第5章偏好與證券組合理論(現(xiàn)代金融理論-上海交通大學,ppt課件

1、第5章 偏好與證券組合實際.4.1 引言雖然西方的證券市場的開展有二三百年的歷史，但對股票市場、投資實際的研討不斷停留在類似于諺語式的定性研討層次上。. 上世紀50年代初證券實際研討進入定量分析階段:1952年，美國芝加哥大學經(jīng)濟系博士生馬科維茨H.M.Markowitz的博士論文(“Portfolio Selection )運用概率論和二次規(guī)劃方法處理投資組合的選擇問題，并在同年以同名發(fā)表在“Journal of Finance上。Markowitz 論文的發(fā)表，開辟了證券實際研討的新篇章。. 60年代單指數(shù)模型的提出與完善，以及資本資產(chǎn)定價模型(Capital Asset Pricing

2、Model，簡稱CAPM模型)的開展和廣泛運用，使現(xiàn)代證券實際從實際界走向?qū)崉战?。CAPM模型的提出主要歸功于William F.Sharpe1964John Litner1965Jan Mossin1966. 70年代Stephen A.Ross1976提出CAPM模型的替代實際套利定價實際(Arbitrage Pricing Theory，簡稱APT實際)，又更加充實了資產(chǎn)定價實際。.4.2 現(xiàn)代證券組合實際證券組合選擇問題證券組合的收益/風險特性有效邊境確實定最優(yōu)證券組合.最優(yōu)選擇問題投資組合問題系指在預算約束下最大化目的函數(shù)期望的成效函數(shù)目的函數(shù)能夠包括: 財富最大, 或者享用最大 ,

3、 或者兩者兼顧預算約束能夠包括: 風險約束各種風險度量方法, 費用約束,制度約束賣空約束，保證金約束，信譽約束等.普通有如下三類問題財富(或者財富成效)最大問題消費最大享用最大問題財富最大與消費最大問題.4.3 財富最大問題不思索消費情況下的投資的財富最大化問題.1 證券及證券組合的收益率度量假設投資者的期初財富為 w0，把w0投資于單種證券，投資末期的財富為 w1 ，那么單種證券的相對收益率 r 為： r = (w1 - w0) / w0 (4-1).現(xiàn)有一證券組合Xp的投資比率X=x1,x2,x3,xnxi為初期投資于證券i的資金比例， 設證券i的相對收益率為ri (i=1,2,n)，那么

4、每種證券的末期財富為：xi(1+ri)w0 投資者期末總財富為：證券組合的收益率 r 為： (4-2).2 證券及證券組合的風險度量單種證券的風險用收益率的方差度量方差表示為 證券組合Xpx1,x2,x3,xn的方差為： (4-3).3兩種證券的可行集不允許賣空情況下兩種證券的可行集。. 設兩證券A、B收益率分別為ra、rb，規(guī)范差分別為有效組合Xp=x1,x2，要求x1 + x2 =1,且有效組合的收益率和方差： (4-4a) (4-4b) 為ra與rb的相關(guān)系數(shù)，所以. 由式(4-4a)可以看出，rp與x1之間只是一個線性變化關(guān)系，所以 的曲線外形與 的曲線外形一樣，因此只需看一下x1與

5、的曲線外形?；喪?4-4b)可得： (4-5). 假設 時，式(4-5 )右邊等于零，可行集為直線。 ，為銜接 、 的一條線段，如圖4-2a所示。 (4-5a) ，為兩條線段，如圖4-2b所示。 .(4-5 b).圖 4-2a 可行集圖.圖 4-2b 可行集圖. 時，式(4-4 )右邊大于零，為一條雙曲線的一個半支，如圖4-2c所示。這條曲線為雙曲線中 的半支，且經(jīng)過兩點 、 ， 的最小值，即曲線最左端的端點為：.綜合 的各種情況，不允許賣空情況下的兩種證券的可行集如圖4-2d所示。.圖4-2c 時的可行集圖.市場允許賣空情況即對x1與x2的范圍不加限制那么相應的可行集的曲線向右邊延伸如圖4

6、-2d所示.圖4-2d 允許賣空的可行集圖.4可行集的有效邊境投資者風險逃避者追求 收益率的最大化 風險的最小化在一樣收益率情況下，投資者偏好(喜歡)風險小的組合在一樣風險的情況下，投資者偏好收益率大的組合.圖4-5 有效邊境圖. 如圖4-5所示，假設曲線ABCF所圍成的區(qū)域為N種證券的可行集。對于線段EF上的一切有效證券組合，投資者必定選取組合E而淘汰其他組合，由于線段上的組合的風險都一樣，那么他尋求收益率的最大點E。類似地，對于線段GH上的一切有效證券組合，投資者必定選取組合G而淘汰其他組合，由于線段上的組合的收益率都一樣，那么他尋求風險的最小點G。所謂有效邊境指可行集上的一切組合經(jīng)過尋求

7、風險最小化、收益率最大化后的收益率/風險特性點集，由于都在邊境上，所以稱為有效邊境。例如圖4-5所示的可行集，其有效邊境為曲線AGEB。.投資者尋覓最優(yōu)組合時只需在有效邊境上尋覓不用從整個可行集上尋覓最優(yōu)組合這大大簡化了證券組合的最優(yōu)選擇過程.5 有效邊境確實定1).有效邊境的普通解法2). 允許無風險借貸情況下的單種證券的有效邊境3).允許無風險借貸情況下的證券組合的有效邊境.1).有效邊境的普通解法對于每一個定值的收益率，都可以求出在此收益率程度下的風險最小化的證券組合。不同收益率程度下的這些組合便構(gòu)成了有效邊境。用運籌學中的二次規(guī)劃法就能處理。. 假設n種證券收益率矩陣為： 表示第i 種

