2021-2022學年云南省西雙版納市高考數學考前最后一卷預測卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1五行學說是華夏民族創(chuàng)造的哲學思想，是華夏文明重要組成部分.古人認為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（ ）ABCD2在中，角所對的邊分別為，已知，則（ ）A或BCD或3若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為( )A2BCD4已知等比數列的前項和為，若，且公比為2，則與的關系正確的是（ ）ABCD5直線與拋物線C：交于A，B兩點，直線，且l與C相切，切點為P，記的面積為S，則的最小值為ABCD6已知定義在上的奇函數滿足，且當時，則（ ）A1B-1C2D-27已

3、知集合（），若集合，且對任意的，存在使得，其中，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（ ）ABCD8已知是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于兩點，若，則的內切圓半徑為（ ）ABCD9如圖所示的“數字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數字均為2，除此之外每個數字均為其兩肩的數字之積，則該“數字塔”前10層的所有數字之積最接近（ ）ABCD10已知等差數列的前項和為，則（ ）A25B32C35D4011已知復數，其中為虛數單位，則（ ）ABC2D12已知銳角滿足則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系中，圓.已知過原點且相

4、互垂直的兩條直線和，其中與圓相交于，兩點，與圓相切于點.若，則直線的斜率為_.14某城市為了解該市甲、乙兩個旅游景點的游客數量情況，隨機抽取了這兩個景點20天的游客人數，得到如下莖葉圖：由此可估計，全年（按360天計算）中，游客人數在內時，甲景點比乙景點多_天.15將底面直徑為4，高為的圓錐形石塊打磨成一個圓柱，則該圓柱的側面積的最大值為_.16用數字、組成無重復數字的位自然數，其中相鄰兩個數字奇偶性不同的有_個.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，為正數，且，證明：（1）；（2）.18（12分）已知，證明：（1）；（2）.19（12分）如圖，在三

5、棱錐中，側面為等邊三角形，側棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.20（12分）已知數列an滿足條件，且an+2（1）n（an1）+2an+1，nN*（）求數列an的通項公式；（）設bn，Sn為數列bn的前n項和，求證：Sn21（12分）設的內角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.22（10分）如圖，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，點為的中點（）求證：平面；（）求二面角的余弦值（）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的

6、四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結果共10種，其中2類元素相生的結果有5種，再根據古典概型概率公式可得結果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題

7、中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現象的發(fā)生.2D【解析】根據正弦定理得到，化簡得到答案.【詳解】由，得，或，或故選：【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.3C【解析】利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關系.【詳解】由已知，雙曲線的漸近線方程為，故圓心到漸近線的距離等于1，即，所以，.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關鍵是建立三者間的方程或不等關系，本題是一道基礎題.4C【解析】在等比數列中，由即可表示之間的關系.【詳解】由題可知，等比數列中，且公比為2，故

8、故選：C【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，屬于基礎題.5D【解析】設出坐標，聯立直線方程與拋物線方程，利用弦長公式求得，再由點到直線的距離公式求得到的距離，得到的面積為，作差后利用導數求最值【詳解】設，聯立，得則，則由，得 設，則 ，則點到直線的距離從而令 當時，；當時，故，即的最小值為本題正確選項：【點睛】本題考查直線與拋物線位置關系的應用，考查利用導數求最值的問題解決圓錐曲線中的面積類最值問題，通常采用構造函數關系的方式，然后結合導數或者利用函數值域的方法來求解最值.6B【解析】根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周

9、期為4，而由x0，1時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數，且；的周期為4；時，；由奇函數性質可得；時，；.故選：B.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據條件先推導出周期，利用函數的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.7C【解析】根據題目中的基底定義求解.【詳解】因為，所以能作為集合的基底，故選：C【點睛】本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.8B【解析】首先由求得雙曲線的方程，進而求得三角形的面

10、積，再由三角形的面積等于周長乘以內切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設的內切圓的半徑為,則,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的內心的概念，考查了轉化的思想，屬于中檔題.9A【解析】結合所給數字特征，我們可將每層數字表示成2的指數的形式，觀察可知，每層指數的和成等比數列分布，結合等比數列前項和公式和對數恒等式即可求解【詳解】如圖，將數字塔中的數寫成指數形式，可發(fā)現其指數恰好構成“楊輝三角”，前10層的指數之和為，所以原數字塔中前10層所有數字之積為.故選：A【點睛】本題考查與“楊輝三角”有關的規(guī)律求解問題，邏輯推理，等比數列前

