ch10套利定價理論與風險收益的多因素模型ppt課件

1、第10章 套利定價實際與風險收益多要素模型.概述利用證券定價之間的不一致進展資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無風險利潤的行為稱為套利( arbitrage )。套利行為需求同時進展等量證券的買賣，以便從其價錢關(guān)系的差別中獲取利潤。套利概念是資本市場實際的中心。在平衡市場價錢下沒有套利時機，這也許是資本市場實際中最根本的原理。能保證不存在套利能夠性的價錢關(guān)系是極有效能的，假設(shè)實踐證券價錢允許套利，其結(jié)果將是強大的壓力迫使證券價錢恢復(fù)平衡。.第10章 套利定價實際與風險收益多要素模型10.1 多要素模型綜述*10.2 套利定價實際10.3 單一資產(chǎn)與套利定價實際10.4 多要素套利定價實際10.5 我們在哪兒能

2、找到要素10.6 多要素資本資產(chǎn)定價模型 .10.1多要素模型綜述根據(jù)第8章，單要素模型可以表示為： 10-1要素模型將收益強迫性的分解為系統(tǒng)和公司特有兩個部分，但不將系統(tǒng)風險限制為單要素。更為詳細的系統(tǒng)風險的解釋，可以讓各個不同的股票反映各自組合的敏感性，因此能構(gòu)造更精巧適用的單要素模型。而包含數(shù)個要素的多要素模型能更好的描畫證券收益的特征。假定有兩個重要的宏觀經(jīng)濟要素增長和利率下降IR，那么：.10.1.1證券收益的要素模型 ri=E(ri)+iGDPGDP+iIRIR+ei (10-2)等式右邊的兩個宏觀要素包含了經(jīng)濟中的系統(tǒng)要素。每個要素的系數(shù)用來衡量相應(yīng)的收益對那個要素的敏感度。因此

3、，系數(shù)有時被稱為要素敏感度、要素承載或貝塔要素。Ei依然反響公司特有的影響。.例10-2運用多要素模型來進展風險評價以東北航空公司為例，其兩要素模型估計結(jié)果如下： r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei 這闡明基于現(xiàn)有的信息，東北航空公司的期望收益率為13.3%，但假設(shè)在預(yù)期的根底上GDP每添加一個百分點，股票的收益率將添加1.2%，但是對于非預(yù)期的利率每添加一個百分點，股票收益率將降低0.3%。.10.1.2多要素證券市場線 多要素模型僅是用來描畫影響證券收益的要素。可是，E(r)從哪兒來？ 在兩要素經(jīng)濟中，風險可以用式10-2衡量，證券的期望收益率是以下三項之和： 1 )無風險收益

4、率； 2)對GDP風險的敏感度乘以GDP風險的風險溢價； 3)對利率IR風險的敏感度乘以IR風險溢價。 根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型： .10.1.2多要素證券市場線 E(r)=rf+E(rM)-rf 10-3 假設(shè)以RPM來表示市場組合的風險溢價，那么式10-3可以變換為： E(r)=rf+RPM (10-4) (10-5) 式中GDP表示證券收益對不可預(yù)測的GDP增長的敏感度，RPGDP指和GDP相關(guān)的一個單位風險溢價。 顯然，多要素模型提供了一個比單指數(shù)模型或CAMP更豐富多彩的方法來處置風險補償。.例10-3 多要素證券市場線例10-2中，東北航空公司GDP的為1.2，利率的為-0.3，假設(shè)G

5、DP單位風險的風險溢價為6%，利率單位風險的風險溢價為-7%，假設(shè)無風險利率為4%，公司股票的收益率是多少呢？ 4.0% 無風險利率 +1.2*6% +GDP風險的風險溢價 +(-0.3)*(-7 ) +利率風險的風險溢價 總計：13.3% 總期望收益 用10-5式計算的結(jié)果： E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%.例題假定F1與F2為兩個獨立的經(jīng)濟要素。無風險利率為6%，并且，一切的股票都有獨立的企業(yè)特有(風險)要素，其規(guī)范差為4 5%。下面是優(yōu)化的資產(chǎn)組合。 資產(chǎn)組合 F1的貝塔值 F2的貝塔值 期望收益率 A 1 . 5 2 . 0 3 1 B 2 . 2

