初中 初二 數(shù)學 平行四邊形的判定 課件

1、6.2 平行四邊形的判定（1） 執(zhí)教者： 王倩老師 深圳市南山區(qū)第二外國語集團海德學校性質判定定義BCDA兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。1、平行四邊形的定義：邊：2、平行四邊形的性質：3、研究幾何圖形的一般思路：逆向猜想一、復習回顧 引出課題角：對角線：ABCD , ADCBAB=CD , AD=CBA=C , B=DOOA=OC , OB=OD平行四邊形的性質猜想邊兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等角對角相等對角線對角線互相平分兩組對角相等的四邊形是平行四邊形？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形？BCDA二、

2、互逆入手 提出猜想定義已知： 如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.連接BD，在ABD和CDB中,AB=CD, BD=DB,AD=CB, ABDCDB(SSS). 1=2 , 3=4.ABCD , ADCB四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理BCDA數(shù)量關系位置關系三、證明猜想 形成定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1：BDCA結論三、證明猜想 形成定理猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？BCD

3、ABCAD 思考：從邊的角度，如果弱化條件，只有一組對邊滿足什么條件可以構成平行四邊形呢？三、證明猜想 形成定理已知：如圖(1)，在四邊形ABCD中，AB CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.12DABC圖(1)DABC圖(2)證明：如圖 (2)，連接AC.ABCD,12.表示平行且相等，讀作“平行且等于”判定定理猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.BCDA.四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.又ABCD，ACCA，ABCCDA(SAS).三、證明猜想 形成定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形

4、.幾何語言：平行四邊形判定定理2：BDCA結論三、證明猜想 形成定理平行四邊形的判定方法：邊判定方法1（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判定方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定方法3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.數(shù)學思想方法：歸納、類比、化歸.研究思路：定義性質判定逆向猜想三、證明猜想 形成定理【例題1】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=DC，B=D.AF=CE, BE=DFABECDF（SAS）AE=CFAE=FC，AF=CE，四邊形AEC

5、F是平行四邊形點E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點,AF=DF= AD，CE=BE= BC.四、運用判定 解決問題思考：還有其它方法嗎？【例題1】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC.AF=CE，AFCE.四邊形AECF是平行四邊形點E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點，AF= AD，CE= BC.四、運用判定 解決問題【變式】在上題中，如果將“點E，F(xiàn)分別在BC，AD的中點”改為“點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=DF”，結論是否仍然成立？請說明理由?！纠}2】已知：如圖，在四邊形ABCD中，

6、ABCD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DFBE求證：四邊形ABCD為平行四邊形證明：ABCD1=2DFBEDFA=BECAEB=DFC AE=CFAEBCFD（ASA）AB=CDABCD四邊形ABCD為平行四邊形四、運用判定 解決問題12 【練習1】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、BCD的角平分線，試證明四邊形AFCE是平行四邊形AE、CF分別是DAB、 BCD的角平分線ABECDF(ASA).BE=DF. AF=CE . AFCE,四邊形AFCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）五、鞏固練習 拓展提升證明：在平行四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD,B=D, DAB= BCD BAE=DCF= DAB= BCD . 【練習2】如圖，已知ABC是等邊三角形，E為AC上一點，連接BE將BEC 旋轉，使點C落在BC上的點D處，點B落在BC上方的點F處，連接AF求證：四邊形ABDF是平行四邊形證明：ABC是等邊三角形AB=BC，ABC=ACB=60FCD由BEC旋轉得到CD=EC,FD=BCFD=AB, CDE是等邊三角形EDC=60EDC=AB