第13講——編碼調(diào)制

1、第十三講編碼調(diào)制1回顧廣義的信道編碼：從信源消息到信道波形或矢量之間的映射歷史上為了簡(jiǎn)化分析及編碼設(shè)計(jì)，將其分為離散信道編碼和數(shù)字調(diào)制兩個(gè)部分，后者聯(lián)同傳輸信道及解調(diào)構(gòu)成一個(gè)離散的數(shù)字信道。我們?cè)谇懊嬗懻摰乃芯幋a及它們的設(shè)計(jì)都是其于這樣一個(gè)離散信道的。2前面討論的信道編碼的特點(diǎn)針對(duì)離散無(wú)記憶對(duì)稱(chēng)信道假定該DMSC是確定的，不可變（設(shè)計(jì)）的編碼前后的符號(hào)取自同一域，或進(jìn)制數(shù)相同也正是有以上特點(diǎn)，才談得上編碼與無(wú)編碼的比較。因?yàn)閺V義上講不存在無(wú)信道編碼的傳輸。只有無(wú)離散數(shù)字編碼的系統(tǒng)。3實(shí)際的信道容量實(shí)際的信道容量是傳輸條件約束下的數(shù)據(jù)傳輸率極限。而限定調(diào)制方式后的離散信道的容量顯然不及實(shí)際的容

2、量。為了逼近實(shí)際容量，要求信道編碼是一種與調(diào)制相結(jié)合的編碼。換句話說(shuō)就是要真正實(shí)現(xiàn)消息到波形的映射。4如何將編碼與調(diào)制相結(jié)合？同樣從理論上講，這種映射可以是一種隨機(jī)映射，只要映射中所涉及的消息量足夠大，就可以得到足夠低的錯(cuò)誤概率。但畢竟這樣做太缺乏指導(dǎo)性，分析及譯碼都幾乎是不可能的?？梢钥紤]的辦法就是仍然要利用現(xiàn)有的有關(guān)離散信道編碼的研究結(jié)果，但在編碼設(shè)計(jì)及編碼結(jié)果的調(diào)制時(shí)進(jìn)行一些更有成效的控制，以期獲得更好的性能。5可以考慮的框架仍采用現(xiàn)有的調(diào)制方案調(diào)制參數(shù)允許發(fā)生變化（顯然，調(diào)制進(jìn)制數(shù)越多越接近連續(xù)信道，容量損失越?。┰试S編碼前后的符號(hào)取自不同域，或進(jìn)制數(shù)不同在編碼及調(diào)制的配合上可以考慮一

3、些精心的控制6編碼與調(diào)制相結(jié)合的幾種方式高進(jìn)制調(diào)制加隨機(jī)編碼，不需要精心控制，但由于不同比特的保護(hù)能力不同，對(duì)容量可能會(huì)有影響編碼后的精心調(diào)制，由于要求結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，因此只能用一些現(xiàn)有的較簡(jiǎn)單的碼對(duì)高效調(diào)制中不同保護(hù)能力的比特分別編碼7與傳統(tǒng)的編碼方法相比傳統(tǒng)的信道編碼研究強(qiáng)調(diào)的是糾錯(cuò)能力（因?yàn)槊鎸?duì)的是離散信道）相結(jié)合后強(qiáng)調(diào)的是與簡(jiǎn)單調(diào)制相比的增益更廣義的說(shuō)，所追求的是逼近信道容量，即給定帶寬和SNR，使RC8AWGN信道中不同調(diào)制方案的信道容量結(jié)論：當(dāng)需要傳k比特/符號(hào)時(shí)，采用k+1比特/符號(hào)的調(diào)制方案就基本達(dá)到比特/符號(hào)的容量或性能。換句話說(shuō)，就是編碼中只要考慮比簡(jiǎn)單調(diào)制（無(wú)編碼）情況增加一倍

4、的星座點(diǎn)即可。9衰落信道中不同調(diào)制方案的信道容量結(jié)論：當(dāng)需要傳k比特/符號(hào)時(shí)，采用k+1比特/符號(hào)的調(diào)制方案有一定改善，但距達(dá)到比特/符號(hào)的容量或性能還有一定的距離。因此需要更大的星座點(diǎn)數(shù)。10編碼與調(diào)制的結(jié)合網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）實(shí)際上就是先進(jìn)行一個(gè)k比特到k+r比特的變進(jìn)制離散編碼，然后進(jìn)行2k+r進(jìn)制調(diào)制。而其中的k比特到k+r比特的變換可以采用網(wǎng)絡(luò)編碼的形式（卷積碼），即在離散編碼階段是一個(gè)(k+r, k)的網(wǎng)絡(luò)編碼，因而稱(chēng)之為網(wǎng)絡(luò)編碼調(diào)制。為了保證性能，在編碼及編碼后的映射上有一定的講究。11并行轉(zhuǎn)移由于是k比特同時(shí)輸入，狀態(tài)分枝數(shù)增加，可能出現(xiàn)并行轉(zhuǎn)移（在二進(jìn)制系統(tǒng)中并行轉(zhuǎn)移是不允