6、-0 . 2 2 7 在這個經(jīng)濟體系中，試計算期望收益-貝塔的關(guān)系如何？.10.2 套利定價實際 利用證券定價之間的不一致進展資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無風險利潤的行為稱為套利，套利的特點是： 1無凈投資需求,投資者可建立大的頭寸來獲取高利潤； 2在有效市場內(nèi),有利的套利時時機很快消逝。 套利定價實際的三個根本假設(shè)： 1要素模型能描畫證券收益； 2市場有足夠多的證券來分散非系統(tǒng)風險； 3完善的證券市場不允許有繼續(xù)性的套利時機。.套利定價實際簡介 羅斯Ross，1976給出了一個以無風險套利定價為根底的多要素資產(chǎn)定價模型，也稱套利定價實際Arbitrage Pricing Theory，APT。該模型由

7、一個多要素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其實際根底為一價定律The Law of One Price，即兩種風險收益性質(zhì)一樣的資產(chǎn)不能按不同價錢出賣。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決議于一系列影響資產(chǎn)收益的要素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套利活動那么保證了市場平衡的實現(xiàn)。 同時，APT對CAPM中的投資者風險厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較CAPM具有更強的現(xiàn)實解釋才干。.10.2.1套利與平衡套利與風險收益的支配性觀念相比較，兩者在支持平衡價錢關(guān)系上存在重要區(qū)別：一個支配性的觀念以為，當平衡關(guān)系被突破時，許多投資者將改動他們的組合，雖然每一個投資者將根據(jù)其風險厭惡程度只進展有限的改動，但這許多有限的資產(chǎn)

8、組合改動的集合將引起大規(guī)模的買賣活動以使平衡價錢得到恢復(fù)；APT實際以為：當套利時機存在時，每一個投資者總想盡能夠地擁有較多頭寸，因此無需很多的投資者參與就可以帶來足夠的價錢壓力使其恢復(fù)平衡。.套利組合套利組合：與CAPM相比，APT的假設(shè)條件少，運用比較方便。一個套利組合只需滿足三個條件：套利組合要求投資者不追加資金。用Xi表示持有證券i的金額和權(quán)重的變化，Xi可正可負。即 X1+X2+X3+ .+Xn=0；套利組合對任何要素的敏感度為零，即套利組合沒有要素風險； 1 X1+2X2+3X3+ .+nXn=0套利組合的預(yù)期收益率大于零。 r1X1+r2X2+r3X3+ .+rnXn0.例題構(gòu)建

9、套利組合.10.2.2 充分分散的投資組合構(gòu)造一個由n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，其權(quán)重為wi，那么該資產(chǎn)組合的收益率為： (10-6)式中: 正如第8章所做的，這一投資組合的方差分為系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩個方面。投資組合方差為： .10.2.2 充分分散的投資組合 上式中，F(xiàn)2 為因子F的方差，2(ep) 為資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風險。由于公司特有的ei 之間是無關(guān)的，因此： 假設(shè)該投資組合是等權(quán)重的，那么有： 上面最后一項為哪一項證券非系統(tǒng)平均方差，當n無限大時，趨于0 ，這就是分散化的結(jié)果。 .10.2.2 充分分散的投資組合隨n增大而非系統(tǒng)方差趨于0的各種投資組合不僅僅包含等權(quán)重的資產(chǎn)組合，還有

10、其他方式。恣意能滿足隨n增大每個w i均穩(wěn)定地減小的投資組合都將滿足該組合之非系i統(tǒng)性風險隨n增大而趨于0的條件。充分分散的投資組合的定義為滿足：按比例wi分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(ep)可以被忽略。充分分散化的投資組合公式：(P212概念檢查3).10.2.3 貝塔與期望收益在充分分散化的投資組合中，各股票之間的非系統(tǒng)風險相互抵償， 因此在一個證券投資組合中只需系統(tǒng)風險能與其期望收益相關(guān)。圖10- 1 a)中的實線描畫了在不同的系統(tǒng)風險下，一個A1的充分分散化資產(chǎn)組合A的收益情況。資產(chǎn)組合A的期望收益是10%，即實線與豎軸相交的點。在該點處系統(tǒng)風險為0，意

