《函數(shù)的概念》——林波

1、1.2.1 函數(shù)的概念一、復(fù)習(xí)引入：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。 初中學(xué)過哪些函數(shù)？初中函數(shù)的定義是什么？ 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).【示例1】一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是 (1) 炮彈飛行1秒、 8秒、 15秒、 25秒時(shí)距地面多高？(2) 炮彈何時(shí)距離地面最高? 最高為多少？(3) 你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和 集合B表示出來。(4) 對(duì)于集合A中的任意一個(gè)時(shí)間t,

2、按照對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,在集合B中是否都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)?125m720m825m125mh:【示例2】下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.（1）1983、1985、1997年的臭氧空洞面積大約分別是多少? （3）哪一 年的臭氧空洞面積最大? 最大是多少?（2）哪些年的臭氧空洞面積大約是15 ？（4）時(shí)間t和臭氧空洞面積S的變化范圍分別是？用集合A、B表示。（5）對(duì)于集合A中的每一個(gè)t值按照?qǐng)D象所示是否在B中都有唯一 的S值與它對(duì)應(yīng)?【示例3】國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變

3、化的情況。時(shí)間19911992199319941995199619971998199920002001系數(shù)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.217.9（1）時(shí)間t的和恩格爾系數(shù)的范圍是？請(qǐng)分別用集合A、B表示。（3）分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,它們有什么共同特點(diǎn)？（2）對(duì)于集合A中的每一個(gè)t值，按照表格所示是否在B中都有唯一 的值與它對(duì)應(yīng)?以上三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)有（1）都是在一個(gè)變化過程中，描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系;（2）兩個(gè)變量的取值范圍，都可以用非空數(shù)集A和B來表示;（3）數(shù)集A中的每一個(gè)變量，在數(shù)集B中都有唯一的數(shù)與它對(duì)應(yīng).不同之處：在三個(gè)實(shí)例中，

4、對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示方法不一樣 A B x yf：= f(x)問：用集合語言描述的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是否與初中的函數(shù)定義一致？問：你能否用集合和對(duì)應(yīng)語言，來描述函數(shù)的定義？二、講解新課 （一）函數(shù)的概念 定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng), 定義域：x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值值域：與x值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做值域。那么就稱 f: AB 為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y = f(x),xA。【例1】下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為集合A到集合B的函數(shù)（1）A=R, B= x | x 0 , 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f: x y = |x|（2）A = Z, B = Z, 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f : x y = x2（3）A = -1,1, B = Z, 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f : x y = 1【例2】下列函數(shù)中，哪個(gè)與函數(shù) y=x