空間幾何體的體積PPT通用通用課件

1、1.3.2 空間幾何體的體積瞧，多么宏偉壯觀的金字塔！你能求出它的體積嗎？1.了解幾何體體積的含義以及柱、錐、臺與球的體積公式.（重點）2.能簡單應(yīng)用公式求解相關(guān)問題.（難點）假設(shè)青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊已知路基的形狀尺寸如圖所示（單位：米），問每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米？探究點1 柱體的體積平面幾何中我們用單位正方形的面積來度量平面圖形的面積,立體幾何中用單位正方體(棱長為1個長度單位)的體積來度量幾何體的體積. 一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍,那么這個倍數(shù)就是這個幾何體的體積的數(shù)值. 某長方體紙盒的長、寬、高分別為4cm，3cm，3cm，則每層有_個單位正方體，三

2、層共有_ 個單位正方體，所以，整個長方體的體積是_.43=12 3636cm3V長方體=abc 或V長方體=Sh.(s,h分別表示長方體的底面積和高)(a,b,c分別為長方體的長、寬、高)1.長方體的體積4cm3cm3cm提示：高度、書中每頁紙的面積和厚度不變，故體積不變.實驗猜想：取一摞筆記本放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？2.一般柱體的體積祖暅原理作圖驗證 兩個等高的幾何體,若在所有等高處的水平截面的面積也相等，則這兩個幾何體的體積相等 我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計算圓周率等問題方面有光輝的成就.祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出貢獻.祖暅在實踐的基礎(chǔ)上，于5世

3、紀末提出了這個體積計算原理. 祖暅提出這個原理，要比其他國家的數(shù)學(xué)家早一千多年.在歐洲直到17世紀，才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利提出上述結(jié)論. （429年500年）柱體的體積shSS底面積相等，高也相等的柱體的體積相等.V柱體=Sh錐體（棱錐、圓錐）的體積 （底面積S，高h） 注意：三棱錐的頂點和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個面都可以作為底面，可以用來求點到面的距離.探究點2 錐體(棱錐、圓錐）的體積 類似地,底面積相等,高也相等的兩個錐體的體積相等.V錐體=S為底面積,h為高.ss等底面積、等高的錐體的體積有何關(guān)系?hsssshx上、下底面積分別是S,S,高是h，則探究點3 臺體（棱臺、圓

4、臺）的體積V臺體=V臺體=V柱體=ShV錐體=sssS=0ssS=S思考：柱、錐、臺的體積之間有什么關(guān)系？RR探究點4 球的體積、表面積 一個半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積相等.球的體積RS1球的表面積：球的表面積：設(shè)想一個球由許多頂點在球心,底面都在球面上的“準錐體”組成,這些準錐體的底面并不是真正的多邊形,但只要其底面足夠小,就可以把它們近似地看成真正的錐體.例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重6kg. 已知毛坯底面正六邊形邊長是12 mm,高是10 mm,內(nèi)孔直徑是10 mm,那么這堆毛坯約有多少個

5、?(鐵的密度是7.8g/cm3)【分析】六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差.NO【解】因為V正六棱柱= 1226103.741103(mm3)，V圓柱3.145210=0.785103(mm3)，所以毛坯的體積為V=3.741103-0.785103 2.956103(mm3)=2.956(cm3). 約有毛坯：6103(7.82.956)260(個).答:這堆毛坯約有260個.P例2.如圖是一個獎杯的三視圖(單位:cm),試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積.(精確到0.01cm3)86618515151111采用斜二測畫法.先畫底座，這是一個正四棱臺，再畫杯身,是

6、長方體.最后畫出球體.如圖.這個獎杯的體積為V=V正四棱臺+V長方體+ V球V正四棱臺V長方體=6818=864 (cm3),V球=所以這個獎杯的體積為V1828.76cm3.【解】xyzO1.已知一正四棱臺的上底面邊長為4cm,下底面邊長為8cm,高為3cm,其體積為_.2.用一張長12cm、寬8cm的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，該圓柱體積為_.（結(jié)果保留）3.一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi)，正方體的體積 112cm34.（2012遼寧高考）一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體,其中長方體的長、寬、高分別為4,3,1,圓柱的底面直徑為2,高為1,所以該幾何體的體積為 E【解析】（1） （米3），（2）過點S作SEBC于點E，連結(jié)OE，則SE是斜高，在直