2021-2022學(xué)年四川省廣安市岳池縣高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省廣安市岳池縣高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1過兩點，的直線的傾斜角為60，則A-9B-3C5D6A根據(jù)直線的斜率公式即可求解.【詳解】因為過兩點，的直線的傾斜角為60，所以，解得，故選：A本題主要考查了直線斜率的公式，屬于容易題.2在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則線段的長為（）A5BCDA【分析】根據(jù)空間中兩點距離公式，計算即得解【詳解】根據(jù)空間中兩點距離公式：.故選：A3已知直線，若，則實數(shù)（）A或B或C或D或C利用兩條直線斜率之積為求解.【詳解】若，則，解得或.故選：C.若直線和直線，當(dāng)直線時有，.4圓與圓的位置關(guān)系是（）A相交B相離C內(nèi)切D內(nèi)含D根據(jù)兩

2、圓的方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系，即可求解.【詳解】由圓與圓，可得，則，又由，所以，所以圓和圓的位置關(guān)系式內(nèi)含.故選：D.5某雙曲線的一條漸近線方程為，且上焦點為，則該雙曲線的方程是（）ABCDB【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程設(shè)雙曲線方程，然后由焦點坐標(biāo)結(jié)合可得.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，且焦點在y軸上可設(shè)雙曲線的方程為.雙曲線的上焦點為，解得，雙曲線的方程為.故選：B6已知過點的直線與圓相切，且與直線平行，則（）A2B1CDC【分析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因為切線與直線平行，所以切線方程可設(shè)為因為切線過點P

3、(2，2)，所以因為與圓相切，所以故選：C7已知雙曲線的兩個焦點是、，點在雙曲線上若的離心率為，且，則（）A或B或C或D或A求出的值，結(jié)合雙曲線的定義可求得的值.【詳解】在雙曲線中，因為雙曲線的離心率為，由雙曲線的性質(zhì)可知，由雙曲線的定義可得，解得或.故選：A.關(guān)鍵點點睛：在利用雙曲線的定義求解問題時，需要注意以下兩點：（1）雙曲線定義的集合語言：是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗（2）利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關(guān)問題時，弄清點在雙曲線的哪支上8已知圓 的一條直徑通過直線 被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為 （）ABCDB求出圓心的坐標(biāo)和直

4、線的斜率，即得直線的方程.【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為，所求的直線的斜率為，所以所求直線的方程為，即.故選：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9已知雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCDB【分析】由雙曲線的焦點在軸上可得焦點坐標(biāo)為，然后求出，即可得漸近線方程.【詳解】雙曲線的焦點在軸上，直線與軸的交點為.，解得，雙曲線的方程為，其漸近線方程為，故選：B.10已知F為橢圓C：=1(ab0)的右焦點，O為坐標(biāo)原點，P為橢圓C上一點，若|OP|=|OF|，POF=120，則橢圓C的離心率為（）ABC-1D-1D

5、【分析】記橢圓的左焦點為，在中，通過余弦定理得出，根據(jù)橢圓的定義可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】記橢圓的左焦點為，在中，可得，在中，可得，故，故，故選：D.11已知直線及兩點，.若直線與線段（指向）的延長線（不含點）相交，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCDB【分析】直線過定點，求出直線PQ、MQ的斜率，數(shù)形結(jié)合可求得直線斜率的取值范圍.【詳解】直線過定點，作出圖像如下圖所示：，直線的斜率為，若直線與線段（指向）的延長線（不含點）相交，則，即.故選：B12已知、分別為雙曲線的左、右焦點，且，點為雙曲線右支一點，為的內(nèi)心，若成立，給出下列結(jié)論：當(dāng)軸時， 離心率點的橫坐標(biāo)為定值上述結(jié)論正確的是（）ABCDD

6、當(dāng)軸時，求出，判定不正確；通過求解離心率，可判定正確；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，利用面積公式求得，可判定正確；設(shè)內(nèi)切圓與,的切點分別為，結(jié)合雙曲線的定義，求得的橫坐標(biāo)，可判定正確.【詳解】當(dāng)軸時，可得，此時，所以不正確；因為，所以，整理得，可得（其中為雙曲線的離心率，），所以，所以正確；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由雙曲線的定義可得，其中，因為，所以，解得，所以正確；設(shè)內(nèi)切圓與,的切點分別為，可得，因為，可得，則點的坐標(biāo)為，所以點橫坐標(biāo)為，所以正確.故選：D.求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方

7、程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.二、填空題13已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線方程_【分析】求得兩圓的圓心，可得過兩圓心直線的斜率和中點坐標(biāo)，根據(jù)對稱性可得直線斜率，從而求得直線的方程.【詳解】解：圓，圓心為，半徑圓，經(jīng)整理為，其圓心為，半徑；故中點為， ，由對稱性知，整理得直線l的方程為.故14若雙曲線的右焦點與圓的圓心重合，則_.【分析】由圓心坐標(biāo)可得c，然后由計算可得.【詳解】因為雙曲線的右焦點與圓的圓心重合，所以由圓的圓心，得雙曲線中c=4，所以.故答案為.15若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是_.曲線表示圓心為，半徑為的半圓，畫

