模塊2 投影的基本原理

1、模塊2 投影的基本原理122.1 投影的基本原理概述1投影的概念 將發(fā)光點(diǎn)稱為光源，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，形體在投影面上的影像稱為形體在投影面上的投影。這種用光線照射形體，在投影面上投影產(chǎn)生影像的方法，稱為投影法。2.1.1 投影的概念與分類32投影的分類 如圖（a）和（b）所示，當(dāng)光源（投射中心）S在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，投射線（光線）互相平行，這種投射線互相平行的投影法稱為平行投影法，得到的投影稱為平行投影。在平行投影法中，如圖（a），當(dāng)投射方向垂直于投影面時(shí)，稱為正投影法，得到的投影稱為正投影；如圖（b），當(dāng)投射方向傾斜于投影面時(shí)，稱為斜投影法，得到的投影稱為斜投影。 2.1 投影的

2、基本原理概述2.1.1 投影的概念與分類42投影的分類 斜投影圖有一定的立體感，作圖簡(jiǎn)單，但不能準(zhǔn)確反映出物體的形狀，其視覺上產(chǎn)生變形和失真，只能作為工程的輔助圖樣。用斜投影法可繪制軸測(cè)投影圖。將物體對(duì)投影面安置于較合適的位置，選定適當(dāng)?shù)耐渡浞较?，就可得到這種富有立體感的軸測(cè)投影，下圖就是所示紀(jì)念碑的軸測(cè)投影。 軸測(cè)投影示例 2.1 投影的基本原理概述2.1.1 投影的概念與分類52投影的分類 中心投影是在有限的距離內(nèi)，由投影中心S發(fā)射出的投影線所產(chǎn)生的投影。用中心投影法繪制的物體的投影圖稱為透視圖。物體的透視圖直觀性強(qiáng)、形象逼真，常用作建筑方案設(shè)計(jì)圖和效果圖；但透視圖繪制比較繁瑣，而且建筑物

3、等的真實(shí)形狀和大小不能直接在圖中度量，不能將其作為施工圖使用。 透視投影示例 2.1 投影的基本原理概述2.1.1 投影的概念與分類6平行投影法（投射線相互平行）（投射線匯交于投影中心）中心投影法斜投影法投影法（投射線傾斜投影面）（投射線垂直投影面）正投影法2.1 投影的基本原理概述2.1.1 投影的概念與分類71正投影圖 采用相互垂直的兩個(gè)或兩個(gè)以上的投影面，按正投影方法在每個(gè)投影面上分別獲得同一物體的正投影，然后按規(guī)則展開在一個(gè)平面上，便得到物體的多面正投影圖，如圖所示。 優(yōu)點(diǎn)是作圖較其他圖示法簡(jiǎn)便，便于度量，工程上應(yīng)用最廣，但缺乏立體感。 形體的正投影圖 2.1 投影的基本原理概述2.1

4、.2 工程中常用的投影圖82透視投影圖 如圖是按中心投影法畫出的透視投影圖，只需一個(gè)投影面。 優(yōu)點(diǎn)：圖形逼真，直觀性強(qiáng)。 缺點(diǎn)：作圖復(fù)雜，形體的尺寸不能直接在圖中度量，故不能作為施工依據(jù)，僅用于建筑設(shè)計(jì)方案的比較及工藝美術(shù)和宣傳廣告畫等。 形體的透視投影圖 2.1 投影的基本原理概述2.1.2 工程中常用的投影圖93標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖在土建工程中常用來(lái)繪制地形圖、建筑總平面圖和道路、水利工程等方面的平面布置的圖樣，它是地面或構(gòu)筑物在一個(gè)水平基面上的正投影圖，并標(biāo)注出與水平基面之間的高度數(shù)字標(biāo)記。 2.1 投影的基本原理概述2.1.2 工程中常用的投影圖形體的標(biāo)高投影圖 104軸測(cè)投影圖 如圖

