2022年四川達州中考數學真題及答案

1、2022年四川達州中考數學真題及答案本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共8頁溫馨提示：1答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應位置待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的信息是否一致2選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效3保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀4考試結束后

2、，將試卷及答題卡一并交回第卷（選擇題）一、單項選擇題1. 下列四個數中，最小的數是（ ）A. 0B. -2C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根據實數的大小比較即可求解【詳解】解：，最小的數是，故選B【點睛】本題考查了實數的大小比較，掌握實數的大小比較是解題的關鍵2. 在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，逐個分析即可求解【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故該選項符合題意；B.不是軸對稱圖形，故

3、該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.3. 2022年5月19日，達州金埡機場正式通航金亞機場位于達州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元數據26.62億元用科學記數法表示為（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】C【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數【詳解】解：26.62億故選C【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原來的數，變成時，小

4、數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵4. 如圖，直線分別交，于點M，N，將一個含有45角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于（ ）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質得到DNM=BME=80，由等腰直角三角形的性質得到PND=45，即可得到結論【詳解】解：ABCD，DNM=BME=80，PND=45，PNM=DNM-DNP=35，故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵5. 中國清代算書御制數理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六

5、頭，共價四十八兩（兩為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可得，根據“馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，”可得，即可求解【詳解】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可得故選B【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關鍵6. 下列命題是真命題的是（ ）A. 相等的兩個角是對頂角B. 相等的圓周角所對的弧相等C. 若，則D. 在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余

6、都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是【答案】D【解析】【分析】分別根據對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質及概率公式進行判斷即可得到答案【詳解】有公共頂點且兩條邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故A選項錯誤，不符合題意；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故B選項錯誤，不符合題意；若，則，故C選項錯誤，不符合題意；在一個不透明箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，故D選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了命題的真假，涉及對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質及概率公式，熟練掌握知識點是解題的關鍵7.

7、如圖，在中，點D，E分別是，邊的中點，點F在的延長線上添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個條件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位線定理得到DEAC且DE=AC，結合平行四邊形的判定定理進行選擇【詳解】解：在ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，DE是ABC的中位線，DEAC且DE=AC，A、根據B=F不能判定CFAD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤B、根據DE=EF可以判定DF=AC，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確C、根據AC=CF不能判定ACDF，即不能判定四邊形

8、ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤D、根據AD=CF，F(xiàn)DAC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的中位線的性質和平行四邊形的判定三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半8. 如圖，點E在矩形的邊上，將沿翻折，點A恰好落在邊上的點F處，若，則的長為（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】【分析】根據折疊的性質可得，設，則，則，在中勾股定理建列方程，求得，進而求得，根據，可得，即，求得，在中，勾股定理即可求解【詳解】解：四邊形是矩形， ，將沿翻折，點A恰好落在邊上的點F處，,，設，則，在中，即，解得，在

9、中，故選C【點睛】本題考查了矩形與折疊的性質，正切的定義，勾股定理，掌握折疊的性質以及勾股定理是解題的關鍵9. 如圖所示曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據此三角形是由三段弧組成，所以根據弧長公式可得半徑，即正三角形邊長，根據曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，邊長為的等邊三角形的面積為，即可求解【詳解】解：設等邊三角形ABC的邊長為r，解得，即正三角形的邊長為2，此曲邊三角形的面積為故選A【點睛

10、】本題考查了扇形面積的計算此題的關鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，然后再根據所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長10. 二次函數的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線以下結論：；對于任意實數m，都有成立；若，在該函數圖象上，則；方程（，k為常數）的所有根的和為4其中正確結論有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根據圖象可判斷，即可判斷正確；令，解得，根據圖得，即可求出a的范圍，即可判斷錯誤；由代入變形計算即可判斷錯誤；由拋物線的增減性和對稱性即可判斷錯誤；將所求的方程解的問題轉化為拋物線與兩直線的交點問題，根據交點的個數，以及拋物

11、線的對稱性可知錯誤【詳解】二次函數的部分圖象與y軸交于，對稱軸為直線，拋物線開頭向上，故正確；令，解得，由圖得，解得，故正確；，可化為，即，若成立，則，故錯誤；當時，隨的增大而減小，對稱軸為直線，時與時所對應的值相等，故錯誤；（，k為常數）的解，是拋物線與直線y=k的交點的橫坐標，則（，k為常數）解的個數可能有2個，3個或4個，根據拋物線的對稱性可知，當有3個或4個交點時，（，k為常數）的所有解的和是4，當有2個交點時，即k=0時，（，k為常數）的所有解的和是2，故錯誤；綜上，正確的個數為2，故選：A【點睛】本題考查了二次函數圖象和性質，一元二次方程求根公式，根與系數的關系等，熟練掌握知識點，

