2013年普通高等學校全國招生統(tǒng)一考試數(shù)學（浙江卷）理科與答案(17)

1、2013年普通高等學校招生全國各省市統(tǒng)一考試數(shù)學試卷與答案 PAGE 13 2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學（理科）精析與答案一選擇題1 已知i是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)()A3i B13i C33i D1i1【答案】B解析 (1i)(2i)2i2i113i，故選擇B.2 設集合Sx|x2，Tx|x23x40，則(S)T()A(2，1 B(，4 C(，1 D1，)2【答案】C解析 Sx|x2，Tx|(x4)(x1)0 x|4x1，所以(S)T(，1故選擇C.3， 已知x，y為正實數(shù)，則()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg y C

2、2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y3【答案】D解析 lg(xy)lg xlg y，2lg(xy)2lg xlg y2lgx2lgy，故選擇D.4 已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“eq f(,2)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4【答案】B解析 f(x)Acos(x)是奇函數(shù)的充要條件是f(0)0，即cos 0，keq f(,2)，k，所以“f(x)是奇函數(shù)”是“eq f(,2)”的必要不充分條件，故選擇B.5 某程序框圖如圖11所示，若該程序運行后輸出的值是eq

3、f(9,5)，則()圖11Aa4 Ba5 Ca6 Da75【答案】A解析 S1eq f(1,12)eq f(1,23)eq f(1,k（k1）)11eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,k)eq f(1,k1)11eq f(1,k1)2eq f(1,k1)eq f(9,5)，故k4，kk15，滿足ka時，即5a時，輸出S，所以a4，選擇A.6 已知，sin 2cos eq f(r(10),2)，則tan 2()A.eq f(4,3) B.eq f(3,4) Ceq f(3,4) Deq f(4,3)6【答案】C解析 由(sin 2cos )2eq f(r(10),

4、2)2得sin24sin cos 4cos2eq f(10,4)eq f(5,2)，4sin cos 13cos2eq f(5,2)，2sin 213eq f(1cos 2,2)eq f(5,2)，故2sin 2eq f(3cos 2,2)，所以tan 2eq f(3,4)，選擇C.7 設ABC，P0是邊AB 上一定點，滿足P0Beq f(1,4)AB，且對于邊AB上任一點P，恒有eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(P0B,sup6()eq o(P0C,sup6()，則()AABC90 BBAC90 CABAC DACBC7【答案】D解析 建立以AB的中點O為原點

5、的坐標系，如圖所示，eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()(cx，0)(ax，b)x2(ac)xac，當xeq f(ac,2)時，eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()最小，而已知eq o(P0B,sup6()eq o(P0C,sup6()最小，所以eq f(c,2)eq f(ac,2)，此時a0，所以ACBC，選擇D.8 已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，則()A當k1時，f(x)在x1處取到極小值 B當k1時，f(x)在x1處取到極大值C當k2時，f(x)在x1處取到極小值 D當k2時，f(x)在x1處取到極大值8【

6、答案】C解析 當k1時，f(x)(ex1)(x1)，f(x)ex(x1)(ex1)xex1，則在x1處取不到極值當k2時，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)ex(x1)2(ex1)2(x1)(x1)(xexex2)，f(1)0，f(2)0，feq f(1,2)0，所以在x1處取得極小值圖129， 如圖12，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：eq f(x2,4)y21與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A.eq r(2) B.eq r(3) C.eq f(3,2) D.eq f(r(6),2)9【答案】D解析 設雙曲線實半軸

7、長為a，焦半距為c，|AF1|m，|AF2|n，由題意知ceq r(3)，eq blc(avs4alco1(mn4，,m2n2（2c）212，)2mn(mn)2(m2n2)4，(mn)2m2n22mn8，2amn2 eq r(2)，aeq r(2)，則雙曲線的離心率eeq f(c,a)eq f(r(3),r(2)eq f(r(6),2)，選擇D.10 在空間中，過點A作平面的垂線，垂足為B，記Bf(A)設，是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1ff(P)，Q2ff(P)，恒有PQ1PQ2，則()A平面與平面垂直 B平面與平面所成的(銳)二面角為45C平面與平面平行 D平面與平面所成的(銳)二

