2021-2022學(xué)年上海市西南位育高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1記的最大值和最小值分別為和若平面向量、，滿足，則（ ）ABCD2若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A240B264C274D2823中國古典樂器一般按“八音”分類這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最先見于周禮春官大師，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（po）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為（ ）ABCD4數(shù)列滿足：，為其前n項和，則（

3、 ）A0B1C3D45已知向量，則向量與的夾角為（ ）ABCD6歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過研究，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計算精度也迅速增加華理斯在1655年求出一個公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內(nèi)填入的條件為，則正整數(shù)的最小值是ABCD7若函數(shù)在處取得極值2，則（ ）A-3B

4、3C-2D28設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）ABCD9已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（ ）ABCD10設(shè)，則復(fù)數(shù)的模等于( )ABCD11設(shè)，則（ ）ABCD12已知，則（ ）A2BCD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），若，則實(shí)數(shù)的值為_.14已知實(shí)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為_.15在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示第行第個數(shù)，已知，且當(dāng)時，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，即，若，則正整數(shù)的最小值為_.16已知下列命題：命題“x0R，”的否定是“xR，x213x”；已知p，q為兩個命題，若“pq”為假命題，則“”為真命

5、題；“a2”是“a5”的充分不必要條件；“若xy0，則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為；（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2）若直線與曲線交點(diǎn)分別為，點(diǎn)，求的值18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線、曲線在第一象

6、限交于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，的頂點(diǎn)也在曲線上運(yùn)動，求面積的最大值.20（12分）已知等差數(shù)列中，數(shù)列的前項和.（1）求；（2）若，求的前項和.21（12分）某生物硏究小組準(zhǔn)備探究某地區(qū)蜻蜓的翼長分布規(guī)律，據(jù)統(tǒng)計該地區(qū)蜻蜓有兩種，且這兩種的個體數(shù)量大致相等，記種蜻蜓和種蜻蜓的翼長（單位：）分別為隨機(jī)變量，其中服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布.（）從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉一只，求這只蜻蜓的翼長

7、在區(qū)間的概率；（）記該地區(qū)蜻蜓的翼長為隨機(jī)變量，若用正態(tài)分布來近似描述的分布，請你根據(jù)（）中的結(jié)果，求參數(shù)和的值（精確到0.1）；（）在（）的條件下，從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉3只，記這3只中翼長在區(qū)間的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（分布列寫出計算表達(dá)式即可）.注:若，則，.22（10分）如圖，正方形所在平面外一點(diǎn)滿足，其中分別是與的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)平

8、面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，可得，即，化簡得點(diǎn)的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.2B【解析】將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點(diǎn)，其中，所以表面積.故選B項.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原

9、幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題3B【解析】分別求得所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù).4D【解析】用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計算.【詳解】由已知，所以，+，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求時，先算出一個周期的和即，再

10、將表示成即可，本題是一道中檔題.5C【解析】求出，進(jìn)而可求,即能求出向量夾角.【詳解】解：由題意知，. 則 所以，則向量與的夾角為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示.求向量夾角時，通常代入公式 進(jìn)行計算.6B【解析】初始：，第一次循環(huán)：，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是，所以正整數(shù)的最小值是3，故選B7A【解析】對函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進(jìn)而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，即

11、可求解，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題9A【解析】由題先畫出基本圖形，結(jié)合向量加法和點(diǎn)乘運(yùn)算化簡可得，結(jié)合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題10C【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】先利用換底公式將對數(shù)都化為以2為底,利用

12、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較,再由中間值1可得三者的大小關(guān)系.【詳解】，因此，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案【詳解】，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據(jù)為定義在上的偶函數(shù)，得，再根據(jù)當(dāng)時，（為常數(shù)）求解.【詳解】因為為定義在上的偶函數(shù)，所以，又因為當(dāng)時，所以，所以實(shí)數(shù)的值為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題

13、.14【解析】由虛數(shù)單位的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件列式求得，的值，則答案可求【詳解】解：由，所以，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題152022【解析】根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項，利用累加法進(jìn)行求解即可【詳解】，下面求數(shù)列的通項，由題意知，數(shù)列是遞增數(shù)列，且，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，屬于難題16【解析】命題“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故錯誤；“pq”為假命題說明p假q假，則(p)(q)為真命題，故正確；a5a2，但a2/ a5，故“a2

14、”是“a5”的必要不充分條件，故錯誤；因為“若xy0，則x0或y0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）,曲線 （）【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)系方程，由可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，利用韋達(dá)定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.18（1）的極坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）先把曲線的參數(shù)方程消參后，轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用 求得極坐標(biāo)方程.將，化為，再利用 求得曲線的普通方程.（2）設(shè)直線的

15、極角，代入，得，將代入，得，由，得，即，從而求得，從而求得，再利用求解.【詳解】（1）依題意，曲線，即，故，即.因為，故，即，即.（2）將代入，得，將代入，得，由，得，得，解得，則.又，故，故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)的幾何意義，還考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.19（1）：，：；（2）【解析】（1）由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化的公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由即可得的底，由點(diǎn)到直線的距離的最大值為即可得高的最大值，即可得解.【詳解】（1）由消去參數(shù)得直線的普通方程為，由

16、得，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）曲線即，圓心到直線的距離，所以，又 點(diǎn)到直線的距離的最大值為，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.20（1），；（2）.【解析】（1）由條件得出方程組 ，可求得的通項，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，得出是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，可求得的通項；（2）由（1）可知，分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)分別求得.【詳解】（1）由條件知， ，當(dāng)時，即，當(dāng)時，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列， ；（2）由（1）可知，當(dāng)n為偶數(shù)時， 當(dāng)n為奇數(shù)時， 綜上，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項的求得，以及其前n

17、項和，注意分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況分別求得其數(shù)列的和，屬于中檔題.21（）；（），；（）詳見解析.【解析】（）由題知這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的，所以，代入數(shù)值運(yùn)算即可；（）可判斷均值應(yīng)為，再結(jié)合（1）和題干備注信息可得，進(jìn)而求解；（）求得，該分布符合二項分布，故，列出分布列，計算出對應(yīng)概率，結(jié)合即可求解；【詳解】（）記這只蜻蜓的翼長為.因為種蜻蜓和種蜻蜓的個體數(shù)量大致相等，所以這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的.所以.（）由于兩種蜻蜓的個體數(shù)量相等，的方差也相等，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知由（）可知，得.（）設(shè)蜻蜓的翼長為，則.由題有，所以.因此的分布列為.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布基本量的求解，二項分布求解離散型隨機(jī)變量分布列和期