11、味著不存在宏觀的不測情況。假設(shè)宏觀要素是正的，資產(chǎn)組合的收益將超出期望值；假設(shè)宏觀要素為負，那么收益將低于其平均值。再看圖10 - 1中的b )圖，是一個S1的單個股票(S)。非分散化的股票受非系統(tǒng)風險的影響，并呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的散點。相比較，充分分散化的資產(chǎn)組合的收益那么完全由系統(tǒng)風險決議。.圖10-1 作為系統(tǒng)風險函數(shù)的收益F收益率%ra)充分分散化的資產(chǎn)組合AF收益率%rb)單一股票SASA =1，E(rA)=10 S =1，E(rS)=10 1010.圖10-2看圖10 - 2，虛線代表另一充分分散化投資組合B的收益，其收益的期望值為8%，且B也等于1。那么，A和B能否可以在圖中的

12、條件下共存呢？.圖10-2 作為系統(tǒng)風險函數(shù)的收益：出現(xiàn)了套利時機rA=10%+A*F.圖10-2： 出現(xiàn)了套利時機假設(shè)他作100萬美圓資產(chǎn)組合B的空頭，并買入100萬美圓資產(chǎn)組合A，即實施一項零凈投資的戰(zhàn)略，他的收益將為2萬美圓，詳細過程如下：( 0 . 1 0 + 1 . 0F)1 0 0萬美圓(在資產(chǎn)組合A上作多頭)-( 0 . 0 8 + 1 . 0F)1 0 0萬美圓(在資產(chǎn)組合B上作空頭)0 . 0 21 0 0萬美圓2萬美圓(凈收益)他獲得了一項無風險利潤，由于系統(tǒng)風險消除了多頭與空頭頭寸的差。進一步說，這項戰(zhàn)略要求零凈投資。具有一樣值的投資組合在市場平衡時一定具有一樣的期望收益

13、，否那么將存在套利時機。.10.2.3 貝塔與期望收益圖10 - 3。假設(shè)無風險利率為4%，另一充分分散化的投資組合C其0 . 5的期望收益為6%。因此，要思索一個新的資產(chǎn)組合D，它由資產(chǎn)組合A和無風險資產(chǎn)各占一半組成。資產(chǎn)組合D的值將為1 / 201 / 210 . 5，其期望收益為1 / 241 / 21 07%。這時資產(chǎn)組合D具有和C相等的值，但比C的期望收益大。從對前圖的分析，我們可以知道，這構(gòu)成了一個套利時機。.圖10-3 一個套利時機.非平衡舉例賣空組合C 用資金構(gòu)建一個平衡風險高收益的組合D -D與A和無風險資產(chǎn)相比 的無風險資產(chǎn)，的資產(chǎn)組合A 百分之一的套利.10.2.4 單要

14、素證券市場線如今思索市場投資組合是一個充分分散化的投資組合，我們把系統(tǒng)要素看作是市場投資組合的不測收益。市場投資組合的貝 塔值為1，即1，由于市場投資組合也在圖10- 4所示的曲線上，我們可用它來決議該曲線的方程。如圖10 - 4所示，曲線的截距為rf，斜率為E(rM)-rf，該曲線的方程為： E(rP)rfE(rM)-rf P ( 10 - 7 )因此，圖10 - 3與圖10 - 4的關(guān)系和CAPM的證券市場曲線關(guān)系是一致的。.圖10-4 證券市場線.10.3 單一資產(chǎn)與套利定價實際假設(shè)不允許套利，每一充分分散的投資組合的期望超額收益必需與其成比例。問題在于可以從這種關(guān)系中推理出組合中單個股