5、所示是軸測(cè)投影圖（也稱立體圖），它是平行投影的一種，畫圖時(shí)只需一個(gè)投影面。 優(yōu)點(diǎn)：立體感強(qiáng)，非常直觀 缺點(diǎn)：作圖較繁，表面形狀在圖中往往失真，度量性差，只能作為工程上的輔助圖樣。 形體的軸測(cè)投影圖 2.1 投影的基本原理概述2.1.2 工程中常用的投影圖111 顯實(shí)性（或全等性） 當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，它們的投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。如圖a所示，直線AB平行于H面，其投影ab反映AB的真實(shí)長(zhǎng)度,即ab=AB。如圖b所示,平面ABCD平行于H面,其投影反映實(shí)形,即abcdABCD。這一性質(zhì)稱為顯實(shí)性。 2.1 投影的基本原理概述2.1.3 平面投影的特征122 積聚性 當(dāng)直線或平面平行于投影線（

6、在正投影中則垂直于投影面）時(shí)，其投影積聚于一點(diǎn)或一直線。這樣的投影稱為積聚投影。 如圖所示，在正投影中，直線AB平行于投影線，其投影積聚為一點(diǎn)a(b) ，如圖a所示；平面ABCD平行于投影線，其投影積聚為一直線ad，見圖b。投影的這種性質(zhì)稱為積聚性 。 2.1 投影的基本原理概述2.1.3 平面投影的特征133類似性 點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)，見圖a；直線的投影仍是直線，見圖b； 當(dāng)平面傾斜于投影面時(shí)，在該投影面上的投影比實(shí)形小，見圖c； 此時(shí)，直線和平面的投影不反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?，其投影形狀是空間形狀的類似形，因而把投影的這種性質(zhì)稱為類似性。 2.1 投影的基本原理概述2.1.3 平面投影的特征144平行

7、性 當(dāng)空間兩直線互相平行時(shí)，它們?cè)谕煌队懊嫔系耐队叭曰ハ嗥叫小?如圖所示，空間兩直線ABCD，則平面ABba平面CDdc,兩平面與投影面H的交線ab、cd必互相平行。平行投影的這種性質(zhì)稱為平行性。 2.1 投影的基本原理概述2.1.3 平面投影的特征155從屬性和定比性 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必定在直線的投影上。這一性質(zhì)稱為從屬性。 點(diǎn)分線段的比例等于點(diǎn)的投影分線段的投影所成的比例，這一性質(zhì)稱為定比性。 2.1 投影的基本原理概述2.1.3 平面投影的特征16從物體的前方向后方投射，在V面上得到的視圖，稱為正面投影或V面投影。從物體的上方向下方投射，在H面上得到的視圖，稱為水平投影或H面投影

8、。從物體的左方向右方投射，在W面上得到的視圖，稱為側(cè)面投影或W面投影。 2.2 三面投影圖2.2.1 投影面的設(shè)置171水平投影 反映了物體的長(zhǎng)度和寬度。2 正面投影 反映了物體的長(zhǎng)度和高度。3 側(cè)面投影 反映了物體的寬度和高度。2.2 三面投影圖2.2.2 三面投影圖的形成水平投影側(cè)面投影正面投影18 物體的三面投影不僅能確定形體的三個(gè)尺度，而且能唯一確定形體的形狀。2.2 三面投影圖2.2.2 三面投影圖的形成19要把三視圖畫在一張圖紙上，就必須把三個(gè)投影面展開成一個(gè)平面。其方法如下圖所示。 展開后三視圖的排列位置是：H面投影在V面投影的下方，W面投影在V面投影的右方。在畫三視圖時(shí)可不畫出

9、投影面的邊界。 2.2 三面投影圖2.2.3 三面投影圖的分析20每個(gè)視圖都表示物體的四個(gè)方位和兩個(gè)方向： V面投影反映了物體上下、左右的相互關(guān)系，即物體的高度和長(zhǎng)度；H面投影反映了物體左右、前后的相互關(guān)系，即物體的長(zhǎng)度和寬度；W面投影反映了物體上下、前后的相互關(guān)系，即物體的高度和寬度。三視圖的投影規(guī)律為： H面投影和V面投影長(zhǎng)對(duì)正； W面投影和V面投影高平齊； H面投影和W面投影寬相等。2.2 三面投影圖2.2.3 三面投影圖的分析211）先畫出水平和垂直十字相交線表示投影軸，如圖(a)2）根據(jù)“三等”關(guān)系：正面圖和平面圖的各個(gè)相應(yīng)部分用鉛垂線對(duì)正(等長(zhǎng))；正面圖和側(cè)面圖的各個(gè)相應(yīng)部分用水平

