有限元應(yīng)用example本算例將討論帶有預(yù)應(yīng)力的特征值失穩(wěn)和非線性失穩(wěn)問題

1、03穩(wěn)定算例 (ANSYS)本算例將帶有預(yù)應(yīng)力的的特征值失穩(wěn)和非線性失穩(wěn)問題知識(shí)要點(diǎn)：(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)預(yù)應(yīng)力特征值穩(wěn)定考慮其他內(nèi)力的特征值穩(wěn)定添加初始缺陷弧長法非線性分析和收斂荷載位移關(guān)系(1)設(shè)定分析參數(shù)，在 ANSYS 頂部菜單 Parameters-Scalar Parameters，在彈出的 ScalarParameters 窗口中輸入，F(xiàn)ORCE=100，OFFSET=0.1。(2)接觸兩種新的單元，三維梁單元 Beam 4 和三維索單元建立模型，在本算例中，Link 10。Beam 4 單元在參數(shù)定義等方面比前面介紹的 Beam 188 單元簡單，對于常見

2、的矩形彈性截面，也是一個(gè)很實(shí)用的單元。Link 10為 ANSYS 提供的空間索單元，用戶可以控制該單元只能受壓或者只能受拉，默認(rèn)該單元只能受拉。(3)在 ANSYS 主菜單 Prepro和 Link 10 單元sor-Element type-Add/Edit/Delete 中選擇 Beam 4 單元(4)Beam 4 單元和 Link 10 單元都可以通過實(shí)參數(shù)來設(shè)置截面屬性。首先設(shè)置 Beam 4 單元的截面。要建立的截面是一個(gè) 0.1m0.12m 的矩形截面。Beam 4 單元如果沒有指定截面主軸方向，則截面局部坐標(biāo)系的 Y 軸方向?qū)⒑驼w坐標(biāo)系的 X-Y 平面平行。在ANSYS 主菜

3、單 Preprosor-Real Constants-Add/Edit/Delete，選擇 Add，指定實(shí)參數(shù)的關(guān)聯(lián)單元類型為 Beam 4 單元， 輸入截面參數(shù)為 AREA: 0.1*0.12, IZZ:0.12*0.1*3/12, IYY: 0.1*0.12*3/12, TKZ: 0.12, TKY: 0.1, 如下圖所示(5)繼續(xù)添加第二個(gè)實(shí)參數(shù)類型，指定第二個(gè)實(shí)參數(shù)與 Link 10 單元相關(guān)。取 Link 10 單元的截面積為 410-6m2，初始應(yīng)變?yōu)?210-3，這里正的表示初始應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變。(6)下面設(shè)定材料屬性，在本例子中為了簡單起見，所有材料都設(shè)定為鋼材。在 ANSYS 主

4、菜單 Preprosor-Material Props-Material Ms 中添加材料屬性。在Material 窗口選擇 Structural-Linear-Elastic-Isotropic，輸入彈性模量 2109 和泊松比 0.27，還可以輸入材料的密度，在 Material 窗口選擇 Structural-Density，輸入密度為 7800。(7)接下來建立幾何模型，在本例子中面、體拓?fù)潢P(guān)系來建立幾何模型。還是嚴(yán)格按照ANSYS 建模過程要求的點(diǎn)、線、(8)首先建立關(guān)鍵點(diǎn)，在 ANSYS 主菜單 Preprosor-MActive CS 中建立以下關(guān)鍵點(diǎn)ing-Create-Key

5、pos-In(9)下 面 將 關(guān) 鍵點(diǎn) 用 線 連 接 起 來 ， 在ANSYS主 菜 單Preprosor-Ming-Create-Lines-Lines-StraightLine中按次序?qū)⒁韵玛P(guān)鍵點(diǎn)連接起來得到模型如圖直線端點(diǎn) 1直線端點(diǎn) 21212315關(guān)鍵點(diǎn)X 坐標(biāo)Y 坐標(biāo)Z 坐標(biāo)10002005300-5110.20012-0.2001300.20150-0.20(10) 下面 對幾何體劃分 網(wǎng)格 。 在 ANSYS 主菜單 Preprosor-Meshing-MeshAttributes-Picked Lines，選擇 16 號(hào)直線，設(shè)定其單元類型、材料類型和實(shí)參數(shù)都是 1。選擇

