新高一2022年暑假講義第10講 全稱量詞與存在量詞（解析版）

1、第10講：全稱量詞與存在量詞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義.2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.3.會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假【基礎(chǔ)知識】知識點：全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個存在一個、至少有一個符號命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“xM，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“xM，p(x)”【考點剖析】考點一：全稱量詞與存在量詞命題的識別例1用符號“”“”表達(dá)下列命題.（1）實數(shù)都能寫成小數(shù)的形

2、式；（2）存在一實數(shù)對，使成立；（3）任意實數(shù)乘，都等于它的相反數(shù)；（4）存在實數(shù)，使得.答案見解析.【詳解】解：（1），能寫成小數(shù)形式；（2），使；（3）；（4）.變式訓(xùn)練1：下列命題中，存在量詞命題的個數(shù)是（ ）實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)；正方形的四條邊相等；存在整數(shù)，使能被11整除.A1B2C3D0A【詳解】可改寫為，任意實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，故為全稱量詞命題；可改寫為：任意正方形的四條邊相等，故為全稱量詞命題；是存在量詞命題.故選：A變式訓(xùn)練2：給出下列命題：存在實數(shù)，使；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一個實數(shù)，使的根為負(fù)數(shù).其中存在量詞命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4C【

3、詳解】對于，命題的表述中有“存在”，故該命題為存在量詞命題.對于，命題的表述中有“必”，即所有的全等三角形是相似的，故該命題為全稱命題.對于，命題的表述中有“有些”，故該命題為存在量詞命題.對于，命題的表述中有“至少有一個”，故該命題為存在量詞命題.故選：C.變式訓(xùn)練3：下列命題不是存在量詞命題的是（ ）A有些實數(shù)沒有平方根B能被5整除的數(shù)也能被2整除C在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解D有一個使與異號B【詳解】選項A、C中“有些”是存在量詞，選項D中“有一個”是存在量詞，選項B中不含存在量詞，不是存在量詞命題故選：B考點二：全稱量詞與存在量詞命題真假判斷例2下列四個命題中，既是特稱命題又是真

4、命題的是（ ）A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個實數(shù)，使C任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D存在一個負(fù)數(shù)，使B【詳解】對于A，命題可改寫為：對于任意斜三角形，其內(nèi)角均為銳角或鈍角，為全稱命題，A錯誤；對于B，命題可改寫為：存在一個實數(shù)，使得，為特稱命題，且為真命題，B正確；對于C，命題可改寫為：對于任意一個無理數(shù)，其平方均為無理數(shù)，為全稱命題，C錯誤；對于D，命題為特稱命題，但當(dāng)時，命題為假命題，D錯誤.故選：B.變式訓(xùn)練1：下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（ ）A對任意的、，都有B菱形的兩條對角線相等C，D正方形是矩形D【詳解】對于A選項，命題“對任意的、，都有”為全稱命題，但，該命

5、題為假命題；對于B選項，命題“菱形的兩條對角線相等”為全稱命題，該命題為假命題；對于C選項，命題“，”為全稱命題，當(dāng)時，該命題為假命題；對于D選項，命題“正方形是矩形”為全稱命題，該命題為真命題.故選：D.變式訓(xùn)練2：下列四個命題，真命題的是（ ）ABCDD【詳解】對于A項，只有時，才成立，則A錯誤；對于B項，解得，則B錯誤；對于C項，由，解得，則C錯誤；對于D項，判別式，則xR，x2x20，則D正確；故選：D.變式訓(xùn)練3：下列四個命題中真命題的是（ ）ABCDD【詳解】解：對于，在0和1之間，不存在整數(shù)，所以錯；對于，所以錯；對于，當(dāng)時，即不成立，所以錯；對于，因為 在上恒成立，所以對；故選

6、：考點三：含量詞的命題真假求參（一）例3若“任意，”是真命題，則實數(shù)的最小值為（ ）A-B-CDD【詳解】因為“任意x，xm”是真命題，所以m，所以實數(shù)m的最小值為.故選：D變式訓(xùn)練1：若命題“，不等式”為真命題，則的最大值是（ ）A0B2CDB【詳解】若命題“，不等式”為真命題，則，解得；故選：B.變式訓(xùn)練2：若命題“”是假命題，則實數(shù)的范圍是（ ）ABCDA【詳解】若命題“”是假命題，則命題“”是真命題，當(dāng)時，所以.故選：A.變式訓(xùn)練3：已知命題：，是真命題，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCDC【詳解】若命題：，是真命題，則對于恒成立，當(dāng)時，可得：不滿足對于恒成立，所以不符合題意；當(dāng)時，需

7、滿足解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：C考點四：含量詞的命題真假求參（二）例4已知集合，（1）若命題是真命題，求的取值范圍；（2）命題是真命題，求的取值范圍.（1）；（2）【詳解】解：（1）因為命題是真命題，所以，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得.綜上，m的取值范圍為.（2）因為是真命題，所以，所以，即，所以，所以只需滿足即可，即. 故m的取值范圍為.變式訓(xùn)練1：命題存在實數(shù)，使得方程成立。若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，方程為，顯然有實數(shù)根，滿足題意；當(dāng)時，由題意可得有實根，得，解得，且.綜上可得，即實數(shù)a的取值范圍是.變式訓(xùn)練2：命題存在，使得若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍【詳解】