8、證券的收益率。. 設 ri與 rj的協(xié)方差為 ，那么協(xié)方差矩陣為.假設證券組合Xp的投資比例為那么組合的收益率和方差分別為：.有效邊境的二次規(guī)劃解法為求在投資收益率固定為 r0時方差最小化的投資組合：(5-17). 假設令那么式)化簡為： (4-18).假設協(xié)方差矩陣W可逆，可求得式(4-18)的解 一切在 程度下用二次規(guī)劃求出的解便組成了有效邊境。前面討論的為允許賣空的情況，假設不允許賣空，那么在規(guī)劃的限制條件里加上投資比例矩陣 ，再求解即可。.2). 允許無風險借貸情況下的單種證券的有效邊境無風險借貸:能不承當任何風險地以固定利率借入或貸出資金。假設把無風險借貸也看成一種證券時，設無風險利

9、率為rf，那么無風險借貸的收益率為rf ，且方差為0。貸出資金時，相當于其投資比例大于0借入資金時，其投資比例小于0。由于無風險借貸的收益率的方差為0，所以它與其他風險證券的收益率的協(xié)方差也為0。.無風險借貸與風險證券的組合的可行集： 一條銜接無風險借貸點和風險證券點的直線。設證券組合由一種風險證券和無風險借貸組成風險證券的收益率為r1，規(guī)范差為 ，投資于風險證券的資金比例為x1，組合后的預期收益率和規(guī)范差分別為：(5-). 由上式得到的線性關(guān)系：由于組合的可行集為一條直線其有效邊境就是可行集即銜接無風險借貸點和風險證券點的直線如圖4-6所示.圖4-6 單種證券的有效邊境圖(可無風險借貸).3

10、).圖4-7 多種證券的有效邊境圖(可無風險借貸. 投資者的收益/風險特性投資者對證券組合的選擇決策是一個很復雜的過程，帶有很大的客觀性。要完全清楚地描畫投資者的行為是比較困難的。在現(xiàn)代證券組合實際中，為了描畫投資者的行為，運用了經(jīng)濟學中的成效函數(shù)及無差別曲線的概念。.圖4-8 無差別曲線圖.無差別曲線越偏向左上方向，成效越大。同樣地,假設風險值一樣，那么收益率越高，成效值越大?；蛘?，收益率一樣時，風險值越小，成效越大。. 4.4 兩基金分別定理任一最小方差資產(chǎn)組合wp都可以獨一地表示成全局最小方差資產(chǎn)組合wg和可分散化資產(chǎn)組合wd的資產(chǎn)組合其中 ,且wp收益與方差滿足關(guān)系式(5-19).一切

11、最小方差資產(chǎn)組合都可僅由兩個不同資產(chǎn)組合表示，wg，wd通常稱為“共同基金，所以5-19稱為兩基金分別定理。.這一結(jié)果是共同基金定理或稱為基金分別定理的一個特例。由于在這種情況下，一切僅經(jīng)過檢驗均值和方差而選擇資產(chǎn)組合的投資者可以經(jīng)過持有wg，wd構(gòu)成的資產(chǎn)組合而獲得滿足，而不顧及投資者各自的偏好。所以僅需經(jīng)過這兩個共同基金即可購買一切原始的資產(chǎn)，投資者能購買這兩個共同基金到達目的。.故兩個資產(chǎn)組合wg，wd的收益率期望之差為其中a0, 0, 原那么上，b可以為正也可為負。假設全局最小方差資產(chǎn)組合的期望收益率為正，那么b0，我們把它作為我們思索的典型情況，所以此時wd在雙曲線的上半葉上在允許賣

12、空的情況下，b亦可為負。.恣意兩個不同的最小方差資產(chǎn)組合都可以取代wg和wd，且具有一樣的基金分別作用。假設wu和wv是兩個最小方差資產(chǎn)組合，那么從而容易驗證wu，wv系數(shù)之和為1。從而wu，wv可以取代wg和wd.全局最小方差時，全局最小方差資產(chǎn)組合與任何資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的協(xié)方差為.第五章 資產(chǎn)定價實際.5.1 資本資產(chǎn)定價模型現(xiàn)代證券組合實際在實際上處理了投資者的證券組合的選擇問題，但由于太大的計算量而難以運用于實踐操作中。假設有N種證券，那么需計算N個收益率、N個方差、N(N-1)/2個協(xié)方差，總共為(N2+3N)/2個計算量，那么含有(N2+3N)/2個輸入?yún)?shù)的二次規(guī)劃求解費時也不適用

13、。例如取N200時，(N2+3N)/220300，二次規(guī)劃的輸入?yún)?shù)個數(shù)即為20300。. 資本資產(chǎn)定價模型 CAPM模型從另一角度闡釋了收益率和風險之間的關(guān)系，由于為簡單的線性關(guān)系，計算方便，因此得到了廣泛的運用。威廉夏普 (William. Sharpe，1964) 約翰林特納 (John. Lintner，1965) 簡莫辛 (Jan. Mossin，1966)等人提出和開展起來的。在現(xiàn)代證券組合實際的根底上， 討論在比較理想的市場條件下，資本資產(chǎn)市場到達平衡時的資產(chǎn)收益率的決議機制。.5.1.1 CAPM模型的前提假設在對一個系統(tǒng)進展實際研討和模型構(gòu)建時，由于系統(tǒng)的復雜性，往往需求對系

