以離心率. 4分（）由（）知：，故，所以橢圓方程是，即，直線的方程是由解得：（舍去）或即， 7分，所以，即存在使成立。 10分（）解法一：由題可知圓心在直線上，設圓心的坐標為，因圓過準線上一點B，則圓與準線有公共點，設圓心到準線的距離為，則，即，解得：或， 14分又由題可知，則，故橢圓的方程為 16

3、分（若直接用圓與準線相切時面積最小來做，在答案正確的情況下本小題得3分，否則不得分）解法二：設，圓外接圓的方程是：，則，解得所以圓心即 12分則令 ， 14分由題可知，則，故橢圓的方程為 16分解法三：設，外接圓的方程是：，則，由得所以，或所以所以所求橢圓方程是 16分2013屆高三文科數學解幾專題四命題人：明建軍 做題人：趙海斌M1、如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓當圓的面積為，求所在的直線方程；當圓與直線相切時，求圓的方程；求證：圓總與某個定圓相切解 易得，設，則， 2又圓的面積為，解得， 或，所在的直線方程為或；4直線的方程為，且到直線的距離

4、為， 化簡得，6聯立方程組，解得或 8當時，可得， 圓的方程為；9當時，可得， 圓的方程為；10圓始終與以原點為圓心，半徑（長半軸）的圓（記作圓O）相切證明：， 14又圓的半徑，圓總與圓O內切 162、已知橢圓左右兩焦點為，P是橢圓上一點，且在x軸上方，于H, .（1）求橢圓的離心率的取值范圍； （2）當取最大值時，過的圓Q的截y軸的線段長為6，求圓Q的方程； （3）在（2）的條件下，過橢圓右準線L上任一點A引圓Q的兩條切線，切點分別為M,N,試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由。解：由相似三角形知， ， ，。 (1) ，,在上單調遞減.時，最小，時，最小，.(2) 當時，.,是圓的直徑，圓心是的中點，在y軸上截得的弦長就是直徑，=6.又，.,圓心,半徑為3，.橢圓方程是，右準線方程為，直線AM,AN是圓Q的兩條切線，切點M,N在以AQ