2021-2022學年云南省宣威高考考前提分數學仿真卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1把滿足條件（1），（2），使得的函數稱為“D函數”，下列函數是“D函數”的個數為（ ） A1個B2個C3個D4個2若不相等的非零實數，成等差數列，且，成等比數列，則（ ）ABC2D3若不等式在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數，則實數的取值范圍是( )ABCD4已知函數，若，則的取值范圍是（ ）ABCD5若的展開式中的系數之和為，則實數的值為（ ）ABCD16執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值為 （ ）ABCD7若時，則的取值范圍為（ ）ABCD8中國古代數學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為4

3、2.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D49已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%10已知函數，若曲線在點處的切線方程為，則實數的取值為（ ）A-2B-1C1D211函數的圖象大致為（ ）ABCD12過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數對應的點位于第二象限，則實數的范圍為_.14如圖所示，直角坐標

4、系中網格小正方形的邊長為1，若向量、滿足，則實數的值為_ 15已知函數，若函數有6個零點，則實數的取值范圍是_.16已知點是直線上的一點，將直線繞點逆時針方向旋轉角，所得直線方程是，若將它繼續(xù)旋轉角，所得直線方程是，則直線的方程是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）管道清潔棒是通過在管道內釋放清潔劑來清潔管道內壁的工具，現欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為的清潔棒在彎頭內恰好處于位置（圖中給出的數據是圓管內壁直徑大小，）.（1）請用角表示清潔棒的長；（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該

5、彎頭的清潔棒的最大長度.18（12分）已知在等比數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列前項的和.19（12分）已知，證明：（1）；（2）.20（12分）如圖，已知在三棱錐中，平面，分別為的中點，且.（1）求證：；（2）設平面與交于點，求證：為的中點.21（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是(為參數)，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.()求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；()已知直線與曲線交于，兩點，與軸交于點，求.22（10分）如圖，平面四邊形為直角梯形，將繞著翻折到.（1）為上一點，且，當平面時，求實數的值；（2）當平面與平面所成的銳

6、二面角大小為時，求與平面所成角的正弦.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】滿足（1）（2）的函數是偶函數且值域關于原點對稱，分別對所給函數進行驗證.【詳解】滿足（1）（2）的函數是偶函數且值域關于原點對稱，不滿足（2）；不滿足（1）；不滿足（2）；均滿足（1）（2）.故選：B.【點睛】本題考查新定義函數的問題，涉及到函數的性質，考查學生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.2A【解析】由題意，可得，消去得,可得，繼而得到，代入即得解【詳解】由，成等差數列，所以，又，成等比數列，所以，消去得，所以，解得或，因為，是

7、不相等的非零實數，所以，此時，所以故選：A【點睛】本題考查了等差等比數列的綜合應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.3C【解析】由題可知，設函數，根據導數求出的極值點，得出單調性，根據在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數，轉化為在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數，結合圖象，可求出實數的取值范圍.【詳解】設函數，因為，所以，或，因為 時，或時，其圖象如下：當時，至多一個整數根；當時，在內的解集中僅有三個整數，只需，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應用問題，還涉及利用導數求函數單調性和函數圖象，同時考查數形結合思想和解題能力.4B【解析】對分類討論，代入解析式求出

8、，解不等式，即可求解.【詳解】函數，由得或解得.故選:B.【點睛】本題考查利用分段函數性質解不等式，屬于基礎題.5B【解析】由，進而分別求出展開式中的系數及展開式中的系數，令二者之和等于，可求出實數的值.【詳解】由，則展開式中的系數為，展開式中的系數為，二者的系數之和為，得.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.6D【解析】根據框圖，模擬程序運行，即可求出答案.【詳解】運行程序，結束循環(huán)，故輸出，故選：D.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，條件分支結構，屬于中檔題.7D【解析】由題得對恒成立，令，然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒

9、成立，令，在單調遞減，且，在上單調遞增，在上單調遞減，又在單調遞增，的取值范圍為.故選：D【點睛】本題主要考查了不等式恒成立問題，導數的綜合應用，考查了轉化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題，可采用參變量分離法去求解.8D【解析】根據三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數.【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.9B【解析】試題分析：由題意故選B考點：正態(tài)分布10B【解析】求出函數的導數，利用切線方程通過f（0），求解即可；【詳解】

10、f （x）的定義域為（1，+），因為f（x）a，曲線yf（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y2x，可得1a2，解得a1，故選：B【點睛】本題考查函數的導數的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力11A【解析】用偶函數的圖象關于軸對稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因為 ,所以函數為偶函數,圖象關于軸對稱,故可以排除;因為,故排除,因為由圖象知,排除.故選:A【點睛】本題考查了根據函數的性質,辨析函數的圖像,排除法,屬于中檔題.12A【解析】直線的方程為，令，得，得到a,b的關系，結合選項求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【點睛】本題考查直線