10、線拉齊(等高)，如圖（b）；3）利用平面圖和側(cè)面圖的等寬關(guān)系，從O點(diǎn)作一條向右下斜的45線，然后在平面圖上向右引水平線，與45線相交后再向上引鉛垂線，把平面圖中的寬度反映到側(cè)面投影中去，如圖（c）。2.2 三面投影圖2.2.4 三面投影圖的繪制22練習(xí)一：試?yán)L制圖（a）所示的臺(tái)階模型的三面投影圖2.2 三面投影圖2.2.4 三面投影圖的繪制23練習(xí)二：試?yán)L制圖（b）所示的臺(tái)階模型的三面投影圖2.2 三面投影圖2.2.4 三面投影圖的繪制（b）241空間中一點(diǎn)的投影 將點(diǎn)按下圖進(jìn)行投影和展開投影面后，點(diǎn)的投影具有下述投影特性：（1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸；（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離反映該點(diǎn)的

11、坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)與相應(yīng)的投影面的距離 。 （3）點(diǎn)在任何投影面上的投影仍然是一個(gè)點(diǎn)。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.1 點(diǎn)的投影251空間中一點(diǎn)的投影 一點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)(x,y,z)就能確定該點(diǎn)的位置，因而根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可用坐標(biāo)法作出該點(diǎn)的三面投影：2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.1 點(diǎn)的投影262重影點(diǎn) 若空間兩點(diǎn)位于垂直于某一投影面的同一條投射線上時(shí)，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合在一起，這兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。 由于點(diǎn)的一個(gè)投影面要反映點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)，所以兩點(diǎn)為重影點(diǎn)時(shí)，必有兩個(gè)坐標(biāo)相同。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.1 點(diǎn)的投影27練習(xí)三：如圖（a）所示，已知點(diǎn)M的

12、水平投影m和側(cè)面投影m，求其正面投影m。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.1 點(diǎn)的投影28練習(xí)四：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)x=18,y=10,z=15，即A（18，10，15），求作點(diǎn)A的三面投影圖。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.1 點(diǎn)的投影當(dāng)點(diǎn)在某一投影面上時(shí)，它的坐標(biāo)必有一個(gè)為零，三個(gè)投影中必有兩個(gè)投影位于投影軸上； 當(dāng)點(diǎn)在某一投影軸上時(shí)，它的坐標(biāo)必有兩個(gè)為零，三個(gè)投影中必有兩個(gè)投影位于投影軸上，另一個(gè)投影則與坐標(biāo)原點(diǎn)重合；當(dāng)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上時(shí)，它的三個(gè)坐標(biāo)均為零。 291一般位置直線 首先作出直線上兩端點(diǎn)在三個(gè)投影面上的各個(gè)投影，然后分別連接這兩個(gè)端點(diǎn)的同面投影即為該直線的投影。 一般位置直

13、線的投影特性為：一般位置直線的三個(gè)投影均傾斜于投影軸，均不反映實(shí)長(zhǎng)，也無(wú)積聚性；三個(gè)投影和投影軸的夾角均不反映直線與投影面的夾角。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影302投影面平行線 空間直線按其相對(duì)于三個(gè)投影面的不同位置關(guān)系可分為三種：投影面平行線、投影面垂直線和投影面傾斜線。 前兩種稱為特殊位置直線，后一種稱為一般位置直線。 投影特性： 直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并且該投影與投影軸的夾角(、)等于直線對(duì)其他兩個(gè)投影面的傾角。 直線在另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，但其投影長(zhǎng)度縮短。 平行線空間位置的判別： 一斜兩直線，定是平行線；斜線在哪面，平行哪

14、個(gè)面。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影312投影面平行線 2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影323投影面垂直線 投影特性： 直線在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)。 直線在另外兩個(gè)投影面上的投影同時(shí)平行于一條相應(yīng)的投影軸且均反映實(shí)長(zhǎng)。 垂直線空間位置的判別： 一點(diǎn)兩直線，定是垂直線；點(diǎn)在哪個(gè)面，垂直哪個(gè)面。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影333投影面垂直線 2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影344直線上的點(diǎn) 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各面投影必在該直線的同面投影上，直線上的點(diǎn)投影具有從屬性，如圖所示：C點(diǎn)在AB直線上，則c在ab 上，