12、能夠運用數形結合的思想是解題的關鍵第卷（非選擇題）二、填空題11. 計算：_【答案】【解析】【分析】直接運用合并同類項法則進行計算即可得到答案【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵12. 如圖，在中，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的度數為_【答案】#50度【解析】【分析】根據作圖可知，根據直角三角形兩個銳角互余，可得，根據即可求解【詳解】解：在中，由作圖可知是的垂直平分線，故答案為：【點睛】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質，等邊對等角，直角三角形的兩銳角互余，根據題意分析

13、得出是的垂直平分線，是解題的關鍵13. 如圖，菱形的對角線與相交于點，則菱形的周長是_【答案】52【解析】【分析】根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長【詳解】解：四邊形ABCD是菱形， ACBD，OA=AC=12，OB=BD=5， AB=， 菱形ABCD的周長為：413=52故答案為：52【點睛】本題考查了菱形周長的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵14. 關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析

14、】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組有解,不等式組的解集為： ，不等式組恰有3個整數解，則整數解為1，2，3，解得故答案為：【點睛】考查不等式組的解法及整數解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了本題要根據整數解的取值情況分情況討論結果，取出合理的答案15. 人們把這個數叫做黃金比，著名數學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用了黃金比設，記，則_【答案】5050【解析】【分析】利用分式

15、的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，利用規(guī)律求解即可【詳解】解：，故答案為：5050【點睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求得，找出的規(guī)律是本題的關鍵16. 如圖，在邊長為2的正方形中，點E，F(xiàn)分別為，邊上的動點（不與端點重合），連接，分別交對角線于點P，Q點E，F(xiàn)在運動過程中，始終保持，連接，以下結論：；為等腰直角三角形；若過點B作，垂足為H，連接，則的最小值為其中所有正確結論的序號是_【答案】【解析】【分析】連接BD，延長DA到M，使AM=CF，連接BM，根據正方形的性質及線段垂直平分線的性質定理即可判斷正確；通過證明，可證明正確；作，交AC的延長線于K，

16、在BK上截取BN=BP，連接CN，通過證明，可判斷錯誤；通過證明，利用相似三角形的性質即可證明正確；當點B、H、D三點共線時，DH的值最小，分別求解即可判斷正確【詳解】如圖1，連接BD，延長DA到M，使AM=CF，連接BM，四邊形ABCD是正方形，垂直平分BD，故正確；，即，故正確；如圖2，作，交AC的延長線于K，在BK上截取BN=BP，連接CN，即，故錯誤；如圖1，四邊形ABCD是正方形，為等腰直角三角形，故正確；如圖1，當點B、H、D三點共線時，DH的值最小，故正確；故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握知識

17、點并準確作出輔助線是解題的關鍵三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17. 計算：【答案】0【解析】【分析】先計算乘方和去絕對值符號，并把特殊角三角函數值代入，再計算乘法，最后計算加減即可求解【詳解】解：原式=1+2-1-21=1+2-1-2=0【點睛】本題考查實數的混合運算，熟練掌握零指數冪的運算、熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵18. 化簡求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先將分子因式分解，再進行通分，然后根據分式減法法則進行計算，最后再根據分式除法法則計算即可化簡，再把a的值代入計算即可求值【詳解】解：原式；當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化

18、，熟練掌握分式的運算法則以及正確的計算是解題的關鍵19. “防溺水”是校園安全教育工作的重點之一某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A，B，C，D），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是：92，92，94，94七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數9292中位數96m眾數b98方差28.628八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據

19、以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中_，_，_；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學生人數是多少？【答案】（1）30，96，93 （2）七年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但七年級的中位數高于八年級 （3）估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x95）的學生人數是540人【解析】【分析】（1）根據中位數和眾數的定義即可得到結論；（2）根據七年級的中位數高于八年級，于是得到七年級學生掌握防溺水安全知識較好；

20、（3）利用樣本估計總體思想求解可得【小問1詳解】解：，在七年級10名學生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數最多， ；八年級10名學生的競賽成績在A組中有2個，在B組有1個，八年級10名學生的競賽成績的中位數是第5和第6個數據的平均數，,故答案為：30，96，93；【小問2詳解】七年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但七年級的中位數高于八年級【小問3詳解】七年級在的人數有6人，八年級在的人數有3人，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x95）的學生人數為：（人），答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x95）的學生人數是540人【點睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取