14、統(tǒng)的外部環(huán)境和系統(tǒng)內(nèi)部本身進展簡化，作一些假設。假設在簡化條件下得出的結(jié)論和模型能較好地解釋現(xiàn)實和預測未來，那么所作的簡化假設就是合理的。對于這一觀念，米爾頓弗里德曼1982有一段精彩的話：“關(guān)于實際的有關(guān)假定問題不是在于它們能否描畫真實，它們永遠也做不到這一點，而在于它們能否充分符合我們的目的。這一問題的獨一答案是看實際能否成立，即它能否產(chǎn)生充分準確的預測。.1有關(guān)投資者的假設投資者對投資組合的選擇決策僅僅根據(jù)組合的收益率和風險；投資者是一個風險逃避者，以為收益率是越大越好，而風險卻越低越好；一切投資者都是在同一個期限內(nèi)進展投資決策；一切投資者對一切證券的收益率、規(guī)范差和協(xié)方差具有一樣的預期

15、。 有關(guān)投資者的假設保證了一切投資者都是一樣的，只需按一個投資者的情況進展分析。.2有關(guān)資本市場的假設資產(chǎn)無限可分，即投資者可買賣恣意小尺寸的資產(chǎn)；對一切投資者而言，都可按一樣的無風險借貸利率借入或貸出恣意數(shù)量的資金；不思索買賣費用和稅收；信息對一切的投資者都是完全的。對資本市場的假設保證了市場是一個完全競爭的市場，另外，其中有一些假設，如不思索買賣費用和稅收，那么簡化了數(shù)學公式的推導。.包含上述假設而推導出的是規(guī)范CAPM模型。許多學者放寬這些假設對CAPM模型作了各種拓展。可參考文獻：Sharpe, 1997 Alexander and Francis, 1986Elton and Gru

16、ber, 1991. 資本市場線 CML線銜接無風險利率借貸點和市場證券組合點的直線如圖5-11所示M點：市場證券組合點C點：無風險借貸點射線CL：CML線. 組合的預期收益率 時間價值風險價值 時間價值風險價錢風險數(shù)量時間價值rf風險價錢風險數(shù)量. 由式(10-28)得知資本市場線上的組合點的預期收益率與風險呈正線性關(guān)系隨著風險的增大，預期收益率也增大，添加的預期收益率補償風險的增大。.5.1.3 證券市場線資本市場線上的組合點的預期收益率與風險呈正線性關(guān)系，那么對于單種證券，其預期收益率和風險能否也有這種關(guān)系呢？結(jié)論是一定的。.由式(5-32)推導可得式(5-33)：描畫單種證券的預期收益

17、率和其與市場證券組合的協(xié)方差之間的線性關(guān)系證券市場線(Security Market Line, SML線)又記那么式(5-33)又可寫成式(5-34)，如圖5-13所示。(5-33).圖5-12 證券市場線圖(r -).圖5-13 證券市場線圖(r -).5.2 套利定價實際APT 資本資產(chǎn)定價模型刻劃了市場到達平衡時，資產(chǎn)收益率的決議機制，由系數(shù)決議資產(chǎn)的預期收益率，闡明了收益率與風險的關(guān)系，系數(shù)越大，風險越大，其預期收益率也越高。但由于CAPM模型基于許多的前提假設，離現(xiàn)實的市場相差太遠；另外，CAPM模型以為只存在一個風險因子(系數(shù))，也與現(xiàn)實的市場不符。.斯蒂芬羅斯(Steven A

18、.Ross, 1976)提出套利定價實際(Arbitrage Pricing Theory, 簡稱APT實際)。APT實際也是一個市場平衡定價模型 是基于收益率的要素模型而討論當市場不存在套利時機時的證券的平衡價錢沒有CAPM模型那么多的前提假設比CAPM模型易于檢驗.5.2.1 無套利定價原那么普通說的套利，指無風險套利，即利用同一種商品或資產(chǎn)的不同的價錢賺取無風險利潤。套利時機的存在主要是由于信息的不完全和不對稱， 套利表達了信息的價值。.APT實際的根本原那么：無套利定價原那么 即當市場到達平衡時，能完全消除套利時機。在要素模型中具有一樣敏感度系數(shù)的證券或組合必定具有一樣的預期收益率，否

19、那么就存在套利時機，買進價錢低(預期收益率高)的證券或組合賣出價錢高(預期收益率低)的證券或組合.5.2.2 要素模型中的套利組合在要素模型中，恣意資產(chǎn)i 的收益率的表達式為：F1、F2Fk表示k 個要素值bi1、bi2bik表示證券i的收益率對k個要素的敏感度 為隨機誤差項(5-10).當投資者發(fā)現(xiàn)存在這樣一個投資組合：投入資金為零，沒有風險且收益率 0那么該組合為套利組合. 套利組合Xp=x1,x2,x3,xn要滿足的條件： 套利組合的投入資金為零： 套利組合的要素風險(系統(tǒng)風險)為零：要素風險為零的充分條件為：. 套利組合的非要素風險為零： 充分條件為： 套利組合的收益率大于零.(1)、

20、(2)、(3)三個條件保證了套利組合的無風險條件(4)那么保證套利組合的有利可圖.5.2.3 APT實際APT實際的根本原那么：市場到達平衡時不存在套利時機，即不存在套利組合。從前面的套利組合的條件看，意味著對于恣意一個組合Xp=x1,x2,x3,xn，假設其投入的資金為零，要素風險為零，非要素風險也為零，那么這個組合的收益率必定為零。. 上述的無套利定價原那么的數(shù)學表達如下:恣意一組合Xp=x1,x2,x3,xn，滿足以下條件 (5-35a) (5-35b) (5-35c)很困難 (5-35d).APT定理. 代數(shù)引理假設一個向量和n-1個向量正交蘊含著它和第n個向量正交，那么第n個向量可以