8、命題為假命題，則：任意的，都有為真命題由此可得，即所以實數(shù)的取值范圍是變式訓(xùn)練3：已知集合，若命題“，”是真命題，求的取值范圍.【詳解】由于命題：“，”是真命題，所以，（1），則 解得（2），則得綜上的取值范圍是.【過關(guān)檢測】1、下列不是存在量詞的是（ ）A有些B至少有一個C有一個D所有D【詳解】A，B，C中的量詞都是存在量詞，D中的量詞是全稱量詞，故選D2、下列不是全稱量詞的是（ ）A任意一個B所有的C每一個D很多D【詳解】很明顯A，B，C中的量詞均是全稱量詞，D中的量詞不是全稱量詞故選D.3、下列命題是全稱量詞命題的是（ ）A有一個偶數(shù)是素數(shù)B至少存在一個奇數(shù)能被整除C有些三角形是直角三角

9、形D每個四邊形的內(nèi)角和都是D【詳解】因為“有一個”，“至少存在一個”，“有些”均為存在量詞，即ABC不合題意；“每個”是全稱量詞，即D符合題意.故選：D4、下列命題是特稱命題的是（ ）A任何一個實數(shù)乘以0都等于0B每一個向量都有大小C偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D存在實數(shù)不小于3D【詳解】對于A，任何一個實數(shù)乘以0都等于0，是全稱命題；對于B， 每一個向量都有大小，是全稱命題；對于C，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，是全稱命題；對于D，存在實數(shù)不小于3，是特稱命題.故選：D.5、下列命題與“”的表述方法不同的是（ ）A有一個，使得B有些，使得C任選一個，使得D至少有一個，使得C【詳解】由題意，根據(jù)存在性

10、命題的概念，可得命題“”為存在命題，所以A、B、D與命題“” 的表述方法相同，但命題“任選一個，使得”為全稱命題，所以與題設(shè)中命題表述不同.故選：C.6、下列命題中是存在量詞命題的是（ ）A所有的奇函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C空間中不相交的兩條直線相互平行D存在大于等于9的實數(shù)D【詳解】A，B，C選項中的命題都是全稱量詞命題，D選項中的命題是存在量詞命題.故選：D7、下列命題中，是真命題的全稱量詞命題的是（ ）A實數(shù)都大于0B梯形兩條對角線相等C有小于1的自然數(shù)D三角形內(nèi)角和為180度D【詳解】A.實數(shù)都大于0，是全稱量詞命題，假命題；B.梯形兩條對角線相等，是全稱量詞命

11、題，假命題；C.有小于1的自然數(shù)，是特稱命題，真命題；D.三角形的內(nèi)角和為180度，是全稱量詞命題，真命題.故選：D8、下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（ ）A是無理數(shù)B，使為偶數(shù)C對任意，都有D所有菱形的四條邊都相等D【詳解】解：對于A，是特稱命題；對于B，是特稱命題，是假命題；對于C，是全稱命題，而，所以是假命題；對于D，是全稱命題，是真命題，故選：D9、下列是全稱命題并且是真命題的是（ ）ABCDC【詳解】A選項，是全稱命題，但時，所以是假命題；B選項，是全稱命題，但時，所以是假命題；C選項，是全稱命題，且是真命題；D選項，是特稱命題；故選：C.10、下列命題中，是假命題的是

12、（ ）ABCDC【詳解】當(dāng)時，故A正確當(dāng)時，故B正確當(dāng)時，故選項C為假命題恒成立，故D正確故選：C11、下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（ ）A，B存在，使得為偶數(shù)C所有菱形的四條邊都相等D是無理數(shù)C【詳解】A：，是全稱量詞命題，但為假命題；B：，使2x為偶數(shù)，是特稱量詞命題；C：任意菱形的四條邊都相等，是全稱量詞命題，也是真命題；D：是無理數(shù)，為不含量詞的命題；故選：C12、下列命題中是全稱命題并且是假命題的是（ ）A是無理數(shù)B若為偶數(shù)，則任意C對任意， D所有菱形的四條邊都相等C【詳解】含有全稱量詞的命題是全稱命題，故選項A、B不是全稱命題，排除選項A、B；對于選項C：對任意，是全

13、稱命題，當(dāng)時，所以是假命題，故選項C合乎要求；對于選項D：所有菱形的四條邊都相等是全稱命題并且是真命題，故選項D不合乎要求；故選：C.13、下列命題中，正確的是（ ）A，B，C，D，C【詳解】因為，故A，B錯誤；取時，故C正確；取時，故D錯誤.故選：C.14、下列命題中，既是存在量詞命題又是假命題的是（ ）A三角形內(nèi)角和為B有些梯形是平行四邊形CD至少有一個整數(shù)，使得B【詳解】對于A，含有全稱量詞，故A不正確；對于B，有些梯形是平行四邊形不是真命題，故B錯誤；對于C，含有存在量詞命題，是真命題，如，故C正確；對于D，至少有一個整數(shù)，使得，含存在量詞的命題，是真命題，如，故D正確.故選：B15、

14、“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCDA【詳解】由，可得：，令 ，只需 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，所以，故選：A16、若命題“，”為假命題，則的取值范圍是（ ）ABC或D或A【詳解】若命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，即判別式，即，解得.故選：A.17、已知命題，；命題，若，都是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABC或DB【詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，18、已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCDB【詳解】因為是假命題，所以方程沒有實數(shù)根，即，即故選：B.19、已知對，都有，則的取值范圍為（ ）ABCDA【詳解】因為對，都有，所以要使成立，只需即可，即.故選：A.20、命題“”為真命題的一個必要不充分條件是（ ）ABCDA【詳解】命題“”為真命題，則，即，又，但，故選：A21、命題為假命題的一個充分不必要條件是（ ）ABCDC【詳解】命題為假命題，即命題為真命題，首先，時，恒成立，符合題意；其次時，且，即，綜上可知，.故選項A中，是的充分必要條件；選項B中推不出，且推