空間幾何體的體積PPT通用通用課件

1、1.3.2 空間幾何體的體積瞧，多么宏偉壯觀的金字塔！你能求出它的體積嗎？1.了解幾何體體積的含義以及柱、錐、臺(tái)與球的體積公式.（重點(diǎn)）2.能簡(jiǎn)單應(yīng)用公式求解相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）假設(shè)青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊已知路基的形狀尺寸如圖所示（單位：米），問(wèn)每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米？探究點(diǎn)1 柱體的體積平面幾何中我們用單位正方形的面積來(lái)度量平面圖形的面積,立體幾何中用單位正方體(棱長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位)的體積來(lái)度量幾何體的體積. 一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍,那么這個(gè)倍數(shù)就是這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值. 某長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，3cm，則每層有_個(gè)單位正方體，三

2、層共有_ 個(gè)單位正方體，所以，整個(gè)長(zhǎng)方體的體積是_.43=12 3636cm3V長(zhǎng)方體=abc 或V長(zhǎng)方體=Sh.(s,h分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高)(a,b,c分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高)1.長(zhǎng)方體的體積4cm3cm3cm提示：高度、書(shū)中每頁(yè)紙的面積和厚度不變，故體積不變.實(shí)驗(yàn)猜想：取一摞筆記本放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？2.一般柱體的體積祖暅原理作圖驗(yàn)證 兩個(gè)等高的幾何體,若在所有等高處的水平截面的面積也相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等 我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計(jì)算圓周率等問(wèn)題方面有光輝的成就.祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn).祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世

3、紀(jì)末提出了這個(gè)體積計(jì)算原理. 祖暅提出這個(gè)原理，要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年.在歐洲直到17世紀(jì)，才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利提出上述結(jié)論. （429年500年）柱體的體積shSS底面積相等，高也相等的柱體的體積相等.V柱體=Sh錐體（棱錐、圓錐）的體積 （底面積S，高h(yuǎn)） 注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來(lái)求點(diǎn)到面的距離.探究點(diǎn)2 錐體(棱錐、圓錐）的體積 類似地,底面積相等,高也相等的兩個(gè)錐體的體積相等.V錐體=S為底面積,h為高.ss等底面積、等高的錐體的體積有何關(guān)系?hsssshx上、下底面積分別是S,S,高是h，則探究點(diǎn)3 臺(tái)體（棱臺(tái)、圓

4、臺(tái)）的體積V臺(tái)體=V臺(tái)體=V柱體=ShV錐體=sssS=0ssS=S思考：柱、錐、臺(tái)的體積之間有什么關(guān)系？RR探究點(diǎn)4 球的體積、表面積 一個(gè)半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等.球的體積RS1球的表面積：球的表面積：設(shè)想一個(gè)球由許多頂點(diǎn)在球心,底面都在球面上的“準(zhǔn)錐體”組成,這些準(zhǔn)錐體的底面并不是真正的多邊形,但只要其底面足夠小,就可以把它們近似地看成真正的錐體.例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重6kg. 已知毛坯底面正六邊形邊長(zhǎng)是12 mm,高是10 mm,內(nèi)孔直徑是10 mm,那么這堆毛坯約有多少個(gè)

5、?(鐵的密度是7.8g/cm3)【分析】六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差.NO【解】因?yàn)閂正六棱柱= 1226103.741103(mm3)，V圓柱3.145210=0.785103(mm3)，所以毛坯的體積為V=3.741103-0.785103 2.956103(mm3)=2.956(cm3). 約有毛坯：6103(7.82.956)260(個(gè)).答:這堆毛坯約有260個(gè).P例2.如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖(單位:cm),試畫(huà)出它的直觀圖，并計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積.(精確到0.01cm3)86618515151111采用斜二測(cè)畫(huà)法.先畫(huà)底座，這是一個(gè)正四棱臺(tái)，再畫(huà)杯身,是

6、長(zhǎng)方體.最后畫(huà)出球體.如圖.這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V=V正四棱臺(tái)+V長(zhǎng)方體+ V球V正四棱臺(tái)V長(zhǎng)方體=6818=864 (cm3),V球=所以這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V1828.76cm3.【解】xyzO1.已知一正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為4cm,下底面邊長(zhǎng)為8cm,高為3cm,其體積為_(kāi).2.用一張長(zhǎng)12cm、寬8cm的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，該圓柱體積為_(kāi).（結(jié)果保留）3.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi)，正方體的體積 112cm34.（2012遼寧高考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi).【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體,其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4,3,1,圓柱的底面直徑為2,高為1,所以該幾何體的體積為 E【解析】（1） （米3），（2）過(guò)點(diǎn)S作SEBC于點(diǎn)E，連結(jié)OE，則SE是斜高，在直