21、表示為前面的n-1個向量的線性組合式(5-35a)表示：向量Xp與1,1,1正交式(5-35b)表示：向量Xp與(bi1,bi2,bnj)正交,式(5-35c)表示：向量Xp與 正交由前三個條件推出結(jié)論(10-35d)：向量Xp與 正交.5.2.4 APT實際與CAPM模型的比較1前提假設的不同CAPM模型的有關(guān)資本市場和投資者的前提條件很強APT實際的前提條件那么相對少一些，只需保證投資者是個利潤追逐者，發(fā)現(xiàn)套利時機，立刻套利以及保證要素模型成立。. 2風險因子及個數(shù)不同CAPM模型以為只存在一個風險因子，即市場風險。APT實際那么允許多個風險因子存在。但究竟有幾個風險因子，以及是哪些風險因

22、子，APT實際中不指定，由運用者本人加以確定。這是APT實際的優(yōu)點，也是它的缺陷，由于在現(xiàn)實市場中，很難完全準確地確定資產(chǎn)收益率的影響要素。CAPM模型的運用要比APT實際廣泛得多，在一定程度上也是由此引起的。. 3單要素APT模型與CAPM模型我們再來看，單要素APT模型是與CAPM模型相吻合還是相矛盾，以及兩個模型的系數(shù)之間的關(guān)系。單要素APT模型： CAPM模型為：(5-38)(5-34). 由前面，我們知道 ，闡明單要素APT模型和CAPM模型是相吻合的，再由上兩式可得：(5-39).5.2.5 過渡暫時性跨期平衡模型 Intertemporal Equilibrium ModelCA

23、PM模型和APT模型都是單時期模型， 且無風險利率或零 收益率和風險貼水值都看成是外生變量，而且不思索這些變量是如何來的。這兩個模型都忽視了消費問題實踐上，投資者在進展投資的同時還進展消費，而且最正確消費與投資時機之間的選擇及權(quán)衡隨時間而改動。思索消費和投資時機權(quán)衡的模型包括:Intertemporal CAPM模型簡稱ICAPM模型基于消費的資產(chǎn)定價模型Consumption-based CAPM，簡稱CCAPM模型。. ICAPM模型最早是由Merton1973提出的Merton1973：給出延續(xù)時間方式Long1974：給出離散時間方式Campbell1993a，1996和Fama199

24、3開展該模型是個多要素模型市場組協(xié)作為一個要素形狀變量state variable作為其他要素，形狀變量即表示整個經(jīng)濟形狀，比如決議當前投資時機的固定資產(chǎn)股票等。ICAPM模型中的形狀變量與APT模型中的要素一樣，需求模型檢驗者本人指定變量及其個數(shù)。. CCAPM模型由Breeden1979首先提出后經(jīng)Mehra和Prescott1985 Sundaresan1989 Weil1989 Constantinides1990 Ferson和Harvey1992等開展起來的CCAPM模型把一切的投資者看成是具有一樣屬性的，隨時間添加的消費成效和定常相對風險厭惡。.5.3 消費最大問題(CCAPM)

25、x為價錢向量.兩種資產(chǎn)情況.形狀空間方法.Theorem1The necessary and sufficient conditions for an individual optimum in a complete Arrow Debreu market are given by:.Theorem2At an optimum,consumption across the states of nature is inversely ordered by the state price density.Theorem3The complete market equilibrium is Pare

26、to efficient.Theorem4In a complete market equilibrium there exists a representative agent, i.e., a monotone concave utility function,U,such thatWhere is aggregate consumption across all individuals in state .Theorem5Letting Rz denote the rate of return on asset z and Ez its expected return,we have:.

27、Theorem6Letting denote the rate of return on asset z,we have:.Theorem7The risk premium for any assets, z, is positive or negative depending on whether the return on the asset is positively or negatively correlated with aggregate consumption.Theorem8: The consumption Beta Model (CBM)The risk premium

28、for any asset,z,is given by:.Where Ez is the expected return on asset z denotes the random aggregate consumption vector.And g is the random growth of consumption is the variance of the growth rate and.Is the coefficient of relative risk aversion of the representative agent evaluated at the initial c

29、onsumption,and,.Equity Risk Premium Puzzle S&P500From 1924 to the present ,E(sp500)=9%/year,r=3.5%, Cov(g,SP500)=0.0014.Then R( )=58.Theorem 9For any asset z,Where denotes the of z on the portfolio.5.4 現(xiàn)代證券實際的實證研討.5.3.1 CAPM 模型的實證檢驗綜述CAPM模型以為：市場證券組合一定位于有效邊境上，并由此推出了股票的預期收益率與其系統(tǒng)風險呈正線性關(guān)系的結(jié)論。但我們無法得到“預期的

30、收益率，所以對CAPM模型的檢驗也只能是基于歷史數(shù)據(jù)的“事后Ex-Post檢驗。.一、 CAPM模型的經(jīng)典檢驗CAPM模型的實證檢驗：Sharpe和Cooper的檢驗1972Black、Jensen和Scholes的檢驗1972Fama和MacBeth的檢驗1974等他們都是對CAPM模型的推論“股票的預期收益率與其系統(tǒng)風險呈正線性關(guān)系進展檢驗。.1.系數(shù)的估計在檢驗CAPM模型時，需求估計代表股票或組合的系統(tǒng)風險的系數(shù)。的計算普通用基于時間序列的回歸方法CAPM模型的表達式為： (5-41) 改寫式(5-41)為： (5-42).股票收益率分為：時間收益和風險收益(5-42)的左邊即為風險收