21、信息的能力以及中位數，眾數和平均數，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20. 某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（）上安裝一遮陽篷，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（）以供納涼，假設此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4，遮陽篷與水平面的夾角為10，如圖為側面示意圖，請你求出此遮陽篷的長度（結果精確到0.1m）（參考數據：，；，）【答案】遮陽篷的長度約為3.4米【解析】【分析】過點作于點，則四邊形是矩形，則，設，則，解直角三角形求得，進而求得，解，求得，進而求得的長，根據即可求解【詳解】如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，設，則，在中，

22、在中，解得：，經檢驗，x是方程的解，且符合題意，答：遮陽篷的長度約為3.4米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵21. 某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種T恤衫，面市后果然供不應求商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元（1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標價至少是多少元？【答案】（1）該商場購進第一

23、批每件的進價為40元，第二批T恤衫每件的進價為44元 （2）每件T恤衫的標價至少是80元【解析】【分析】（1）設該商場購進第一批每件的進價為元，第二批T恤衫每件的進價為元，根據“所購數量是第一批購進量的2倍”列分式方程求解檢驗即可；（2）設每件T恤衫的標價是元，根據“兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%”列不等式，求解即可【小問1詳解】設該商場購進第一批每件的進價為元，第二批T恤衫每件的進價為元，由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解且符合題意，所以，該商場購進第一批每件的進價為40元，第二批T恤衫每件的進價為44元；【小問2詳解】兩批T恤衫的數量為（件），設每件T恤衫的標價是元，由題意得：，

24、解得所以，每件T恤衫的標價至少是80元【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，列不等式解決實際問題，準確理解題意，找準數量關系是解題的關鍵22. 如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于，B兩點，分別連接，（1）求這個反比例函數的表達式；（2）求的面積；（3）在平面內是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1） （2） （3）或或【解析】【分析】（1）先利用一次函數求出A點的坐標，再將A點坐標代入反比例函數解析式即可；（2）先求出B、C點坐標，再利用三角形的面積公式求解即可；（3）分三種情況，利用坐標平移的特點

25、，即可得出答案【小問1詳解】解：把代入一次函數，得，解得，把代入反比例函數，得，反比例函數的表達式為；【小問2詳解】解：令，解得或，當時，即，當時，；【小問3詳解】解：存在，理由如下：當OA與OB為鄰邊時，點先向左平移2個單位再向下平移1個單位到點，則點也先向左平移2個單位再向下平移1個單位到點，即；當AB與AO為鄰邊時，點先向左平移3個單位再向下平移3個單位到點，則點也先向左平移3個單位再向下平移3個單位到點，即；當BA與BO為鄰邊時，點先向右平移3個單位再向上平移3個單位到點，則點也先向右平移3個單位再向上平移3個單位到點，即；綜上，P點坐標為或或【點睛】本題考查了反比例函數與特殊四邊形綜

26、合題目，涉及求反比例函數解析式，三角形的面積公式，反比例函數與一次函數的交點問題，平移的性質，熟練掌握知識點并運用分類討論的思想是解題的關鍵23. 如圖，在中，點O為邊上一點，以為半徑的與相切于點D，分別交，邊于點E，F(xiàn)（1）求證：平分；（2）若，求的半徑【答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】（1）連接OD，根據切線的性質得到，繼而證明，再根據等腰三角形的性質，進而得出，即可得出結論；（2）連接DE，根據直徑所對的圓周角是直角可得，繼而證明，根據相似三角形的性質及銳角三角函數即可求解【小問1詳解】連接OD，以為半徑的與相切于點D，平分；【小問2詳解】連接DE，AE是直徑，解得，的半徑為【

27、點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，角平分線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質及銳角三角函數，熟練掌握知識點并準確作出輔助線是解題的關鍵24. 某校一數學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，隨后保持不動，將繞點C按逆時針方向旋轉（），連接，延長交于點F，連接該數學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：（1）【初步探究】如圖2，當時，則_；（2）【初步探究】如圖3，當點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出，之間的數量關系：_；（3）【深入探究】如圖4，當點E，F(xiàn)不重合時，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由（4）【拓展延伸】如圖5，在與中，若，（m為常數）保持不動，將繞點C按逆時針方向旋轉（），連接，延長交于點F，連接，如圖6試探究，之間的數量關系，并說明理由【答案】（1） （2） （3）仍然成立，理由見解析 （4）【解析】【分析】（1）根