15、c在ab上，則c在a b 。 上式反映了直線上的點(diǎn)劃分的線段比值，在各面投影和空間直線成相同的比例，這一投影特性，稱為定比性。 2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影35練習(xí)五：如圖（a）所示，已知直線AB的投影ab和ab，在直線上取點(diǎn)C，使AC：CB=3：2，并求點(diǎn)C的投影。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影36練習(xí)六：如圖（a）所示，已知側(cè)平線AB的V、H投影及線上一點(diǎn)K的V面投影k，試求點(diǎn)K的H投影。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影375兩直線的相對(duì)位置 兩直線的相對(duì)位置有三種情況：平行、相交和交叉（異面）。它們的投影特性如表所示。2.3 點(diǎn)

16、、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影385兩直線的相對(duì)位置平行直線：空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX392.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影5兩直線的相對(duì)位置平行直線：判斷圖中兩條直線是否平行。abcdabcdcabdcbaddbacbdca40練習(xí)七：過(guò)點(diǎn)P作直線PQ，使其與直線MN平行，并使MN：PQ=3:2，如圖所示。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影415兩直線的相對(duì)位置相交直線：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合

17、空間一點(diǎn)的投影特性。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影acVXbHDacdkCAkKdbOBcabd bacdkk425兩直線的相對(duì)位置相交直線：判斷圖中兩直線是否相交。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影cacabddbOXcdkkdabbac435兩直線的相對(duì)位置交叉直線：兩直線的投影，既不符合平行兩直線的投影特性，又不符合相交兩直線的投影特性。同面投影的交點(diǎn)，是兩直線上各一點(diǎn)形成的對(duì)這個(gè)投影面的重影點(diǎn)的重合的投影。 2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影accAaCVbHddDBbcacabddbOX1(2)21211(2)43(4 )33(4

18、)3444練習(xí)八：已知兩平行線AB、CD，求作于其相交的水平線MN，使其距H面的距離為15。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影ababcd dc15mnmnababcd dc45練習(xí)九：給出平面四邊形ABCD的V投影及其兩條邊的H投影，試完成整個(gè)H投影。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影461.平面的表示法 平面是直線沿某一方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。要作出平面的投影，只要作出構(gòu)成平面輪廓的若干點(diǎn)與線的投影，然后連成平面圖形即可。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.3 平面的投影471.平面的表示法 平面與投影面的交線稱為平面的跡線，也可以用跡線表示平面，用跡線表示的平面稱

19、為跡線平面。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.3 平面的投影482.平面的空間位置分類 平面按與投影面的相對(duì)位置分為三類：不垂直于任一投影面的平面，稱為一般位置平面；只垂直一個(gè)投影面的平面，稱為投影面垂直面，對(duì)正面（V面）、水平面（H面）、側(cè)面（W面）的垂直面分別簡(jiǎn)稱正垂面、鉛垂面和側(cè)垂面；平行于投影面的平面，必定垂直于其他兩個(gè)投影面，稱為投影面平行面，對(duì)正面（V面）、水平面（H面）、側(cè)面（W面）的平行面分別簡(jiǎn)稱正平面、水平面和側(cè)平面。 2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.3 平面的投影492.平面的空間位置分類（1）投影面平行面投影特性 ： 平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 平面在另

20、外兩個(gè)投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。平行面空間位置的判別： 一框兩直線，定是平行面；框在哪個(gè)面，平行哪個(gè)面。 2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.3 平面的投影502.平面的空間位置分類（1）投影面平行面2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.3 平面的投影512.平面的空間位置分類（2）投影面垂直面投影特性 ： 平面在所垂直的投影面上的投影，積聚成一條傾斜于投影軸的直線，且此直線與投影軸之間的夾角等于空間平面對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角。 平面在與它傾斜的兩個(gè)投影面上的投影為縮小了的類似線框 。平行面空間位置的判別： 兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直哪個(gè)面。 2.3 點(diǎn)、

21、直線、平面的投影2.3.3 平面的投影522.平面的空間位置分類（2）投影面垂直面2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.3 平面的投影53練習(xí)十：根據(jù)投影判定平面的位置。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.2 直線的投影abcabcaabbccOZYHaaabbbcccababcc正平面正垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)绕矫?41.平面內(nèi)的直線直線在平面上的判定條件 ： 如果一直線通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)，或通過(guò)平面上的一個(gè)點(diǎn)，但平行于平面上的一直線，則直線在平面上。 平面內(nèi)直線的投影特性： 如果直線的投影通過(guò)已知平面內(nèi)的兩點(diǎn)的同面投影，則該直線必在已知平面內(nèi)；如果直線的投影通過(guò)已知平面內(nèi)一點(diǎn)，且平行于平面內(nèi)某一直線的同