11、項和公式應用，屬于中檔題10C【解析】設出等差數列的首項和公差，即可根據題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則，解得，即有故選：C【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式的求法和應用，涉及等差數列的前項和公式的應用，屬于容易題11D【解析】把已知等式變形，然后利用數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的公式計算得答案.【詳解】解：，則.故選：D.【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題.12C【解析】利用代入計算即可.【詳解】由已知，因為銳角，所以，即.故選：C.【點睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應用，考查學生的運算能力，

12、是一道基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設：，：，利用點到直線的距離，列出式子，求出的值即可.【詳解】解：由圓，可知圓心，半徑為.設直線：，則：，圓心到直線的距離為，.圓心到直線的距離為半徑，即，并根據垂徑定理的應用，可列式得到，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的運用，并結合圓的方程，垂徑定理的基本知識，屬于中檔題.1472【解析】根據給定的莖葉圖，得到游客人數在內時，甲景點共有7天，乙景點共有3天，進而求得全年中，甲景點比乙景點多的天數，得到答案.【詳解】由題意，根據給定的莖葉圖可得，在隨機抽取了這兩個景點20天的游客人數中，游客人數

13、在內時，甲景點共有7天，乙景點共有3天，所以在全年）中，游客人數在內時，甲景點比乙景點多天.故答案為：.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，其中解答中熟記莖葉圖的基本知識，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15【解析】由題意欲使圓柱側面積最大，需使圓柱內接于圓錐.設圓柱的高為h，底面半徑為r，則，將側面積表示成關于的函數，再利用一元二次函數的性質求最值.【詳解】欲使圓柱側面積最大，需使圓柱內接于圓錐.設圓柱的高為h，底面半徑為r，則，所以.，當時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查圓柱的側面積的最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、，考查空間想象能力和運算求

14、解能力，求解時注意將問題轉化為函數的最值問題.16【解析】對首位數的奇偶進行分類討論，利用分步乘法計數原理和分類加法計數原理可得出結果.【詳解】若首位為奇數，則第一、三、五個數位上的數都是奇數，其余三個數位上的數為偶數，此時，符號條件的位自然數個數為個；若首位數為偶數，則首位數不能為，可排在第三或第五個數位上，第二、四、六個數位上的數為奇數，此時，符合條件的位自然數個數為個.綜上所述，符合條件的位自然數個數為個.故答案為：.【點睛】本題考查數的排列問題，要注意首位數字的分類討論，考查分步乘法計數和分類加法計數原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過

15、程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求證；（2）利用，結合，即可證明.【詳解】（1），同理有，.（2），.同理有，.【點睛】本題考查利用均值不等式證明不等式，涉及的妙用，屬綜合性中檔題.18（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）先由基本不等式可得，而，即得證；（2）首先推導出，再利用，展開即可得證.【詳解】證明：（1），（當且僅當時取等號）.（2），.【點睛】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題19（1）見解析；（2）.【解析】（1）設中點為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質得出，利用勾股定理得出

16、，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結果.【詳解】（1）設中點為，連接、， 因為，所以.又，所以，又由已知，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因為，所以，平面，又平面，平面平面；（2）由于是底面直角三角形的斜邊的中點，所以點是的外心，由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點即為球心，記的中點為點，則.由與相似可得，所以.所以三棱錐外接球的體積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了三棱錐外接球體積的計算，找出外接球球心的位

17、置是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20（）（）證明見解析【解析】（）由an+2（1）n（an1）+2an+1，對分奇偶討論，即可得；（）由（）得，用錯位相減法求出，運用分析法證明即可.【詳解】（），當為奇數時，又由，得，當為偶數時，又由a23，得，；（）由（1）得，則-可得：，若證明Sn，則需要證明，又，即證明，即證，又顯然成立，故Sn得證.【點睛】本題主要考查了由遞推公式求通項公式，錯位相減法求前項和，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，考查了學生的運算求解與邏輯推理能力.21（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的值，進而求得的大小.（2）利用正

18、弦定理和兩角差的正弦公式，求得的表達式，進而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題設知，即，所以，即，又所以.（2）由題設知，即，又為銳角三角形，所以，即所以，即，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用角的范圍，求邊的比值的取值范圍，屬于中檔題.22（）證明見解析；（）；（）線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為.【解析】（）取中點，連結、，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面;（）取中點，連結，推導出平面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（）假設在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設利用向量法能求出結果【詳解】（）證明：取中點，連結、，是邊長為2的等邊三角形，點為的中點，四邊形是平行四邊形