第十一講模型的診斷與檢驗

1、第十一講模型的診斷與檢驗在建立模型過程中，要對模型參數(shù)以及模型的各種假定條件作檢驗。這些檢驗要通過運(yùn)用統(tǒng)計量來完成。在第2章和第3章已經(jīng)介紹過檢驗單個回歸參數(shù)顯著性的t統(tǒng)計量和檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)總顯著性的F統(tǒng)計量。在第5章介紹了模型誤差項是否存在異方差的Goldfeld-Quandt檢驗、White檢驗；在第6章介紹了模型誤差項是否存在自相關(guān)的DW檢驗和BG檢驗。本章開始先簡要總結(jié)模型參數(shù)總顯著性的F檢驗、單個回歸參數(shù)顯著性的t檢驗。然后再介紹幾個在建模過程中也很常用的其他檢驗方法。他們是檢驗?zāi)Ｐ腿舾删€性約束條件是否成立的F檢驗和似然比（LR）檢驗、Wald檢驗、LM檢驗、JB檢驗以及Granger

2、非因果性檢驗。第11章 模型的診斷與檢驗 11.1 模型總顯著性的F 檢驗以多元線性回歸模型，yt = 0+1xt1+2xt2+k xt k+ ut為例， 原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是 H0：1= 2 = = k = 0； H1：j不全為零在原假設(shè)成立條件下，統(tǒng)計量其中SSR指回歸平方和；SSE指殘差平方和；k+1表示模型中被估參數(shù)個數(shù)；T 表示樣本容量。判別規(guī)則是，若 F F (k,T-k-1)，接受H0；若 F F (k,T-k-1) , 拒絕H0。 （詳見第3章） 11.2 模型單個回歸參數(shù)顯著性的t 檢驗 11.3 檢驗若干線性約束條件是否成立的F 檢驗例11.1：建立中國國債發(fā)行額模型。首

3、先分析中國國債發(fā)行額序列的特征。1980年國債發(fā)行額是43.01億元，占GDP當(dāng)年總量的1%，2001年國債發(fā)行額是4604億元，占GDP當(dāng)年總量的4.8%。以當(dāng)年價格計算，21年間（1980-2001）增長了106倍。平均年增長率是24.9%。中國當(dāng)前正處在社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制逐步完善，宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)階段。國債發(fā)行總量應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)總規(guī)模，財政赤字的多少，每年的還本付息能力有關(guān)系。11.3 檢驗若干線性約束條件是否成立的F 檢驗 例11.1：建立中國國債發(fā)行額模型選擇3個解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值，財政赤字額，年還本付息額，根據(jù)散點(diǎn)圖建立中國國債發(fā)行額模型如下： DEBTt = 0 +1 GDPt

4、 +2 DEFt +3 REPAYt + ut其中DEBTt表示國債發(fā)行總額（單位：億元），GDPt表示年國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：百億元），DEFt表示年財政赤字額（單位：億元），REPAYt表示年還本付息額（單位：億元）。 用19802001年數(shù)據(jù)得輸出結(jié)果如下； DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +1.00 DEFt +0.88 REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R2 = 0.999, DW=2.12, T =22, SSEu= 48460.78, (1980-2001)是否可以從模型中刪掉DEFt和REPAYt呢？可以用F統(tǒng)計量完成上述檢驗。原假

5、設(shè)H0是3 = 4 = 0（約束DEFt和REPAYt的系數(shù)為零）。給出約束模型估計結(jié)果如下， DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) R2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSEr= 2942679, (1980-2001)已知約束條件個數(shù)m = 2，T- k-1 = 18。SSEu= 48460.78，SSEr= 2942679。 因為F=537.5 F( 2, 18) =3.55，所以拒絕原假設(shè)。不能從模型中刪除解釋變量DEFt和REPAYt。例11.1：建立中國國債發(fā)行額模型EViews可以有三種途徑完成上述F檢驗。（1）在輸出

6、結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions功能（Wald參數(shù)約束檢驗），在隨后彈出的對話框中填入c(3) = c(4) = 0?？傻萌缦陆Y(jié)果。其中F = 537.5。例11.1：建立中國國債發(fā)行額模型 （2）在非約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入GDP，DEF。可得計算結(jié)果F = 537.5。（3）在約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View

7、，選Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入擬加入的解釋變量GDP，DEF?？傻媒Y(jié)果F = 537.5。例11.1：建立中國國債發(fā)行額模型 11.4 似然比（LR）檢驗11.4 似然比（LR）檢驗 似然比（LR）檢驗的EViews操作有兩種途徑。（1）在非約束模型估計結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對話框中

8、填入GDP，DEF?？傻媒Y(jié)果。其中LR（Log likelihood ratio）= 90.34，與上面的計算結(jié)果相同。（2）在約束模型估計結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入擬加入的解釋變量GDP，DEF?？傻媒Y(jié)果。其中LR（Log likelihood ratio）= 90.34，與上面的計算結(jié)果相同。11.4 似然比（LR）檢驗11.5沃爾德（Wald）檢驗11.5沃爾德（Wald）檢驗 11.5沃爾德（Wald）檢驗11.5沃爾