31、益率的期望值可用下式回歸得到系統(tǒng)風險系數(shù)值。 (5-43)由上式，對時間序列rit-rft，rMt-rft進展一元線性回歸得到的估計值，其中市場證券組合的收益率用某個市場指數(shù)的收益率替代，無風險利率用某種無風險資產(chǎn)的利率替代。.2BlackJensenScholes的檢驗(1972)Black、Jensen和Scholes1926年1965年期間紐約證券買賣所的一切股票的樣本數(shù)據(jù)收益率用月收益率先估計單種股票的值(單種股票易構(gòu)成估計誤差)后利用單種股票的值構(gòu)造證券組合再對證券組合檢驗CAPM模型，或利用得到的證券組合的值和收益率值，作橫截面回歸檢驗。.詳細的檢驗步驟如下：(1)首先采用1926

32、1930年的樣本數(shù)據(jù)， 按式5-43回歸計算每種股票的值。(2)根據(jù)步驟1得到的值，構(gòu)造10個證券組合。構(gòu)造證券組合的方法為：假設總共有N種股票，對其值進展從大到小的排序把前面值最大的N/10種股票劃為第1個證券組合接著值次大的N/10種股票劃為第2個組合依次類推，直到值最小的N/10種股票劃為第10個組合.(3)用1931年的樣本數(shù)據(jù)，算10個證券組合的月均收益率證券組合中每種股票的權(quán)重一樣，得到rj,31，j=110。 (4)采用19271932年期間數(shù)據(jù)，反復步驟(1)(3)：先采用19271931年的樣本數(shù)據(jù)，計算每種股票的值，重新按值排序構(gòu)造10個證券組合，再計算得到新的10個證券組

33、合的1932年期間的月均收益率，rj,32，j=110。.(5)反復步驟4，不斷到1965年，共得35年的10個證券組合的月均收益率，rj,31，rj,32，rj,33，rj,65，j=110。留意35年來的10個證券組合的股票組成不一樣，但其值是從大到小陳列。 (6)把r1,31，r1,32，r1,33，r1,65看成是“第1個證券組合的35年以來的月均收益率，用式5-43回歸得到“第1個證券組合的值，截矩項，回歸的相關(guān)系數(shù)等。 (7)按步驟6的方法，對其他9個證券組合也用式5-43進展回歸，得到組合的值，截矩項和相關(guān)系數(shù)。10個證券組合的結(jié)果見表5-2。.表 5-2 10個證券組合的計算結(jié)

34、果注：表來源自文獻Black, Jensen and Scholes, 1972闡明：10個證券組合的回歸擬合系數(shù)根本上接近于1，意味著預期收益率與系統(tǒng)風險的線性關(guān)系成立。.(8)作橫截面回歸。由步驟7得到的10個證券組合的風險收益值和值，按下式進展橫截面回歸： (5-44) 得到回歸系數(shù)0、1，后對回歸結(jié)果進展分析，得到的回歸方程為： ri-rf=0.00359+0.01080i R20.98.回歸方程顯著性檢驗：經(jīng)過顯著性檢驗，闡明收益率與系統(tǒng)風險呈線性關(guān)系R2越趨近1，闡明線性關(guān)系越顯著?；貧w得到的系數(shù)110時，闡明風險越大，收益率越高假設CAPM成立，回歸得到的系數(shù)0應該顯著為零。.3

35、Fama和MacBeth的檢驗(1974)Fama和MacBeth采取BlackJensenScholes檢驗的樣本數(shù)據(jù)19261965年期間紐約證券買賣所的一切股票，運用不同于他們的方法對CAPM模型作了實證檢驗。構(gòu)造的證券組合的收益率按每種股票的權(quán)重一樣計算。.步驟如下：(1) 首先采用19261929年的樣本數(shù)據(jù)，按式5-43回歸計算每種股票的值。(2) 根據(jù)步驟1得到的值，構(gòu)造20個證券組合，構(gòu)造方法與BlackJensenScholes的方法一樣。(3) 采用19301934年期間的樣本數(shù)據(jù)，按式 5-43 回歸計算20個證券組合的j，j=120。(4) 計算19351938年期間的

36、20個證券組合的月均收益率rj，j=120。(5) 作橫截面回歸。. 第一步回歸： 由步驟3、4得到的rj、j，構(gòu)成序列，按下式進展回歸： (5-45) 得到回歸系數(shù)0、1 按照CAPM模型，0應接近于無風險利率，10. 第二步回歸：為進一步思索預期收益率與系統(tǒng)風險值能否呈線性關(guān)系，引進第二項值的平方項j2,由下式進展回歸： (5-46) 得到回歸系數(shù)0、1、2 按照CAPM模型，0應接近于無風險利率，10 且假設預期收益率與值呈線性關(guān)系，那么2應顯著性為零。. 第三步回歸：CAPM模型以為，系統(tǒng)風險是影響收益率的獨一要素，所以加進第三項非系統(tǒng)風險Vj，用于檢驗非系統(tǒng)風險對收益率的影響?；貧w方

37、程如下： (5-47)Vj為第j個證券組合的非系統(tǒng)風險值，由步驟3估算證券組合的值時的回歸殘差方差項求得。得到回歸系數(shù)0、1、2、3假設符合CAPM模型，除要滿足前兩步的回歸系數(shù)條件外，假設非系統(tǒng)風險對收益率無影響，那么3應顯著性為零。. (6) 用19271930年期間的月收益率，反復步驟(1) (2)，用1931年1935年的樣本數(shù)據(jù)反復步驟3用19361939年的樣本數(shù)據(jù)反復步驟4后按步驟5作橫截面回歸，得各步回歸的系數(shù)0、1、2、3。依次按年份遞推，反復步驟(1)(5)，直到1965年，得到一系列回歸系數(shù)值0、1、2、3。.(7)由6得到的回歸系數(shù)0、1、2、3系列值，計算第一步回歸0

