數(shù)學(xué)課件高一數(shù)學(xué)課件：任意角的三角函數(shù)4

1、任意角的三角函數(shù)春暉中學(xué)馮志華教學(xué)目標(biāo):知識目標(biāo)： 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式一。能力目標(biāo)：1理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；3通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、 解決問題的能力。 德育目標(biāo)： 1使學(xué)生認(rèn)識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度自變量與比值函數(shù)值的一種聯(lián)系方式；2學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神 教學(xué)重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義 包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的

2、符號，以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。 新課過程問題1: 你能回憶一下初中里學(xué)過的銳角三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)的定義嗎?oyxP(，)的終邊 r銳角三角函數(shù)定義問題2:在終邊上移動點P的位置,這三個比值為改變嗎?oyxP(，)的終邊 r=1銳角三角函數(shù)定義r=1在直角坐標(biāo)系中,以原點O為圓心,以單位長度為半徑的圓叫單位圓P(x,y)銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點的坐標(biāo)來表示推廣: 我們也可以利用 單位圓定義任意角三角函數(shù) (正弦,余弦,正切)任意角的三角函數(shù)定義:yxO設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)那么:y 叫的正弦x叫的余弦叫的正切問題3:

3、如何求角的三角函數(shù)值?求角的三角函數(shù)值即可求終邊與單位圓交于點的縱橫坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值.例題1求 的正弦,余弦,正切的值例題1求 的正弦,余弦,正切的值yxO問題4根據(jù)上述方法否能求得特殊角三角函數(shù)值?1特殊角的三角函數(shù)值11111111111111111111111111111111111例題2: 的終邊經(jīng)過點 求 角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)M0oyxP(，)的終邊 r事實上: 三角函數(shù)也可定義為:設(shè)是一個任意角,它的終邊經(jīng)過點P(x,y),那么( )例題2: 的終邊經(jīng)過點 求 角的正弦,余弦,正切的值P0(-3,-4)問題5: 根據(jù)三角函數(shù)的定義能否確定正弦,余弦,正切的值在

4、四個象限內(nèi)的符號?( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) +-+-+-例題3求證:當(dāng)且僅當(dāng)以下不等式組成立時,角 為第三象限角.問題6:反思三角函數(shù)的定義 直角三角中的銳角三角函數(shù) 象限角中的銳角三角函數(shù) 單位圓上點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù) 單位圓上點的坐標(biāo)表示的任意角三角函數(shù) 任意角終邊上任一點坐標(biāo)定義三角函數(shù)問題7根據(jù)三角函數(shù)的定義: 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值是否相等?終邊相同終邊相同的角的集合點的坐標(biāo)相同同一函數(shù)值相同公式一例題4求以下三角函數(shù)的值:小結(jié):(1)任意角的三角函數(shù)定義 三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù). (由于角的集合與實數(shù)集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).)所以三角函數(shù)可以記為:定義域為R定義域為R定義域為小結(jié)3.公式一(誘導(dǎo)公式)應(yīng)用1判斷符號2求值 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) +-+-+-小結(jié)(2)三角函數(shù)在