8、出圖象，結(jié)合點到直線的距離公式，得出的取值范圍.【詳解】由，解得根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，即曲線可化為，所以該曲線表示圓心為，半徑為的半圓因為直線與曲線有公共點，所以它位于之間，如下圖所示當(dāng)直線運動到時，過，代入得：當(dāng)直線運動到時，此時與曲線相切則，解得或（舍）要使得直線與曲線有公共點，則故本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.16已知橢圓：的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率為_.根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析，可得，并根據(jù)勾股定理，可得，計算離心率.【詳解】如圖，首先畫出函數(shù)圖象，又，且，且，根據(jù)橢圓的定義可知，由勾股定理可知，即 整理為，即，.故方法點睛：本題考查橢圓離心率

9、的取值范圍，求橢圓離心率是?？碱}型，涉及的方法包含1.根據(jù)直接求，2.根據(jù)條件建立關(guān)于的齊次方程求解，3.根據(jù)幾何關(guān)系找到的等量關(guān)系求解.三、解答題17如圖所示，在長方體，為棱的中點，分別以，所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求點的坐標(biāo).（1），（2）【分析】（1）根據(jù)點所在位置，結(jié)合幾何體的棱長，即可容易求得點的坐標(biāo)；（2）由中點坐標(biāo)公式即可容易求得結(jié)果.【詳解】（1）由已知，得由于點在軸的正半軸上，故.同理可得，.由于點在坐標(biāo)平面內(nèi)，故.同理可得，.與點的坐標(biāo)相比，點的坐標(biāo)中只有豎坐標(biāo)不同，則.（2）由（1）知，知，則的中點為，即.本題考查空間直角坐標(biāo)系中

10、某一點坐標(biāo)的求解，屬基礎(chǔ)題.18已知圓C：，直線l.(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=時，求直線l的方程.(1)；(2)或.【分析】（1）由題設(shè)可得圓心為，半徑，根據(jù)直線與圓的相切關(guān)系，結(jié)合點線距離公式列方程求參數(shù)a的值即可.（2）根據(jù)圓中弦長、半徑與弦心距的幾何關(guān)系列方程求參數(shù)a，即可得直線方程.【詳解】(1)由圓：，可得，其圓心為，半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離，即，可得.(2)由（1）知：圓心到直線的距離，因為，即，解得：， 所以，整理得：，解得：或， 則直線為或.19已知直線經(jīng)過點，且斜率為.(1)求直線的方程；(2)若直線

11、與直線平行，且點到直線的距離為3，求直線的方程.(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)點斜式寫出直線方程并化為一般式即可；（2）由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為，根據(jù)點到直線的距離公式代入點坐標(biāo)即可解出參數(shù)，進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)由點斜式寫出直線的方程為，即.(2)由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為，由點到直線的距離公式，得，即，解得或，直線的方程為或.20已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點，.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過斜率為 的直線與圓C相交于M，N，兩點，求弦MN的長.(1)(2)【分析】（1）由圓的性質(zhì)可得圓心在線段的垂直平分線上，由題意求出的垂直平分線方程，從而得出圓心坐標(biāo)，再求

12、出半徑，得到答案.（2）由題意先求出滿足條件的直線方程，求出圓心到直線的距離，由垂經(jīng)定理可得圓的弦長.【詳解】(1)由題意設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 設(shè)的中點為，則,由圓的性質(zhì)可得 則, 又，所以則直線的方程為，即則圓C的圓心在直線上，即，故所以圓心,半徑 所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)過斜率為的直線方程為： 圓心到該直線的距離為 所以21已知橢圓以直線所過的定點為一個焦點，且短軸長為4（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與橢圓交于，兩個不同的點，求面積的最大值（1）；（2）【分析】(1)由給定條件求出橢圓C1的半焦距，短半軸長即可得解；(2)設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程組，消去x得關(guān)于y的一

13、元二次方程，借助韋達(dá)定理表示出面積的關(guān)系式，再利用對勾函數(shù)的性質(zhì)即可作答.【詳解】（1）直線過定點，即橢圓的一個焦點為，依題意：橢圓的半焦距，短半軸長，長半軸長a有，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）顯然點在橢圓內(nèi)部，即直線與橢圓必有兩個不同的交點，由題意得直線不垂直于y軸，設(shè)直線的方程為，由消去整理得,設(shè)，則，,從而有，令，函數(shù)在單調(diào)遞增，則，即時，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以面積的最大值為22已知雙曲線的一個焦點為，且經(jīng)過點（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)力程；（2）己知點A是C上一定點，過點的動直線與雙曲線C交于P，Q兩點，若為定值，求點A的坐標(biāo)及實數(shù)的值（1）；（2），或者，【分析】（1）結(jié)合兩點的坐標(biāo)求得，由此求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)，設(shè)出動直線的方程并與雙曲線方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)