8、面角為6010【答案】A解析 當，且b，設f(P)A，則PA，Q1ff(P)f(A)，故AQ1；同理設f(P)B，則PB，Q2ff(P)f(B)，故BQ2，故AQ1PB，PABQ2，所以Q1和Q2重合，恒有PQ1PQ2，選擇A.二、填空題11 設二項式eq r(x)eq f(1,r(3,x)5的展開式中常數(shù)項為A，則A_11【答案】10解析 Tr1Ceq oal(r,5)xeq f(5r,2)(1)rxeq f(r,3)(1)rCeq oal(r,5)xeq f(155r,6)，則eq f(155r,6)0，r3，故常數(shù)項AT4(1)3Ceq oal(3,5)10.12 若某幾何體的三視圖(單

9、位：cm)如圖13所示，則此幾何體的體積等于_cm3.圖1312【答案】24解析 此幾何體知直觀圖是一個直三棱柱挖去一個三棱錐而得，如圖所示，則體積為eq f(1,2)345eq f(1,3)eq f(1,2)34324.13 設zkxy，其中實數(shù)x，y滿足eq blc(avs4alco1(xy20，,x2y40，,2xy40.)若z的最大值為12，則實數(shù)k_13【答案】2解析 不等式組表示的可行區(qū)域為如圖所示的三角形ABC及其內(nèi)部，A(2，0)，B(4，4)，C(0，2)，要使z的最大值為12，只能經(jīng)過B點，此時124k4，k2.14 將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C

10、的同側，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)14【答案】480解析 先在6個位置找3個位置，有Ceq oal(3,6)種情況，A，B均在C的同側，有CAB，CBA，ABC，BAC，而剩下D，E，F(xiàn)有Aeq oal(3,3)種情況，故共有4Ceq oal(3,6)Aeq oal(3,3)480種15 設F為拋物線C：y24x的焦點，過點P(1，0)的直線l交拋物線C于A，B兩點，點Q為線段AB的中點若|FQ|2，則直線l的斜率等于_15【答案】1解析 設直線l：myx1，代入y24x得y24my40，則yAyB4m，因為Q為線段AB的中點，則yQeq f(yAyB,2)2m，xQmyQ12m21，

11、故Q(2m21，2m)，又|FQ|24，(2m22)2(2m)24m4m20，所以m1.16 在ABC中，C90，M是BC的中點若sinBAMeq f(1,3)，則sinBAC_16【答案】.eq f(r(6),3)解析 設ABC的三邊長為a，b，c，tanBAMeq f(1,2 r(2).而tanBAMtan(BACCAM)eq f(tanBACtanCAM,1tanBACtanCAM)eq f(f(a,b)f(a,2b),1f(a,b)f(a,2b)eq f(f(a,2b),1f(a2,2b2)eq f(1,2 r(2)，則eq r(2)eq f(a,b)1eq f(a2,2b2)eq f

12、(a2,b2)2eq r(2)eq f(a,b)20eq f(a,b)eq r(2)20，故eq f(a,b)eq r(2)sin BACeq f(a,c)eq f(a,r(a2b2)eq f(r(2)b,r(3)b)eq f(r(6),3).17 設1，2為單位向量，非零向量x1y2，x，y若1，2的夾角為eq f(,6)，則eq f(|x|,|b|)的最大值等于_17【答案】2解析 eq f(|x|,|b|)eq r(f(|x|2,|b|2)eq r(f(x2,x2eeq oal(2,1)2xye1e2y2e22)eq r(f(x2,x22xyf(r(3),2)y2)eq r(f(1,1r