5、許的，因?yàn)樗鼤?huì)便漢明自由距為1）。此時(shí)的并行轉(zhuǎn)移很大程度上決定了歐氏自由距。因此在編碼后的映射時(shí)要保證并行轉(zhuǎn)移的歐氏距離最大化。12信號(hào)集分割將原始集合分成p1個(gè)相同大小的子集：A0, A1, Ap1-1。保證每個(gè)子集中最小距離的最大化（當(dāng)集合對(duì)稱(chēng)時(shí)這一點(diǎn)很容易滿足）對(duì)每個(gè)子集進(jìn)一步分成p2個(gè)相同大小，最小距離最大化的子集：B0, B1, , Bp1p2-1。一直分解到每個(gè)子集只剩一個(gè)點(diǎn)。13集分割舉例8PSK14一般的網(wǎng)格編碼調(diào)制15網(wǎng)格編碼調(diào)制舉例例：4狀態(tài)8PSK網(wǎng)格編碼調(diào)制，k=2，即頻譜效率為2比特/符號(hào)。16例子的自由距注意：其中每一個(gè)轉(zhuǎn)移都是并行轉(zhuǎn)移，因此自由距不超過(guò)并行轉(zhuǎn)移中的

6、各符號(hào)之間的最小距離。可以驗(yàn)證，在本例中，這個(gè)距離就是自由距。因此有： dfree2=4Es17例子的編碼增益對(duì)于無(wú)編碼系統(tǒng)，當(dāng)頻譜效率也為2比特/符號(hào)時(shí)，有： dfree2=2Es因此，我們發(fā)現(xiàn)，上述的TCM方案可以提供3dB的漸近編碼增益。更有意義的是，這個(gè)增益是在不改變頻譜利用率的基礎(chǔ)上得到的。18編碼增益的來(lái)源從本質(zhì)上講它引入的冗余是星座點(diǎn)上的冗余，即它“拓廣”了許用碼字空間，這種“拓廣”并沒(méi)有增加空間的體積，而是使許用碼字可在用得更精細(xì)，有更多的選擇余地。這也就是為什么調(diào)制數(shù)增加時(shí)解調(diào)誤符號(hào)率增加而譯碼性能卻可以得到改善的原因。19好碼的設(shè)計(jì)一般情況下，可以有并行轉(zhuǎn)移，也可以沒(méi)有。自

7、由距可能來(lái)自并行轉(zhuǎn)移，也可能來(lái)自更長(zhǎng)的路徑。因此在設(shè)計(jì)時(shí)k的選取及有限狀態(tài)機(jī)（網(wǎng)格編碼）的各項(xiàng)系數(shù)都要精心設(shè)計(jì)，而真正的好碼則是通過(guò)計(jì)算機(jī)搜索而得到的。20碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則AWGN信道：自然是歐氏自由距最大。衰落信道：需要進(jìn)一步分析：漸近性能由最壞的成對(duì)差錯(cuò)概率決定其中假設(shè)接收信號(hào)的相位及幅度均已知。其中ai為第i時(shí)刻的衰落幅度，di為兩個(gè)序列在第i個(gè)符號(hào)上的歸一化歐氏距離。21AWGN信道因此其優(yōu)化準(zhǔn)則是歐氏自由距22瑞利衰落信道將上式對(duì)幅度矢量a求平均，得式中L為兩個(gè)碼字的漢明距。23瑞利衰落信道下網(wǎng)格編碼的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則由上式可知，在瑞利衰落信道下，TCM的漸近性能的斜率受漢明距控制，而其截距則受非

8、零的符號(hào)歐氏距之積控制。換言之，對(duì)瑞利衰落信道，歐氏距離大并不一定說(shuō)明性能好。作用更大的是漢明距。24物理解釋瑞利衰落信道是一種有深衰落的信道，它的平均性能受限于發(fā)生深衰落的概率及發(fā)生深衰落后對(duì)性能的影響。而對(duì)抗深衰落的主要方法就是分集，即設(shè)法使同樣的信息分散在不同符號(hào)上（L個(gè)），從而使得發(fā)生小于L個(gè)深衰落時(shí)仍能恢復(fù)出有效信息。25分集重?cái)?shù)這個(gè)結(jié)果與前面討論的有關(guān)衰落信道中高效調(diào)制的信道容量的分析結(jié)論也是一致的。即在衰落信道中需要更大的信號(hào)星座空間，用以區(qū)分不同的碼序列，以可能減少歐氏距離為代價(jià)，換取漢明距離的增加，從而提高分集重?cái)?shù)。26其它信道模型值得一提的是，瑞利衰落只是衰落信道的一種模型，而且是一種較為惡劣的情形，即沒(méi)有直達(dá)的傳播路徑。而對(duì)很多實(shí)際環(huán)境來(lái)說(shuō)，可能有有直達(dá)路徑，此時(shí)要采用萊斯模型，瑞利模型和AWGN模型是萊斯模型的兩個(gè)極端。因此對(duì)萊斯衰落信道，TCM設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則就要同時(shí)考慮歐氏距離、歐氏距離積及漢明距離。27實(shí)際應(yīng)用的考慮此外，在上述有關(guān)性能分析的推導(dǎo)中