新高二2022年暑假講義第7講 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式（原卷版）

1、第7講 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式新課標(biāo)要求1.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。知識(shí)梳理一、直線的交點(diǎn)與直線的方程組解的關(guān)系1兩直線的交點(diǎn)幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a，b)直線l1l1：A1xB1yC10點(diǎn)A在直線l1上A1aB1bC10直線l1與l2的交點(diǎn)是A(l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20)2.兩直線的位置關(guān)系一組無數(shù)組無解直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè)無數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1與l2的位置關(guān)系相交重合平行二、兩點(diǎn)間的距離公式條件點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)結(jié)論|P1P2

2、|eq r(（x2x1）2（y2y1）2)特例點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O(0，0)的距離|OP|eq r(x2y2)三、點(diǎn)到直線的距離1概念：過一點(diǎn)向直線作垂線，則該點(diǎn)與垂足之間的距離，就是該點(diǎn)到直線的距離2公式：點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離deq f(|Ax0By0C|,r(A2B2)四、兩平行直線間的距離1概念：夾在兩條平行直線間的公垂線段的長度就是兩條平行直線間的距離2公式：兩條平行直線l1：AxByC10與l2：AxByC20之間的距離deq f(|C1C2|,r(A2B2)名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 兩直線的交點(diǎn)問題【例1-1】（宜昌期末）已知兩直線，則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為【例1-2】

3、（雅安期末）過直線與直線的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的直線方程為ABCD【例1-3】（蕪湖期末）若三條直線，和交于一點(diǎn)，則的值為ABC2D【變式訓(xùn)練1-1】（閻良區(qū)期末）直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是ABCD【變式訓(xùn)練1-2】（安慶期末）直線與直線的交點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【變式訓(xùn)練1-3】（廬江縣期中）直線和直線的交點(diǎn)在軸上，則的值為AB24C6D知識(shí)點(diǎn)2 直線過定點(diǎn)問題【例2-1】（宿遷期末）設(shè)直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD【例2-2】（江陰市期中）直線必過定點(diǎn)ABCD【變式訓(xùn)練2-1】（黃浦區(qū)期末）已知，若不論為何值時(shí)，直線總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD【變式訓(xùn)練2-2】

4、（慈溪市期末）直線為常數(shù)）經(jīng)過定點(diǎn)ABCD知識(shí)點(diǎn)3 兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【例3-1】（南充期末）已知點(diǎn)，0，與點(diǎn) ，則A2BC3D【例3-2】（臨川區(qū)校級(jí)一模）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則這個(gè)三角形是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形【變式訓(xùn)練3-1】（瓊山區(qū)校級(jí)期末）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則邊上的中線的長為A8B13CD【變式訓(xùn)練3-2】（雁江區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知等腰梯形，用坐標(biāo)法證明：知識(shí)點(diǎn)4 點(diǎn)到直線的距離【例4-1】（金鳳區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)（1）若一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為2，求該直線的一般式方程；（2）求過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距

5、離是多少？【例4-2】（韶關(guān)期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，且過點(diǎn)，則直線的方程為A或B或CD【變式訓(xùn)練4-1】（保山期末）若直線過點(diǎn)，傾斜角為，則點(diǎn)到直線的距離為ABCD【變式訓(xùn)練4-2】（新課標(biāo)）點(diǎn)到直線距離的最大值為A1BCD2知識(shí)點(diǎn)5 兩平行線間距離公式及其應(yīng)用【例5-1】（張家界期末）直線與直線平行，則它們的距離為ABCD2【例5-2】（廣州期末）若兩平行直線與之間的距離是，則A0B1CD【變式訓(xùn)練5-1】（靖遠(yuǎn)縣期末）已知直線與直線平行，則它們之間的距離為ABCD【變式訓(xùn)練5-2】（連云港期末）兩條平行直線與的距離是ABCD【變式訓(xùn)練5-3】（廣東期末）已知直線與，若，則實(shí)數(shù)的值

6、為A2或B1C1或D【變式訓(xùn)練5-4】（崇左期末）已知直線，互相平行，且，之間的距離為，則A或3B或4C或5D或2知識(shí)點(diǎn)6 運(yùn)用距離公式解決最值問題【例6-1】（北碚區(qū)校級(jí)期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)，若夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線的距離的最小值是ABCD【例6-2】（鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知直線和，直線分別與，交于，兩點(diǎn)，則線段長度的最小值為【變式訓(xùn)練6-1】（閔行區(qū)校級(jí)模擬）過點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是 【變式訓(xùn)練6-2】（和平區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 名師導(dǎo)練A組-應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（遼源期末）點(diǎn)到直線的距離是ABCD2（寧波期末）直線與間的距離為

7、A1B3CD3（內(nèi)江期末）已知點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)等于ABCD4（興慶區(qū)校級(jí)期末）設(shè)有直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都經(jīng)過定點(diǎn)ABCD5（沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知直線與平行，則與的距離為ABCD6（包頭期末）點(diǎn)在直線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是A1BC2D7（河池期末）點(diǎn)到直線的距離的最小值為A4BCD8（江陰市期中）直線過，且，到的距離相等，則直線的方程是ABC或D或9（平頂山期末）已知，直線若點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，則A或6BCD或10（昆山市期中）已知，點(diǎn)在軸上，且使得取最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為AB，C，D11（寶安區(qū)校級(jí)模擬）已知，且則的最小值為ABC2D12（多選）（江陰市期中

8、）若兩條平行直線與之間的距離是，則的可能值為A3BCD1713（多選）（山東模擬）若三條直線，不能圍成三角形，則的取值為ABCD14（田家庵區(qū)校級(jí)期末）原點(diǎn)到直線的距離是15（尖山區(qū)校級(jí)期末）兩條平行直線與之間的距離為 16（嘉興期末）直線與直線平行，則 ；與之間的距離為17（金華期末）已知直線，則當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為；當(dāng)變化時(shí)，直線過定點(diǎn)18（鎮(zhèn)江期末）已知直線與直線之間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為19（珠海期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 20已知，兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為，則 21（昆山市期中）在平面直角坐標(biāo)中，已知，平面內(nèi)的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 22（新余期末）已知直線過一、三、四象限，其中，則點(diǎn)到直線的距離為 23（樂山期末）已知兩條直線和（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）在（1）的條件下，求、間的距離24（寧德期末）已知直線與軸的交點(diǎn)為，且點(diǎn)在直線上（1）若，求直線的方程；（2）若點(diǎn)到直線的距離等于2，求直線的方程25（新都區(qū)期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）求邊的中線所在直線方程的一般式方程；（2）求的面積26（沭陽縣期中）已知直線（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)；（2）過定點(diǎn)作一條直線，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被點(diǎn)平分，求直線的方程27（寧城縣期末）已知點(diǎn)三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，（1）求到邊的距離；（2）