11、與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由復數對應的點，在第二象限，得，且，從而求出實數的范圍【詳解】解：復數對應的點位于第二象限，且，故答案為：【點睛】本題主要考查復數與復平面內對應點之間的關系，解不等式，且 是解題的關鍵，屬于基礎題14【解析】根據圖示分析出、的坐標表示，然后根據坐標形式下向量的數量積為零計算出的取值.【詳解】由圖可知：，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標表示以及坐標形式下向量的數量積運算，難度較易.已知，若，則有.15【解析】由題意首先研究函數的性質，然后結合函數的

12、性質數形結合得到關于a的不等式，求解不等式即可確定實數a的取值范圍.【詳解】當時，函數在區(qū)間上單調遞增，很明顯，且存在唯一的實數滿足，當時，由對勾函數的性質可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，結合復合函數的單調性可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且當時，考查函數在區(qū)間上的性質，由二次函數的性質可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，函數有6個零點，即方程有6個根，也就是有6個根，即與有6個不同交點，注意到函數關于直線對稱，則函數關于直線對稱，繪制函數的圖像如圖所示，觀察可得：，即.綜上可得，實數的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查分段函數的應用，復合函數的單調性，數

13、形結合的數學思想，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16【解析】求出點坐標，由于直線與直線垂直，得出直線的斜率為，再由點斜式寫出直線的方程.【詳解】由于直線可看成直線先繞點逆時針方向旋轉角，再繼續(xù)旋轉角得到，則直線與直線垂直，即直線的斜率為所以直線的方程為，即故答案為：【點睛】本題主要考查了求直線的方程，涉及了求直線的交點以及直線與直線的位置關系，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）過作的垂線，垂足為，易得，進一步可得；（2）利用導數求得最大值即可.【詳解】（1）如圖，過作的垂線，垂足為，在直

14、角中，所以，同理，.（2）設，則，令，則，即.設，且，則當時，所以單調遞減；當時，所以單調遞增，所以當時，取得極小值，所以.因為，所以，又，所以，又，所以，所以，所以，所以能通過此鋼管的鐵棒最大長度為.【點睛】本題考查導數在實際問題中的應用，考查學生的數學運算求解能力，是一道中檔題.18（1）（2）【解析】（1）由基本量法，求出公比后可得通項公式；（2）求出，用裂項相消法求和【詳解】解：（1）設等比數列的公比為又因為，所以解得（舍）或所以，即（2）據（1）求解知，所以所以【點睛】本題考查求等比數列的通項公式，考查裂項相消法求和解題方法是基本量法基本量法是解決等差數列和等比數列的基本方法，務必掌

15、握19（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）先由基本不等式可得，而，即得證；（2）首先推導出，再利用，展開即可得證.【詳解】證明：（1），（當且僅當時取等號）.（2），.【點睛】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題20（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）要做證明，只需證明平面即可；（2）易得平面，平面，利用線面平行的性質定理即可得到，從而獲得證明【詳解】證明：（1）因為平面，平面，所以.因為，所以.又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以. （2）因為平面與交于點，所以平面.因為分別為的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.又因

16、為平面，平面平面，所以，又因為是的中點，所以為的中點.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質定理，考查學生的邏輯推理能力，是 一道容易題.21（1）(x1)2y24,直線l的直角坐標方程為xy20；（2）3.【解析】(1)消參得到曲線的普通方程，利用極坐標和直角坐標方程的互化公式求得直線的直角坐標方程；(2)先得到直線的參數方程，將直線的參數方程代入到圓的方程，得到關于的一元二次方程，由根與系數的關系、參數的幾何意義進行求解.【詳解】(1)由曲線C的參數方程 (為參數) (為參數)，兩式平方相加，得曲線C的普通方程為(x1)2y24；由直線l的極坐標方程可得coscossinsincossin2，即直線l的直角坐標方程為xy20.(2)由題意可得P(2，0)，則直線l的參數方程為 (t為參數)設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則|PA|PB|t1|t2|，將 (t為參數)代入(x1)2y24，得t2t30，則0，由韋達定理可得t1t23，所以|PA|PB|3|3.22（1）；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質定理可推導出，然后利用平行線分線段成比例定理可求得的值；（2）取中點，連接、，過點作，則，作于，連接，推導出，可得出為平面與平面所成的銳