6、714 號(hào)直線，設(shè)定材料類型為 1，單元類型和實(shí)參數(shù)都是 2。(11) 下面要控制網(wǎng)格劃分的尺寸。對于本次分析而言，中間的柱子是的重點(diǎn)，所以希望把網(wǎng)格劃分得密一些， 在 ANSYS 主菜單 Preprosor-Meshing-SizeCntrls-Lines-Picked Lines，選擇 1 6 號(hào)直線， 設(shè)定網(wǎng)格劃分的單元最大長度（Element Edge Length）為 0.3。對于周邊的預(yù)應(yīng)力索，由于 Link 10 是一個(gè)比較復(fù)雜的非線性單元，求解時(shí)候容易出現(xiàn)比較的收斂問題，因此對預(yù)應(yīng)力索只劃分成一個(gè)單元。選擇 714 號(hào)直線，設(shè)定網(wǎng)格劃分段數(shù)為 1。(12) 在 ANSYS 主菜

7、單 Prepro格sor-Meshing-Mesh-Lines，選擇所有的直線，劃分網(wǎng)(13) 在ANSYS 頂部菜單PlotCtrls-Style-Size and sh得到單元形狀如圖：，設(shè)定 Display of element 為 On。(14) 下面對模型添加邊界條件和荷載。首先進(jìn)入 ANSYS 主菜單 Solution-DefineLoads-Apply-Structural-Displacement-On Keypos，選中關(guān)鍵點(diǎn) 3，約束三個(gè)水平運(yùn)動(dòng)度 UX, UY, UZ 和轉(zhuǎn)動(dòng)UX 和 UY。度ROTZ，選中關(guān)鍵點(diǎn) 2，約束兩個(gè)平動(dòng)度(15) 進(jìn)入 ANSYS 主菜單 So

8、lution- Define Loads- Apply- Structural- Force/Moment-One Keypos，選中關(guān)鍵點(diǎn) 2，荷載方向?yàn)?FZ，大小為-FORCE(16) 先要進(jìn)行一次靜力分析，進(jìn)入 ANSYS 主菜單 Solution-ysis Type-Newysis，設(shè)定分析類型為 Sic，進(jìn)入 Solution-ysis Type-Soln Controls，設(shè)置分析為小變形分析并考慮預(yù)應(yīng)力，關(guān)閉自動(dòng)時(shí)間步長控制并設(shè)定分析子步數(shù)(Substeps)為 1進(jìn)行一次求解操作，進(jìn)入 ANSYS 主菜單 Solution-Solve-Current LS。下面求解該模型的特

9、征值屈曲。進(jìn)入 ANSYS 主菜單 Solution-ysis Type-Newysis，設(shè)定分析類型為 Eigen Buckling，進(jìn)入 ANSYS主菜單 Solution-ysisType-ysis Options，設(shè)定求解一階穩(wěn)定荷載。(19) 再次求解操作，進(jìn)入ANSYS 主菜單 Solution-Solve-Current LS。(20) 這時(shí)進(jìn)入后處理操作，進(jìn)入 ANSYS 主菜單General讀入最后一步結(jié)果，選擇 ANSYS 主菜單 Generaltproc-Read results-Last Set，tproc-Plot Results-DeformedSh，就可以得到結(jié)構(gòu)

10、的失穩(wěn)形式以及相應(yīng)的失穩(wěn)荷載放大倍率，即 118.602，如圖所示。(21) 進(jìn)入 ANSYS 頂部的 Parameters-Get scalar data，在Get Scalar Data 中選擇Results。點(diǎn)擊 OK 進(jìn)入下一個(gè)窗口data，在結(jié)果中選擇 Mresults (模態(tài)結(jié)果)，Get MResults，選擇將模態(tài)結(jié)果存入名稱為 Freq1 的變量。模態(tài)為第一階模態(tài)。(22) 這時(shí)從 ANSYS 頂部窗口 Parameters-Scalar Parameters 中就可以看到提取出來的一階頻率為 118.6021，(23) 以上過程為分析特征值失穩(wěn)的一般過程。但是，ANSYS在

11、分析特征值失穩(wěn)的過程中有一個(gè)缺陷。眾所周知，所謂特征值失穩(wěn)計(jì)算就是用結(jié)構(gòu)的材料剛度矩陣減去荷載作用下結(jié)構(gòu)的幾何剛度乘以一個(gè)系數(shù)，當(dāng)總剛度矩陣奇異時(shí)的就是失穩(wěn)特征值。ANSYS 在處理荷載引起的剛度矩陣時(shí)不能區(qū)分需要分析的外力荷載（在本算例中是頂部集中力）和不需要的結(jié)構(gòu)內(nèi)力（例如本算例中預(yù)應(yīng)力）對幾何剛度矩陣的貢獻(xiàn)。因此，得到的特征值屈服荷載 118602N（等于頂部荷載的初始值 100特征值失穩(wěn)的一階頻率118.602）是不正確的。因此，必須通過以下的迭代計(jì)算來解決該問題。(24) 迭代計(jì)算的基本是根據(jù)第一次算出來荷載的放大倍數(shù)，調(diào)整加在結(jié)構(gòu)上的外荷載，再求解新荷載下的特征值失穩(wěn)放大倍數(shù)。重復(fù)

