2021-2022學年四川省瀘州市瀘縣高二下學期第一學月（3月）考試數(shù)學（理）試題【含答案】

1、2021-2022學年四川省瀘州市瀘縣高二下學期第一學月（3月）考試數(shù)學（理）試題一、單選題1某公司有320名員工，將這些員工編號為1，2，3，320，從這些員工中使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人進行“學習強國”的問卷調查，若54號被抽到，則下面被抽到的是（）A72號B150號C256號D300號B【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣分成20個小組，每組16人中抽一人，故抽到的序號相差16的整數(shù)倍，即可求解.【詳解】用系統(tǒng)抽樣的方法從320名員工中抽取一個容量為20的樣本，即每隔16人抽取一人54號被抽到下面被抽到的是54+166=150號，而其他選項中的數(shù)字不滿足與54相差16的整數(shù)倍，故B故選：B2命題“若，

2、則或”的否命題是A若，則或B若，則且C若，則或D若，則且D利用否命題的定義求解.【詳解】命題“若，則或”的否命題是：若，則且故選：D3某校甲乙課外活動小組(兩小組人數(shù)相等)20次活動成績組成一個樣本，得到如圖所示的莖葉圖，若甲乙兩組平均成績分別用，表示，標準差分別用，表示，則（）A，B，C，D，C【分析】根據(jù)莖葉圖特點可直接得出結果.【詳解】根據(jù)莖葉圖可得，甲組數(shù)據(jù)集中在310330附近，乙組數(shù)據(jù)主要集中在320350附近，則可判斷乙組的平均數(shù)更高，即，并且乙組數(shù)據(jù)呈“單峰”分布，數(shù)據(jù)更集中，故標準差更小，即.故選：C.4李大伯承包了一個果園，種植了棵櫻桃樹，今年已進入收獲期，收獲時，從中任選

3、并采摘了棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產櫻桃的質量如下表：序號質量/千克據(jù)調查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克元，用所學的統(tǒng)計知識估計今年此果園櫻桃的總產量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（）A千克，元B千克，元C千克，元D千克，元C【分析】先求出果園平均每棵樹所產櫻桃的質量，再算出棵櫻桃樹所產櫻桃的質量，再乘以批發(fā)價格即可求解.【詳解】由題意，知此果園平均每棵樹所產櫻桃的質量是：（千克），所以棵櫻桃樹所產櫻桃的質量是：（千克），又櫻桃的批發(fā)價格為每千克元，所以千克的櫻桃所得的總收入為：（元）.故選：C.5給出下列結論：；若，則；其中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3B【分析】根據(jù)導數(shù)運

4、算法則計算可判斷.【詳解】，故錯誤；，故錯誤；若，則，故錯誤；，故正確所以正確的個數(shù)是1個.故選：B.6已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A是增函數(shù)B的極大值點是C是減函數(shù)D的極小值點是D求出求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而可得出答案.【詳解】由由解得 ，又，所以 由，得或所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.所以函數(shù)在上不是單調函數(shù)，故A, C不正確.所以函數(shù)在處有極小值，在處有極大值.故選項B不正確，選項D正確.故選：D7已知、為三個非零平面向量，甲：，乙：，則甲是乙的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件B【分析】根據(jù)題意，結合數(shù)量積的運算律，以及充分、必要條

5、件的判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因為、都為非零向量，所以或，因此甲是乙的必要非充分條件.故選：B.8如圖，在正方體中，下面結論錯誤的是（）A平面B平面C異面直線與所成角為D直線與平面所成角為D【分析】在A中，由，得平面；在B中，推導出，從而平面；在C中，由知異面直線與所成角為等邊三角形中；在D中直線與平面所成角為.【詳解】如圖，在正方體中，在A中，由，平面，平面，得平面，故A正確；在B中，,可得平面,所以，同理可得，由，從而平面，故B正確；在C中，由知異面直線與所成角為或其補角，由三角形為等邊三角形知，故C正確；在D中，平面，所以是在平面內的射影，所以直線與平面所成角為，中，