22、面投影，則該直線也必在已知平面內(nèi)。平面內(nèi)特殊位置直線 2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.4 平面內(nèi)直線和點(diǎn)的分析552.平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的判定條件 ： 如果點(diǎn)在平面內(nèi)的一條直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi)。 平面內(nèi)點(diǎn)的投影特性： 如果點(diǎn)的投影在已知平面內(nèi)某一直線的同面投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則該點(diǎn)必在已知平面內(nèi)。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.4 平面內(nèi)直線和點(diǎn)的分析56練習(xí)十一：已知一平行四邊形ABCD和K點(diǎn)的兩面投影，試判斷K點(diǎn)是否在平面上。2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.4 平面內(nèi)直線和點(diǎn)的分析57練習(xí)十二：已知四邊形ABCD，求作過(guò)A點(diǎn)且在該平面上的一條水平線。2.3 點(diǎn)、直線、

23、平面的投影2.3.4 平面內(nèi)直線和點(diǎn)的分析583.直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置 直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。 直線與平面、平面與平面平行： 直線與平面、平面與平面相交：直線與平面、平面與平面垂直：2.3 點(diǎn)、直線、平面的投影2.3.4 平面內(nèi)直線和點(diǎn)的分析59 建筑工程圖中的各個(gè)部件，從幾何構(gòu)成角度分析，都可以看作是由一些形狀簡(jiǎn)單、形成也簡(jiǎn)單的幾何體組合而成。在制圖上把工程上經(jīng)常使用的單一的幾何形體，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球和圓環(huán)等稱為基本形體，簡(jiǎn)稱基本體。研究基本體的投影，實(shí)質(zhì)上就是研究基本體表面上的點(diǎn)、線、面的投影。 2.4 基本形體的投影2.4.1 基本

24、形體的基礎(chǔ)知識(shí)601.平面體的投影 平面體也稱為平面幾何體。 在建筑工程中，多數(shù)構(gòu)配件是由平面幾何體構(gòu)成的。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制611.平面體的投影（棱柱） 2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制621.平面體的投影（棱柱） 如圖b所示，水平面CBB1C1平行于H面，在H面上的投影反映實(shí)形；在V面、W面上的投影都積聚成一條直線。兩個(gè)側(cè)平面ABC和A1B1C1均平行于W面，在W面上的投影反映實(shí)形，且重影。在H面、V面上的投影都積聚成一條直線。兩個(gè)側(cè)垂面ABB1A1和ACC1A1均垂直于W面，在W面上的投影都積聚成一條直線；在H面上的投影為兩個(gè)大小相等

25、的矩形，且不反映實(shí)形；在V面上的投影為一個(gè)矩形，也不反映實(shí)形，且前后重影。 2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制631.平面體的投影（棱柱） 在平面體表面上取點(diǎn)，首先要分析點(diǎn)所在表面的空間位置。特殊位置表面上的點(diǎn)可利用積聚性作圖。一般位置表面上的點(diǎn)的作圖可利用輔助線法。如果點(diǎn)在棱線上，則利用點(diǎn)的從屬性作圖。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制641.平面體的投影（棱錐） 棱錐與棱柱的區(qū)別是棱錐的側(cè)棱線交于一點(diǎn)，即錐頂。棱錐的底面是多邊形，各個(gè)棱面都是一個(gè)公共定點(diǎn)的三角形。 2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制SABCWVasbsabcbacsXY

26、ZXY HZYW651.平面體的投影（棱錐） 在棱錐表面上定點(diǎn)不同于在棱柱上表面定點(diǎn)，它不能利用平面投影的積聚性直接做出，而是需要利用輔助線做出點(diǎn)的投影。 2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制eded”ascbsabca”(c”)b”s”dXY HZYW1.連接sd并延長(zhǎng)，與ac交于e。2.在投影ac上求出E點(diǎn)的水平投影e。3.連接se，即求出直線SE的水平投影。4.根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出D點(diǎn)的水平投影d。5.再根據(jù)知二求三的方法，求出d”。661.平面體的投影（棱臺(tái)） 用平行于棱錐底面的平面切割棱錐后，底面與截面之間剩余的部分稱為棱臺(tái)。 2.4 基本形體的投影2.4