12、上述操作直至特征值失穩(wěn)的放大倍數(shù)基本等于 1。這時(shí)加在結(jié)構(gòu)上的外荷載就是真正的特征值失穩(wěn)荷載。而且不會(huì)和內(nèi)力結(jié)果發(fā)生。迭代計(jì)算令流如下：! 設(shè)定最多迭代 100 次*,1,100FINISH/SOLU! 給結(jié)構(gòu)施加新的荷載FK,2,FZ,-FORCE! 進(jìn)行靜力分析ANTYPE,0!設(shè)定時(shí)間步 TIME,1 AUTOTS,0 NSUBST,1, , ,1 SSTIF,ON SOLVE FINISH! 進(jìn)行特征值失穩(wěn)分析/SOLUANTYPE,BUCKLE ! BucklingysisBUCOPT,LANB,1 ! Use Block Lanczos solution method, extra

13、ct 1 mode MXPAND,1 ! Expand 1 mode shPSTRES,ON ! INCLUDE PRESTRESS EFFECTS SOLVEFINISH! 得到當(dāng)前的特征值失穩(wěn)一階頻率（放大倍率）*GET,FREQ1,MODE,1,FREQ*IF,ABS(FREQ1-1),LT,0.01,THEN !如果頻率誤差小于 1%，則退出循環(huán)*EXIT*ENDIFFORCE=FORCE*FREQ1 ! 否則，將荷載乘以新的放大倍率再次計(jì)算*ENDDO(25) 重復(fù)上述過程后，得到結(jié)構(gòu)實(shí)際的特征值失穩(wěn)荷載為 198174N，可見如果不排除預(yù)應(yīng)力等內(nèi)力對幾何剛度矩陣的影響，計(jì)算出來的特

14、征值失穩(wěn)荷載(118602N)要偏小很多。(26) 最后來進(jìn)行非線性屈曲分析。特征值失穩(wěn)計(jì)算得到的失穩(wěn)荷載事實(shí)上是對于理想構(gòu)件理想材料的上限解。實(shí)際結(jié)構(gòu)由于種種初始缺陷或者材料非線性的影響，其失穩(wěn)荷載往往要比特征值失穩(wěn)荷載要小。因此有必要進(jìn)行非線性失穩(wěn)分析。而在非線性失穩(wěn)分析中，需要引入初始缺陷。初始缺陷的很多，比較常用的是將結(jié)構(gòu)的特征值失穩(wěn)形狀作為最不利的初始缺陷加在結(jié)構(gòu)上。ANSYS 中提供了 UPGEOM 命令，可以很方便的實(shí)現(xiàn)如上過程，下面詳細(xì)介紹如下(27) 首先要得到特征值失穩(wěn)模態(tài)中結(jié)構(gòu)的最大變形是多少，首先在 ANSYS 主菜單Generaltpro-List Results-S

15、orted Listing-Sort Nodes，選擇對總位移(USUM)的結(jié)果，對所有節(jié)點(diǎn)的最大位移進(jìn)行排序。(28) 接著，在ANSYS 頂部菜單中選擇 Parameters-Get Scalar Data，在 Get Scalar Data中選擇 Results data-Other operations(29) 在 Get Data from OthOST1 Operations 窗口中選擇從剛才的排序結(jié)果中獲取數(shù)據(jù)。需要的數(shù)據(jù)為剛才排序的最大值，將該結(jié)果放到 DMAX 變量里面。這時(shí)從 Scalar Parameter 窗口中就可以看到 DMAX=1下面用 UPGEOM 命令來調(diào)整結(jié)

16、構(gòu)形狀，施加初始缺陷。在 ANSYS 主菜單中選擇Preprosor-Ming-Update Geom。UPGEOM 將從結(jié)果文件中結(jié)構(gòu)變形并調(diào)整結(jié)構(gòu)幾何形狀。設(shè)定放大倍數(shù)為 OFFSET/DMAX，即需要的最大初始缺陷為 OFFSET=0.1，而結(jié)果文件中的最大變形為 DMAX，所以放大倍率為 OFFSET/DMAX。最后指定特征值失穩(wěn)分析的結(jié)果文件名稱為 Case03.rst。(32) 更新完結(jié)構(gòu)的幾何形狀以后，就可以進(jìn)行非線性求解了。已知結(jié)構(gòu)出現(xiàn)特征值失穩(wěn)的荷載為 198174N，設(shè)定結(jié)構(gòu)受到的最大荷載為三倍的特征值失穩(wěn)荷載，即在ANSYS 窗口頂部的輸入欄輸入 FORCE=FORCE*