6、,所以，故D錯誤.故選：D關鍵點點睛：根據(jù)異面直線所成角、直線與平面所成角的定義，在圖形中找到或者作出所求角，是解題的關鍵，屬于中檔題.9在體積為的直三棱柱中，為等邊三角形，且的外接圓半徑為，則該三棱柱外接球的表面積為（）ABCDA【分析】由棱柱體積求得棱柱的高，然后求得外接球的半徑，得表面積【詳解】設的邊長為a，由的外接圓半徑為可得，故，則的面積.由三棱柱的體積為可得，故，設三棱柱外接球的半徑為R，則，故該三棱柱外接球的表面積為.故選：A10已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域D上運動，若區(qū)域D表示一個三角形，則a的取值范圍是ABCDB【分析】先作出不含參數(shù)的兩個不等式表示的區(qū)域，再

7、分析當變化時，表示的區(qū)域的變化，即可得出答案.【詳解】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：由解得即.要使不等式組表示的平面區(qū)域表示一個三角形，則直線在點的下方，所以.故選B本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域，一般先畫不含參數(shù)的不等式表示的區(qū)域.11拋物線：的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，若，則（）AB1C2D4C設過且斜率為1的直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)關系,再利用弦長公式,即可得出.【詳解】設過且斜率為1的直線方程為,聯(lián)立,化為,設,則,解得.故選:C.本題考查了直線與拋物線相交問題、根與系數(shù)、弦長公式,屬于中檔題.12已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集為

8、（）ABCDD【分析】令，由題意可得為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，在上單調遞減；分與兩類討論，將不等式等價轉化為與，分別解之即可【詳解】令，當時，當時，在上單調遞減；又為，的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在上單調遞增；又不等式，當，即時，式可化為，即，由得，解得,此時；當，即時，式可化為，即，由得，解得，此時綜上所述，不等式的解集為：故選：D二、填空題13已知雙曲線：的一條漸近線為，則雙曲線的實軸長為_.【分析】將漸近線方程化成斜截式，得出的關系，再結合雙曲線中對應關系，聯(lián)立求解，從而求出，即可求解.【詳解】由漸近線方程化簡得，即，同時平方得，又雙曲線中，故，解得（舍去），所以 ，實軸長.故答案為.

9、14函數(shù)的圖象在處的切線方程為_.【分析】求出導函數(shù)，可得切線斜率，從而得切線方程【詳解】由可得，所以，所以的圖象在處的切線方程為，即.故答案為.15已知點和圓，自點P引圓的割線，所得弦長為，則割線所在的直線方程為_.或【分析】由弦長和半徑求得圓心到直線的距離，設割線方程，根據(jù)點到直線距離公式即可求出割線方程【詳解】弦長為，半徑為，所以圓心到直線的距離，易知割線的斜率一定存在，設割線，即，即，解得或，所以割線方程為或故或16已知函數(shù)，則的解集為_.【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求導判斷函數(shù)的單調性，利用奇偶性和單調性將轉化為，解不等式即可.【詳解】由題意知，定義域為R，故為奇函數(shù)，又，故為增函

10、數(shù)，由可得，即，解得.故答案為.三、解答題17阿波羅尼斯（約公元前262190年）證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓. 若平面內兩定點，動點滿足. （1）求點的軌跡方程；（2）求的最大值.（1）；（2）45.【分析】（1）代入法求軌跡方程，設，根據(jù)題意得到方程（2）由再轉化代入求最大值【詳解】（1）設，由題意可知即整理得，即為點的軌跡方程；（2），由（1）得：，將其代入上式得，又當時，最大，最大值為45.本題考查了求軌跡方程，以及考查求最值，是中檔題18已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標(1)答