27、.2 基本形體投影的繪制67練習(xí)十三：作出四棱臺(tái)的側(cè)面投影，并補(bǔ)全其表面上點(diǎn)A、B、C的三面投影2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制682.曲面體的投影 曲面是由直線或曲線在一定約束條件下運(yùn)動(dòng)形成的。曲面體是指由曲面或曲面和平面組成的立體。常見的曲面體有圓柱、圓錐和球體等。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制692.曲面體的投影（圓柱） 圓柱是由圓柱面和兩個(gè)圓形底面組成的，圓柱面可看成是由一條直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成的。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制702.曲面體的投影（圓柱） 圓柱頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和

28、側(cè)面投影分別重影為兩直線。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制712.曲面體的投影（圓柱） 正圓柱體表面上點(diǎn)的投影如圖所示。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制722.曲面體的投影（圓錐） 圓錐是由圓錐面和一個(gè)底面組成的。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制732.曲面體的投影（圓錐） 求作曲面體表面上的點(diǎn)和線的投影方法有素線法和緯圓法兩種，素線法是通過(guò)在曲面體表面上作輔助線來(lái)求作曲表面上點(diǎn)和線的作圖方法。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制742.曲面體的投影（圓錐） 緯圓法是通過(guò)作平行于投影面輔助緯圓求作曲表面上點(diǎn)和直線的作圖

29、方法。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制752.曲面體的投影（球體） 球體的三面投影圖均為大小相等的圓。這些圓的直徑都等于球體的直徑。這三個(gè)圓分別表示球體向H面、V面和W面投影時(shí)的三條輪廓素線。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制762.曲面體的投影（球體） 2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制77練習(xí)十四：畫出下列物體的第三面投影，并表出曲面上線段AB的其余投影。2.4 基本形體的投影2.4.2 基本形體投影的繪制78（1）疊加式組合體。兩個(gè)基本形體的平面互相重合稱為疊加。由若干基本形體堆砌或拼合而成的組合體稱為疊加型組合體。2.5 組合體的

30、投影2.5.1 組合體的組合方式79（2）切割式組合體。切割型組合體可以看作是基本形體經(jīng)過(guò)若干次切割后形成的。2.5 組合體的投影2.5.1 組合體的組合方式80（3）混合式組合體。既有疊加又有切割而形成的幾何體稱為混合式組合體。2.5 組合體的投影2.5.1 組合體的組合方式81 根據(jù)已經(jīng)作出的投影圖，運(yùn)用投影原理和方法，想象出形體的空間形狀，這個(gè)過(guò)程就是投影圖的識(shí)讀。投影圖的識(shí)讀方法有形體分析法和線面組合法兩種。形體分析法讀圖可用“分、找、想、合”四個(gè)字概括。“分”即從形狀特征明顯或簡(jiǎn)單的視圖入手，劃分線框，即把組合體分解為幾個(gè)基本形體?！罢摇奔窗础伴L(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的投影規(guī)律，找出

31、個(gè)部分對(duì)應(yīng)的其他投影的線框?！跋搿奔锤鶕?jù)各基本形體的投影想象其空間形狀?！昂稀奔锤鶕?jù)各基本形體的形狀想象出整體形狀。線面分析法是以線和面的投影特點(diǎn)作為讀圖的基本單元，通過(guò)分析組成形體各表面的形狀和相對(duì)位置來(lái)達(dá)到想象出整體形狀的方法。2.5 組合體的投影2.5.2 組合體投影圖的識(shí)讀方法和識(shí)圖要點(diǎn)822.5 組合體的投影2.5.2 組合體投影圖的識(shí)讀方法和識(shí)圖要點(diǎn)832.5 組合體的投影2.5.2 組合體投影圖的識(shí)讀方法和識(shí)圖要點(diǎn)842.5 組合體的投影2.5.2 組合體投影圖的識(shí)讀方法和識(shí)圖要點(diǎn)852.5 組合體的投影2.5.3 組合體投影圖的畫法1形體分析 形體分析的主要目的是弄清楚組合體的

32、類型和形狀、各部分的相對(duì)位置、是否有對(duì)稱性等，為繪制組合體投影圖打好基礎(chǔ)。2確定形體安放位置 形體安放位置是指形體相對(duì)于投影面的位置，該位置的選取應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)，符合平穩(wěn)原則、符合工作位置、擺放的位置應(yīng)盡可能多地顯示特征輪廓，最好使其主要特征面平行于基本投影面。3選擇比例和圖幅4確定投影圖的數(shù)量 確定投影圖數(shù)量的原則是用較少的投影面把形體表達(dá)完整、清楚。5作出投影圖862.5 組合體的投影2.5.3 組合體投影圖的畫法872.5 組合體的投影2.5.3 組合體投影圖的畫法882.5 組合體的投影2.5.3 組合體投影圖的畫法練習(xí)十三：作出下面組合體的三面投影圖。892.5 組合體的投影2.5.