38、、1的平均值、，第二步回歸的0、1、2的平均值、，第三步回歸的0、1、2、3的平均值、。.然后對各步回歸的系數(shù)的均值進展統(tǒng)計檢驗： 第一步、第二步、第三步的都應該等于無風險利率值。 第一步、第二步、第三步的應顯著大于0。 第二步、第三步的顯著為0，闡明預期收益率與系統(tǒng)風險呈線性關(guān)系。 第三步的顯著為零，闡明值是決議收益率的獨一風險要素。.(8) 結(jié) 論FamaMacBeth進展三步回歸后，計算各步回歸得到的系數(shù)的均值，得到如下結(jié)果：ri = 0.0061* + 0.0085*iri = 0.0049* + 0.0105*i + (-0.0008) i2ri = 0.0020 + 0.0114*

39、i + (-0.0026) i2 + 0.0516Vi *表示滿足顯著性90%程度下不為零。從結(jié)果看，根本上符合CAPM模型。. Roll對CAPM實證檢驗的批判Richard Roll1977發(fā)表文章，對CAPM模型的實證檢驗提出了批判。.Roll的觀念主要有以下兩點：(1) CAPM模型的獨一結(jié)論：市場證券組合一定位于有效邊境上。而證券市場線上的證券的預期收益率與其系統(tǒng)風險呈正線性關(guān)系只是它的一個推論。即使用市場指數(shù)替代市場證券組合，而后經(jīng)檢驗得出證券的預期收益率與其系統(tǒng)風險呈正線性關(guān)系的結(jié)論成立，并不能闡明市場指數(shù)就是市場證券組合，也不能證明市場證券組合位于有效邊境上，從而也就無法證明C

40、APM模型成立。.Roll以為，證券的預期收益率與其系統(tǒng)風險呈正線性關(guān)系，只是證明CAPM模型成立的一個必要條件，而不是充分條件。所以，要證明CAPM模型成立，就只能證明市場證券組合位于有效邊境上這個CAPM模型的獨一結(jié)論。.(2)由于真正的市場證券組合包含經(jīng)濟系統(tǒng)中一切存在的各種資產(chǎn)，如股票、債券、衍消費品等，還有一些收益率難以計算的資產(chǎn)。因此真正的市場證券組合是難以得到的那么也就無法證明市場證券組合位于有效邊境上所以Roll以為CAPM模型是不可檢驗的.5.3.2 上海證券市場的CAPM實證研討即使對CAPM模型的實證檢驗許多學者還持有不同看法，但這仍無法影響CAPM模型在現(xiàn)實市場中的廣泛

41、運用。雖然我們無法得到一個真正的市場證券組合，但假設用一個市場指數(shù)替代市場證券組合后，能得出證券的預期收益率與其系統(tǒng)風險呈正線性關(guān)系的結(jié)論，那么就可以經(jīng)過系數(shù)來躲避證券的投資風險。所以對于證券市場的實踐投資者而言，他只關(guān)懷這個結(jié)論能否成立，而不會去真正關(guān)懷CAPM模型究竟能不能檢驗。.我們對上海證券市場進展了CAPM模型的實證研討，即去驗證在上海證券市場上，證券的預期收益率能否與其系統(tǒng)風險呈正線性關(guān)系。. 無風險利率確實定由于現(xiàn)實金融市場中不存在無風險利率，在作研討時經(jīng)常用其他利率替代，比如： 居民存貸款利率 短期國債利率 國債回購利率等.3市場證券組合M的選擇由于選用的是上海證券買賣所的A股

42、股票應選用上證A股指數(shù)作為市場證券組合的替代.三、 運用BlackJensenScholes的方法1樣本數(shù)據(jù)及無風險利率的選擇 數(shù)據(jù)時間段： 95.11.1799.4.9 共170個買賣周 采用周收益率 無風險利率用同期的13周國債回購利率替代.2實證步驟思索到值的估計是根據(jù)式5- 43線性回歸得出的，為了保證一定的擬合度，回歸的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)不能太少，因此每種股票的值的估計運用一年的買賣時間，一共50個買賣周。把180種股票劃分成18個證券組合，每個證券組合含10只股票，且個股的權(quán)值相等，即組合的收益率等于個股收益率的均值。證券組合的收益率均值的計算采用8個買賣周。. (1) 首先采用第150

43、周的樣本數(shù)據(jù)，按式5- 43回歸計算每種股票的值。(2) 根據(jù)步驟(1)得到的值，構(gòu)造18個證券組合。 構(gòu)造證券組合的方法與Black-Jensen-Scholes的方法一樣。把180種股票的值進展從大到小的排序，把前面值最大的10種股票劃為第1個證券組合，接著值次大的10種股票劃為第2個組合，依次類推，直到值最小的10種股票劃為第18個組合。(3) 采用第5158周的樣本數(shù)據(jù)，計算18個證券組合的周均收益率，得到rj,1，j =118。.(4) 采用新的第966周的樣本數(shù)據(jù)，反復步驟13：先采用第958的樣本數(shù)據(jù)，計算每種股票的值，重新按值排序構(gòu)造18個證券組合，再計算得到新的18個證券組合