13、(3)f(y,x)f(y,x)2)eq r(f(1,f(y,x)f(r(3),2)2f(1,4)eq r(f(1,f(1,4)2.解答題18 在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.18【答案】解：(1)由題意得a15a3(2a22)2，即d23d40.所以d1或d4.所以ann11，n*或an4n6，n*.(2)設數(shù)列an的前n項和為Sn.因為db0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2y24的直徑l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.(

14、1)求橢圓C1的方程；(2)求ABD面積取得最大值時直線l1的方程21【答案】解：(1)由題意得eq blc(avs4alco1(b1，,a2，)所以橢圓C的方程為eq f(x2,4)y21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由題意知直線l1的斜率存在，不妨設其為k，則直線l1的方程為ykx1.又圓C2：x2y24，故點O到直線l1的距離deq f(1,r(k21)，所以|AB|2 eq r(4d2)2 eq r(f(4k23,k21).又l2l1，故直線l2的方程為xkyk0.由eq blc(avs4alco1(xkyk0，,x24y24.)消去y，整理得(4k2)

15、x28kx0.故x0eq f(8k,4k2)，所以|PD|eq f(8 r(k21),4k2).設ABD的面積為S，則Seq f(1,2)|AB|PD|eq f(8 r(4k23),4k2)，所以Seq f(32,r(4k23)f(13,r(4k23)eq f(32,2r(r(4k23)f(13,r(4k23)eq f(16 r(13),13)，當且僅當keq f(r(10),2)時取等號所以所求直線l1的方程為yeq f(r(10),2)x1.22 已知a，函數(shù)f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)當x0，2時，求|f(x)|的最大值22

16、【答案】解：(1)由題意 f(x)3x26x3a，故 f(1)3a3.又f(1)1，所以所求的切線方程為y(3a3)x3a4.(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0 x2，故當a0時，有f(x)0，此時f(x)在0，2上單調(diào)遞減，故|f(x)|maxmax |f(0)|，|f(2)|33a.當a1時，有f(x)0，此時f(x)在0，2上單調(diào)遞增，故|f(x)|maxmax |f(0)|，|f(2)|3a1.當0a1時，設x11eq r(1a)，x21eq r(1a)，則0 x1x20，f(x1)f(x2)4(1a)eq r(1a)0.從而f(x1)|f(x2)|.所以|f(x)|maxm

17、axf(0)，|f(2)|，f(x1)()當0a|f(2)|.又f(x1)f(0)2(1a)eq r(1a)(23a)eq f(a2（34a）,2（1a）r(1a)23a)0，故|f(x)|maxf(x1)12(1a)eq r(1a).()當eq f(2,3)a1時，|f(2)|f(2)，且f(2)f(0)又f(x1)|f(2)|2(1a)eq r(1a)(3a2)eq f(a2（34a）,2（1a）r(1a)3a2).所以(i)當eq f(2,3)a|f(2)|.故f(x)maxf(x1)12(1a)eq r(1a).(ii)當eq f(3,4)a1時，f(x1)|f(2)|.故f(x)ma

18、x|f(2)|3a1.綜上所述，|f(x)|maxeq blc(avs4alco1(33a，a0；,12（1a）r(1a)，0af(3,4)；,3a1，af(3,4).)自選模塊1 (1)解不等式|x1|x4|5.(2)求函數(shù)y|x1|x4|x24x的最小值1【答案】解：(1)當x4時，x1x45，得x5，此時x5.綜上所述，原不等式的解集是(，05，)(2)因為|x1|x4|(x1)(x4)|3，當且僅當1x4時取等號；x24x(x2)244，當且僅當x2時取等號故|x1|x4|x24x341，當x2時取等號所以y|x1|x4|x24x的最小值為1.2， 已知a“矩陣與變換和坐標系與參數(shù)方程”模塊(1)以極坐標系Ox的極點O為原點，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy，并在兩種坐標系中取相同的長度單位把極坐標方程cos 2sin 1化成直角坐標方程(2)在直角坐標系xOy中，曲線C：