33、3 組合體投影圖的畫法練習(xí)十五：作出下面組合體的三面投影圖。902.5 組合體的投影2.5.3 組合體投影圖的畫法練習(xí)十六：根據(jù)已知的兩面視圖，補(bǔ)畫第三個(gè)視圖。912.5 組合體的投影2.5.3 組合體投影圖的畫法練習(xí)十七：根據(jù)已知的兩面視圖，補(bǔ)畫第三個(gè)視圖。922.5 組合體的投影2.5.4 組合體的尺寸標(biāo)注1尺寸標(biāo)注的原則（1）尺寸標(biāo)注應(yīng)遵守國(guó)標(biāo)的基本規(guī)定。（2）尺寸標(biāo)注要齊全，不能遺漏，讀圖時(shí)要能直接讀出各部分的尺寸，不能臨時(shí)計(jì)算。（3）尺寸標(biāo)注要明顯，一般布置在視圖的輪廓之外，并位于兩個(gè)視圖之間。（4）同一方向的尺寸可以組合起來(lái)，排成幾道，大尺寸在外，小尺寸在內(nèi)。2尺寸標(biāo)注的步驟932

34、.6 軸測(cè)圖2.6.1 軸測(cè)投影概述1軸測(cè)投影的形成 將空間形體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)軸（OX、OY、OZ）一起，根據(jù)平行投影的原理，沿著不平行這三條坐標(biāo)軸的方向投射到新的投影面上，所得到的新的投影圖稱為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖 。942.6 軸測(cè)圖2.6.1 軸測(cè)投影概述1軸測(cè)投影的形成 用平行投影法所獲得的軸測(cè)圖，具有軸測(cè)投影的一切屬性。 （1）形體上互相平行的線段，在軸測(cè)圖上仍互相平行。（2）形體上兩平行線段或同一直線上的兩線段，其長(zhǎng)度之比在軸測(cè)圖上保持不變。（3）形體上平行于軸測(cè)投影面的直線和平面，在軸測(cè)圖上反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。952.6 軸測(cè)圖2.6.1 軸測(cè)投影概述2軸測(cè)投影的有關(guān)

35、術(shù)語(yǔ) 與軸測(cè)軸平行的線段，其變形系數(shù)等于軸向變形伸縮系數(shù)。 確定形體空間位置的參考直角坐標(biāo)系的三根坐標(biāo)軸X1、Y1、Z1在軸測(cè)投影面上的投影X、Y、Z稱為軸測(cè)軸，軸測(cè)軸各軸間的夾角稱為軸間角。962.6 軸測(cè)圖2.6.1 軸測(cè)投影概述3軸測(cè)投影的分類 （1）軸測(cè)圖根據(jù)投射線方向和軸測(cè)投影面的位置不同可分為兩大類:正軸測(cè)圖:投射線方向垂直于軸測(cè)投影面時(shí)所形成的軸測(cè)投影。斜軸測(cè)圖:投射線方向傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所形成的軸測(cè)投影。（2）根據(jù)不同的軸向伸縮系數(shù),每類又可分為三種:正軸測(cè)圖：正等軸測(cè)圖(簡(jiǎn)稱正等測(cè)):p1=q1=r1；正二軸測(cè)圖(簡(jiǎn)稱正二測(cè)):p1=r1q1或p1r1=q1或p1q1=r1；正三軸測(cè)圖(簡(jiǎn)稱正三測(cè)):p1q1r1。斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖(簡(jiǎn)稱斜等測(cè)):p1=q1=r1；斜二軸測(cè)圖(簡(jiǎn)稱斜二測(cè)):p1=r1q1或p1r1=q1或p1q1=r1；斜三軸測(cè)圖(簡(jiǎn)稱斜三測(cè)):