44、的第5966周期間的周均收益率，rj,2，j =118。(5) 反復步驟4，不斷到第170周，一共得到15個的18種證券組合的周均收益率，rj,1，rj,2，rj,3，rj,15，j =118。.(6) 把r1,1，r1,2，r1,3，r1,15看成是“第1個證券組合的周均收益率的15個序列值，用式5- 43回歸得到“第1個證券組合的值，截矩項，回歸的相關(guān)系數(shù)等。.(7) 按步驟6的方法，對其他17個證券組合也用式5- 43進展回歸，得到組合的值，截矩項和相關(guān)系數(shù)。結(jié)果見表5- 4。表中18個組合的顯著不成立概率均小于0.01，闡明回歸方程F檢驗顯著成立。第七列為截矩項為零的T檢驗值，第八列為

45、截矩項顯著性為零的概率。. 從表5- 4看出:用時間序列rit-rft,rMt-rft線性回歸的擬合系數(shù)根本上都大于0.6，且回歸方程的F檢驗值都很大，闡明回歸方程顯著性成立。另外，絕大多數(shù)的證券組合的截矩項為零的顯著性概率小于0.9，這與CAPM模型不一致。.表5- 4 18個證券組合.(2) 橫截面回歸用表5- 4中的周風險收益率均值和系數(shù)值進展回歸，得到如下結(jié)果：rirf 0.001329+0.004034IR2=0.0504F值=0.849ProbF=0.3705.圖5- 18 回歸圖.表5- 5 參數(shù)估計值.(3) 結(jié)果分析從回歸方程看，其擬合系數(shù)R20.0504，太小，F(xiàn)顯著性檢驗

46、也通不過，即使從圖11-5的回歸圖上也可以看出擬合效果很差，闡明回歸方程顯著不成立，即預期收益率和系統(tǒng)風險系數(shù)的線性關(guān)系不成立。 斜率參數(shù)值10.0040340，闡明收益率是與風險從一定程度上呈正向變動關(guān)系的。 截矩項參數(shù)值00.001329，其顯著性為零也不顯著，顯著概率僅為0.7568。從上面三點分析看，整個上海證券A股市場根本上不符合CAPM模型。. 運用FamaMacBeth的方法1樣本數(shù)據(jù)及無風險利率的選擇樣本數(shù)據(jù)與運用BlackJensenScholes方法實證的數(shù)據(jù)一樣數(shù)據(jù)時間段: 95.11.1799.4.9 共170個買賣周，采用周收益率無風險利率用同期的13周國債回購利率替

47、代.2實證步驟與前面運用BlackJensenScholes的實證方法一樣每種股票的值的估計運用一年的買賣時間共50個買賣周把180種股票劃分成18個證券組合每個證券組合含10只股票，且個股的權(quán)值相等即組合的收益率等于個股收益率的均值證券組合的收益率均值的計算采用12個買賣周，即大約三個月的時間。.(1) 首先采用第150周的樣本數(shù)據(jù) 按式5- 43回歸計算每種股票的值 (2) 根據(jù)步驟1得到的值 構(gòu)造18個證券組合 構(gòu)造方法與Black-Jensen-Scholes的方法一樣(3) 采用第51100周期間的樣本數(shù)據(jù) 按式5- 43回歸計算18個證券組合的 j，j=118。 .(4) 采用第1

48、01112周期間的18個證券組合的周均收益率rj，j=118。(5)用新樣本數(shù)據(jù)第1362周期間的周收益率,反復步驟12;用63112周的樣本數(shù)據(jù)反復步驟3用第113124周的數(shù)據(jù)反復步驟4依次遞推，直到第170周，得到一系列的j，rj共6組數(shù)據(jù), 每組數(shù)據(jù)包括18個證券組合的rj，j見表5- 6 .表5- 6 18個組合的計算結(jié)果.(6) 作橫截面回歸。對上面得到的六組數(shù)據(jù)，分別作回歸。 第一步回歸： 分別對六組數(shù)據(jù)按下式進展回歸： 結(jié)果見表5- 7。(5- 49).表5- 7 6組數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果.分析：從表5- 7中，6組數(shù)據(jù)的回歸的擬合度都不高，最大的也僅為0.1777，而從回歸的F檢驗

49、來看，在置信度為95%的情況下，沒有一組經(jīng)過F檢驗，這闡明預期收益率與系統(tǒng)風險值的線性關(guān)系不成立。 從1的值來看，六組中有兩個大于零，四個小于零，而均值小于零，闡明股票的預期收益率并沒有如CAPM模型所描畫的與系統(tǒng)風險呈正向變動關(guān)系，系統(tǒng)風險越大，收益率未必也越大。.第二步回歸：從第一步回歸可以看出，預期收益率與系統(tǒng)風險值不呈線性關(guān)系，下面引進第二項值的平方項j2，看看擬合度能否提高。由下式進展回歸：回歸結(jié)果見表5- 8(5- 50).表5- 8 6組數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果.分析： 從擬合度R2來看，除了第一組為0.7368外，其他5組的R2的值都小于0.25 對應的F檢驗，除了第一組經(jīng)過檢驗外，其他

50、各組均通不過置信程度為85%的顯著檢驗，闡明即使加進值的平方項，預期收益率與值的關(guān)系依然無法比較準確地擬合。 從各個參數(shù)0、1、2的為零顯著性檢驗來看第一組三個參數(shù)顯著不為零其他各組三個參數(shù)的顯著性為零的概率均介于5%95%之間。.第三步回歸：從前面第一步、第二步的回歸結(jié)果來看，預期收益率與值的關(guān)系不是很明顯，下面我們加進非系統(tǒng)風險項Vj，看看非系統(tǒng)風險對收益率的影響情況。回歸方程如下：其中：Vj為第j個證券組合的非系統(tǒng)風險值，由步驟3估算證券組合的值時的回歸殘差方差項求得?；貧w結(jié)果見表5-9。(5- 51).表5- 9 6組數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果.分析：從回歸擬合度R2和F檢驗值來看，回歸方程所呈現(xiàn)