11、案見解析；(2) 和.【分析】(1)首先求得導函數(shù)的解析式，然后分類討論導函數(shù)的符號即可確定原函數(shù)的單調性；(2)首先求得導數(shù)過坐標原點的切線方程，然后將原問題轉化為方程求解的問題，據(jù)此即可求得公共點坐標.【詳解】(1)由函數(shù)的解析式可得：，導函數(shù)的判別式，當時，在R上單調遞增，當時，的解為：，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增；綜上可得：當時，在R上單調遞增，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減. (2)由題意可得：，則切線方程為：，切線過坐標原點，則：,整理可得：，即：，解得：，則，切線方程為：,與聯(lián)立得，化簡得,由于切點的橫坐標1必然是該方程的一個根，是的一個因式，該方程可以分

12、解因式為解得,，綜上，曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標為和.本題考查利用導數(shù)研究含有參數(shù)的函數(shù)的單調性問題，和過曲線外一點所做曲線的切線問題，注意單調性研究中對導函數(shù)，要依據(jù)其零點的不同情況進行分類討論；再求切線與函數(shù)曲線的公共點坐標時，要注意除了已經求出的切點，還可能有另外的公共點(交點),要通過聯(lián)立方程求解，其中得到三次方程求解時要注意其中有一個實數(shù)根是求出的切點的橫坐標，這樣就容易通過分解因式求另一個根.三次方程時高考壓軸題中的常見問題，不必恐懼，一般都能容易找到其中一個根，然后在通過分解因式的方法求其余的根.19如圖，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，M是線段AB的中點.(1

13、)求證：平面；(2)若垂直于平面ABCD且，求平面和平面ABCD所成的角的余弦值.(1)證明見解析；(2)【分析】（1）連接，易證為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證得平面；（2）分別連接，利用勾股定理可得，建立空間直角坐標系，運用法向量進行求解【詳解】(1)證明：連接，如圖所示，為四棱柱，為的中點，底面是等腰梯形，所以四邊形為平行四邊形，為平行四邊形，平面，平面，平面(2)解：連接，由（1）可知，且，四邊形為平行四邊形，由題意，則為正三角形，因此，即，所以，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，則：，由是的中點可知，所以，設平面的一個法向量，得，令，則，所以即平面的一個法向量，又

14、為平面的一個法向量，平面和平面所成的角的余弦值為20為了防止脫貧后返貧，我市扶貧工作小組指導原一貧困村通過種植山藥來提高經濟收入，山藥對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2019年種植的一批試驗山藥在溫度升高時死亡的株數(shù)的6組數(shù)據(jù)：溫度（單位：）212324272932死亡數(shù)（單位：株）61120275777經計算：，其中，分別為實驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，2，3，4，5，6.（1）若用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關系，求關于的回歸方程（結果精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關系，求得關于的回歸方程，且相關系數(shù)為.試與（1

15、）中得回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；用擬合效果好的模型預測溫度為時該山藥死亡株數(shù)（結果取整數(shù)）.附：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為：，相關系數(shù)：（1）；（2）用比擬合效果更好；190株.【分析】（1）根據(jù)題意求出系數(shù)即可得到回歸方程；（2）通過計算即可比較擬合效果；根據(jù)題意直接帶入求值即可.【詳解】（1）由題意可知，；關于的線性回歸方程是；（2）用指數(shù)回歸模型擬合與的關系，相關指數(shù)，線性回歸模型擬合與的關系，相關指數(shù)，且，用比擬合效果更好.中，令，則，故預測溫度為時該山藥死亡株數(shù)約為190株.21已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性與

16、極值；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(1)答案見解析(2)【分析】（1）求導得到，討論和兩種情況，分別計算得到答案.（2）時，令，求函數(shù)的最小值，得到答案.【詳解】(1)，.當時，恒成立，在R上單調遞增，無極大值也無極小值；當，時，時，在上單調遞減，在單調遞增.函數(shù)有極小值為，無極大值.(2)若對任意，恒成立，則恒成立，即.設，則，令，解得，當時，當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時滿足對任意，恒成立，實數(shù)a的取值范圍為.22已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調性；（2）當時，證明:；（3）試比較與 ，并證明你的結論（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）求得，對的范圍分類討論即可求得的單調性（2）將轉化成，證明恒成立，利用導數(shù)求得，問題得證（3）由（2）可得：，整理得：，所以，整理得：利用即可得：，問題得解【詳解】（1）