15、票的期望收益的情況。答案是假設(shè)一切充分分散的投資組合都滿足這種關(guān)系，幾乎一切的單個股票也一定滿足這種關(guān)系。有怎樣的值，就有怎樣的期望收益率在該對應(yīng)的證券市場線點上，居于該點之上或之下都會出現(xiàn)套利，這就是套利定價實際。APT與CAPM：APT與CAPM有很多一樣的作用，它給出了一個收益基準線(即證券市場線)，可以用于資本預(yù)算、證券估值或投資績效評價。此外，APT突出顯現(xiàn)了無法分散的風險與可分散風險之間的重要區(qū)別，其中，前者需求一個風險溢價來補償，而后者不需求。.APT是一個非常吸引人的模型，它依賴于一個假設(shè)，那就是資本市場中的理性平衡會消除套利時機。只需違背APT的定價關(guān)系，就會產(chǎn)生極強的壓力來

16、恢復(fù)平衡。APT經(jīng)過運用一個充分分散的投資組合(實際中充分分散的投資組合可以由大量的證券來構(gòu)造)來產(chǎn)生上述期望收益-貝塔關(guān)系。與之相比，CAPM假設(shè)存在一個內(nèi)生的不可觀測的市場組合，并建立在均值-方差有效的根底上。假設(shè)任何人違背了期望收益-貝塔關(guān)系，那么許多投資者將會改動投資組合，從而經(jīng)過眾人的力量使股價恢復(fù)平衡。對于一切證券，CAPM提供的期望收益-貝塔關(guān)系是沒有規(guī)律的，但是APT闡明一切證券都擁有這種關(guān)系，不過能夠少量證券除外。由于APT集中于無套利條件，沒有市場或指數(shù)模型的進一步假設(shè)，因此它不能消除恣意特殊資產(chǎn)違背期望收益-貝塔關(guān)系產(chǎn)生的影響。因此，CAPM的假設(shè)及其主導(dǎo)性觀念依然為人所

17、需求。.10.4 多要素套利定價實際根據(jù)10-2兩要素模型如下： ri=E(ri)+iGDPGDP+iIRIR+ei 構(gòu)建多要素套利定價實際首先要引見要素投資組合的概念，它是一個充分分散的投資組合，在其所包含的一切要素中，有一個要素的為1，其他均為0。那么可以將一個要素投資組合視為跟蹤投資組合，即該投資組合的收益會跟蹤某些特殊宏觀經(jīng)濟風險源的演化，而與其他風險源無關(guān)。構(gòu)建這樣的要素投資組合是能夠的，由于有太多的證券可供選擇，卻只需少量的要素。要素投資組合將成為推導(dǎo)多要素證券市場線的基準投資組合。.10.4 多要素套利定價實際10.4 多要素套利定價實際例10-6錯誤定價與套利.10.5我們在哪

18、兒能找到要素多要素套利定價實際并沒有引導(dǎo)人們關(guān)注相關(guān)風險要素或風險溢價確實定問題。當我們需求確定這些要素時要遵照兩個原那么： 第一，我們只能用系統(tǒng)要素解釋證券收益； 第二，我們希望找到重要的風險要素，即那些投資者最關(guān)懷、對風險溢價有重要意義的要素。 .10.6 多要素資本資產(chǎn)定價模型多要素資本資產(chǎn)定價模型簡稱ICAPM)是資本資產(chǎn)定價模型的多要素擴展。它是一種風險收益權(quán)衡關(guān)系，和套利定價實際一樣，也能預(yù)期多維度的證券市場線。ICAPM指出，價錢風險要素將是導(dǎo)致許多投資者產(chǎn)生大量套期保值要求的風險來源。.課堂練習標題：書后習題3，6，10.小結(jié) 當存在兩種或兩種以上的證券價錢能使投資者構(gòu)造一個能獲得無風險利潤的零投資組合時，無風險套利時機就會出現(xiàn)。 .小結(jié) 理性的投資者將不思索風險厭惡程度，情愿對套利資產(chǎn)組合擁有盡能夠大的頭寸。.小結(jié) 套利時機的存在和大量買賣的結(jié)果將對證券價錢產(chǎn)生壓力。這種壓力會繼續(xù)存在直至價錢到達排除掉套利的程度。由于會引起巨額的買賣，所以只需有一小部分投 資者留意到套利時機就可以啟