17、3.。將該荷載加載結(jié)構(gòu)上，同時(shí)設(shè)置分析類型為靜力分析。(33) 最后要在求解器控制里面設(shè)定求解方法為弧長法，這樣能夠自動(dòng)失穩(wěn)路徑。進(jìn)入 ANSYS 主菜單 Solution-ysis Type-ysis Options，首先在基本選項(xiàng)中設(shè)置分析類型為大位移分析，考慮預(yù)應(yīng)力。設(shè)定分析子步數(shù)為 20 步，并每步都輸出結(jié)果。(34) 在 Solution Controls 窗口里面選擇 Advanced NL 頁面，點(diǎn)擊激活弧長法(Arc-lengthMethod)，本算例中弧長法參數(shù)可以采用默認(rèn)值。(35) 進(jìn)入 ANSYS 主菜單 Solution-Solve-Current LS，開始計(jì)算當(dāng)前

18、問題，由于本問題是接觸到的第一個(gè)非線性問題，所以有必要介紹一下 ANSYS 非線性計(jì)算窗口中輸出結(jié)果的含義。知道，非線性計(jì)算都有一個(gè)收斂的問題，在本算例中，ANSYS 在后處理窗口中輸出 4 個(gè)計(jì)算中間變量：不平衡力的 2 范數(shù)(F L2)，不平衡力的收斂容差(F CRIT)，不平衡彎矩的 2 范數(shù)(M L2)和不平衡彎矩的收斂容差(M CRIT)。窗口中坐標(biāo)軸水平方向?yàn)闀r(shí)間（計(jì)算進(jìn)程），縱坐標(biāo)為相應(yīng)的數(shù)值。以力為例，如果不平衡力的 2 范數(shù)(F L2)高于不平衡力的收斂容差(F CRIT)，說明沒有收斂，要繼續(xù)計(jì)算；如果(F L2) 小于(F CRIT)，在圖中表現(xiàn)為(F L2)和(F CR

19、IT)兩條曲線相交，則說明該步計(jì)算已經(jīng)收斂，可以計(jì)算下一個(gè)荷載步。從本算例看收斂的情況還是很好的，一般迭代一兩次就收斂了。(36) 計(jì)算完成后，進(jìn)入ANSYS 的時(shí)程后處理器，選擇 TimeHisttpro，在 Time HistoryVariables 中點(diǎn)擊節(jié)點(diǎn) 2。中添加變量按鈕，選擇添加節(jié)點(diǎn) Z 方向變形，。選擇(37) 最后在 Time History Variables 窗口中設(shè)定以 UZ_2 為 X 坐標(biāo)，將 Time點(diǎn)亮作為Y 軸，點(diǎn)擊上的繪圖按鈕，就可以得到的相對荷載頂點(diǎn)變形曲線。(38) 在通用后處理器 Generaltproc 中，選擇 ANSYS 主菜單 General

20、tproc-ReadResults-By Time/Freq，設(shè)定顯示時(shí)間為 0.2(即相當(dāng)于 1/5 的最大荷載)，選擇 ANSYS主菜單 Generaltproc-Plot Results-Deformed Sh。繪制出結(jié)構(gòu)當(dāng)前變形如圖。將結(jié)果時(shí)間逐步增大，顯示 Time=0.4、0.6 步時(shí)的變形如圖。! ANSYS 含預(yù)應(yīng)力的特征值屈曲計(jì)算! Eigenvalue Bulkingysis in ANSYS with prestress!由于預(yù)應(yīng)力在特征值計(jì)算的過程中會(huì)同樣放大，因此需要特別處理在本例中，當(dāng)豎向力 force=4.0e4 時(shí)，由于預(yù)應(yīng)力的作用，柱子的凈軸力為拉力，因此無法得到屈曲荷載解決方法：迭代，調(diào)整 force 大小，使得需要的特征值屈曲freq=1.這樣就可以得到屈曲荷載且排除預(yù)應(yīng)力放大干擾作者:土木系! Author: Lu Xinzheng Dept. Civil Engrg. of Tsinghua University/com buckling fini/CLEAR/UNITS,SIysis! 外荷載，可以取為 1,4.0e4,4.1e4,113.e4 并比較其區(qū)別!FORCE=4.1e4 FORCE=113.e4/PREP7!* ET,1