9、德（Wald）檢驗在原假設(shè) 1 2 = 3 成立條件下，W統(tǒng)計量漸近服從 (1) 分布。11.5沃爾德（Wald）檢驗11.5沃爾德（Wald）檢驗11.5沃爾德（Wald）檢驗在(11.20)式窗口中點(diǎn)擊View，選Coefficient Tests, Wald-Coefficient Restrictions功能，并在隨后彈出的對話框中填入C(2)/C(3)=0.5，得輸出結(jié)果如圖11.7。其中2 = 0.065即是Wald統(tǒng)計量的值。上式W= 0.075與此略有出入。因為W= 0.065對應(yīng)的概率大于0.05，說明統(tǒng)計量落在原假設(shè)的接收域。結(jié)論是接受原假設(shè)（約束條件成立）。11.5沃爾德

10、（Wald）檢驗11.6 拉格朗日乘子（LM）檢驗拉格朗日（Lagrange）乘子（LM）檢驗只需估計約束模型。所以當(dāng)施加約束條件后模型形式變得簡單時，更適用于這種檢驗。LM乘子檢驗可以檢驗線性約束也可以檢驗非線性約束條件的原假設(shè)。對于線性回歸模型，通常并不是拉格朗日乘子統(tǒng)計量（LM）原理計算統(tǒng)計量的值，而是通過一個輔助回歸式計算LM統(tǒng)計量的值。11.6 拉格朗日乘子（LM）檢驗LM檢驗的輔助回歸式計算步驟如下： (1) 確定LM輔助回歸式的因變量。用OLS法估計約束模型，計算殘差序列，并把作為LM輔助回歸式的因變量。 (2) 確定LM輔助回歸式的解釋變量。例如非約束模型如下式,yt = 0

11、+ 1 x1t + 2 x2 t + + k xk t + ut 把上式改寫成如下形式 ut = yt - 0 - 1 x1t - 2 x2 t - - k xk t 則LM輔助回歸式中的解釋變量按如下形式確定。 - , j = 0, 1, , k.對于非約束模型（11.26），LM輔助回歸式中的解釋變量是1, x1t , x2t , , xk t 。第一個解釋變量1表明常數(shù)項應(yīng)包括在LM輔助回歸式中。11.6 拉格朗日乘子（LM）檢驗 (3) 建立LM輔助回歸式， = + 1 x1t + 2 x2 t + + k xk t + vt , 其中由第一步得到。(4) 用OLS法估計上式并計算可決

12、系數(shù)R 2。(5) 用第四步得到的R2計算LM統(tǒng)計量的值。 LM = T R 2其中T表示樣本容量。在零假設(shè)成立前提下，TR 2 漸近服從m個自由度的 2(m) 分布，(m) LM = T R 2 2 (m)其中m表示約束條件個數(shù)。11.6 拉格朗日乘子（LM）檢驗11.6 拉格朗日乘子（LM）檢驗11.7 鄒（Chow）突變點(diǎn)檢驗（不講）11.8 JB（Jarque-Bera）正態(tài)分布檢驗（不講）11.9 格蘭杰（Granger）因果性檢驗11.9 格蘭杰（Granger）因果性檢驗注意：（1）“格蘭杰因果性”的正式名稱應(yīng)該是“格蘭杰非因果性”。只因口語都希望簡單，所以稱作“格蘭杰因果性”。

13、（2）為簡便，通?？偸前褁t-1 對yt存在（或不存在）格蘭杰因果關(guān)系表述為xt（去掉下標(biāo) -1）對yt存在（或不存在）格蘭杰因果關(guān)系（嚴(yán)格講，這種表述是不正確的）。（3）格蘭杰因果關(guān)系與哲學(xué)意義的因果關(guān)系還是有區(qū)別的。如果說“xt 是yt的格蘭杰原因”只是表明“xt中包括了預(yù)測yt的有效信息”。（4）這個概念首先由格蘭杰（Granger）在1969年提出。11.9 格蘭杰（Granger）因果性檢驗例11.8： 以661天（1999年1月4日至2001年10月5日）的上證綜指（SHt）和深證成指（SZt）數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行雙向的Granger非因果性分析。兩個序列存在高度的相關(guān)關(guān)系，那么兩個序列

14、間可能存在雙向因果關(guān)系，也有可能存在單向因果關(guān)系。（第3版278頁）11.9 格蘭杰（Granger）因果性檢驗11.9 格蘭杰（Granger）因果性檢驗11.9 格蘭杰（Granger）因果性檢驗通過EViews計算的Granger因果性檢驗的兩個F統(tǒng)計量的值見圖。SHt 和SZt之間存在單向因果關(guān)系。即SZt是SHt變化的Granger原因，但SHt 不是SZt變化的Granger原因。11.9 格蘭杰（Granger）因果性檢驗Granger非因果性檢驗的EViews操作是，打開SHt和SZt的數(shù)據(jù)組窗口，點(diǎn)擊View鍵，選Granger Causility功能。在隨后打開的對話框口中填上滯后期數(shù)2，點(diǎn)擊OK鍵，即可得到圖11.20的檢驗結(jié)果。用滯后5, 10, 15, 20, 25期的檢驗式分別檢驗，結(jié)果見下表：結(jié)論都是上海綜指不是深圳成指變化的Granger原因，但深圳成指是上海綜指變化的Granger原因。11.9 格蘭杰（Granger）因果性檢驗注意：（1）滯后期k的選取是任意的。實質(zhì)上是一個判斷性問題。以xt和yt為例，如果xt-1對yt存在顯著性影響，則不必