51、的線性關(guān)系不成立，即預期收益率與系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險的線性關(guān)系不顯著。 與第一步回歸的單變量回歸相比，回歸方程的擬合度有所提高。闡明： 非系統(tǒng)風險在一定程度上對收益率有影響 除了系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險之外，還存在另外的要素影響股票的收益率。.五、 結(jié)論(1)在上海證券買賣所，股票的預期收益率與系統(tǒng)風險不呈線性關(guān)系。(2)預期收益率與系統(tǒng)風險也不呈正向的變動關(guān)系，系統(tǒng)風險越大，其收益率未必越高。(3)非系統(tǒng)風險對收益率也有一定的影響，但還存在另外的重要要素影響股票的收益率。.以下幾點還需求思索：(1)上海股票市場的成立時間較短，從1990年成立至今，只需10年；我們實證采用的樣本數(shù)據(jù)時間很短，只需

52、4年時間，這很能夠影響實證的效果，從而對實證結(jié)論也產(chǎn)生影響。(2)從上海股票市場本身的角度思索，由于成立時間很短，很多制度還不完善，因此市場的投機氣氛濃重，與興隆國家的股票市場相比還顯得很不成熟，所以得出與CAPM模型不一致的結(jié)論也是正常的。.5.3.3 APT實際的實證研討APT實際優(yōu)點在實證檢驗或運用上不用像CAPM模型那樣必需找到一個市場證券組合進展檢驗或運用，它可以用假設干種股票進展檢驗或運用。APT實際缺陷在于要素的不確定要素的個數(shù)不確定，每個要素所代表的詳細經(jīng)濟含義也不確定.APT模型的實證研討方法指定要素含義法先指定所選取的股票的收益率只受幾種要素的影響，而且這些要素的含義都事先

53、規(guī)定好而后檢驗能否滿足APT模型未定要素含義法從所選取的股票的收益率中提取公共因子(共同影響要素)，而后分析這些公共因子的詳細含義.一、 指定要素含義法對要檢驗的股票集合，預先假定這些股票的收益率受k種要素的影響，這k種要素的含義事先設定好，而且各個時期的數(shù)據(jù)也能得到，那么對方程： 類似前面CAPM模型的檢驗，進展橫截面回歸檢驗。指定要素含義法檢驗，不僅是檢驗APT模型能否成立，而且還檢驗預先的指定要素能否合理。當檢驗不經(jīng)過時，并不能闡明APT實際不成立，很能夠是預先的指定要素不合理。5-52. 指定要素含義法中最常用的是：宏觀經(jīng)濟變量模型 (macrovariable model)由Chen

54、, Roll和Ross(1986)首先提出.典型例子是美國R&R資產(chǎn)管理公司 (Roll &Ross Asset Management Corporation)它指定五個要素，分別為： 商業(yè)循環(huán)周期工業(yè)消費指數(shù)的百分比變化 (經(jīng)過通貨膨脹調(diào)整的) 利率 投資者的自信心 短期的通貨膨脹消費指數(shù)的月變化百分比 長期的通貨膨脹預期中為相對應的用來度量各要素的宏觀經(jīng)濟變量.二、 未定要素含義法優(yōu)點： 利用多元統(tǒng)計分析方法尋求所選取的股票的收益率的公共因子(譜分解法、極大似然法等), 而后分析這些公共因子的詳細含義。問題 有些因子不易辨識其詳細含義，也很有能夠跟我們目前的經(jīng)濟實際所包括的一切變量都無法吻

55、合。Gehr(1978)首先提出，Roll和Ross(1980)加以開展的.用多元統(tǒng)計分析方法提取公共因子時，可讓提取的公共因子正交，得出的公共因子普通是相互無關(guān)的。但一些常用的因子提取方式將大多數(shù)的變差集中在第一公共因子上，次多數(shù)的變差集中在第二公因子上，依次類推。有時候在這種情況下提取的公共因子很難解釋，就需求將公因子進展旋轉(zhuǎn)，正交旋轉(zhuǎn)后公因子依然正交，斜交旋轉(zhuǎn)后公共因子就變成相關(guān)的?，F(xiàn)實中經(jīng)常存在相互關(guān)系的因子。.三、 用未定要素含義法分析上證30指數(shù)樣本股1上證30指數(shù)樣本股上證30指數(shù)是上海證券買賣所編制的以上海證券買賣所上市的一切A股股票中抽取最具市場代表性的30種樣本股票為計算對

56、象以流通股數(shù)為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價指數(shù)取96.1月至3月的平均流通市值為指數(shù)的根底基期指數(shù)定為1000點自1996年7月1日起正式發(fā)布.30種樣本股票由專家委員會定期調(diào)整 最新一次調(diào)整時間是1998年7月 調(diào)整后的樣本股按照行業(yè)分包括： 15種工業(yè)類股 1種商業(yè)股 1種房地產(chǎn)股 6種公用事業(yè)股 7種綜合類股30個樣本股見表5-10.表5-10 30個樣本股.2實證分析分析數(shù)據(jù)集：30指數(shù)30種樣本股的日收益率時期：1998年7月8日1999年3月29日用多元統(tǒng)計分析軟件抽取共同要素：(1)MSA樣本充分性測試。 MSA測試結(jié)果見表5-11，MSA=0.9417，且大多數(shù)值大于0.85，所以對于此分析，樣本足夠充分。.表11-10 MSA 樣本測試結(jié)果Kaisers Measure of Sampli