控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法PPT課件

1、第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法第一節(jié) 典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)第二節(jié) 一階性能分析第三節(jié) 二階性能分析第四節(jié) 高階性能分析第五節(jié) 穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)第六節(jié) 穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算1第一節(jié) 典型輸入信號(hào)和時(shí)域分析法 時(shí)域分析法，是根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)，直接求解出在某種典型輸入作用下系統(tǒng)輸出隨時(shí)間 t 變化的表達(dá)式或相應(yīng)的描述曲線來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。 本方法是分析系統(tǒng)的最早、也是最基本的分析方法，時(shí)域分析法直覌、物理概念清晰。2拉氏變換式一、典型的輸入信號(hào)2.斜坡信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá)式1、階躍信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá)式當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位階躍信號(hào)！3拉氏變換式3、拋物線信號(hào) 數(shù)學(xué)表

2、達(dá)式當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位拋物線信號(hào)當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位斜坡信號(hào)拉氏變換式4單位拋物線信號(hào)拉氏變換式4、脈沖信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá)式拉氏變換式55、正弦信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá)式拉氏變換式當(dāng)A=1時(shí)， 稱為單位理想脈沖信號(hào)6二、時(shí)域性能指標(biāo)以單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出的一些特征值來表示。7（1）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線從零到第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。 峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線從零到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。 調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)曲線從零到達(dá)并停留在穩(wěn)態(tài)值的 或 誤差范圍所需要的最小時(shí)間。 超調(diào)量 ：系統(tǒng)在響應(yīng)過程中，輸出量的最大值超過穩(wěn)態(tài)值 的百分?jǐn)?shù)。82）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)用穩(wěn)態(tài)誤差ess來

3、描述，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種量度。有關(guān)內(nèi)容，本章第六節(jié)討論！9一、一階系統(tǒng) 一階微分方程描述的系統(tǒng)。二、典型一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 微分方程 傳遞函數(shù) 典型結(jié)構(gòu)第二節(jié) 一階系統(tǒng)分析10三、輸入響應(yīng) 1、單位階躍響應(yīng)y(t)的特點(diǎn)：（1）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。（2）單調(diào)上升的指數(shù)曲線； （3）當(dāng)t=T時(shí)，y=0.632；（4）曲線的初始斜率為1/T。性能：（1）超調(diào)量 不存在(0) 。（2）ts=3T 或4T。112、單位斜坡響應(yīng)y(t)的特點(diǎn)：（1）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。（2）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差 值等于系統(tǒng)時(shí) 間常數(shù)“T”。123、單位拋物線響應(yīng)y(t)

4、的特點(diǎn)： 輸入與輸出之間存在誤差為無窮大，這意味著一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線輸入信號(hào)的。4、單位脈沖響應(yīng)當(dāng)時(shí)，13對(duì)一階系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)的兩點(diǎn)說明：1、輸入信號(hào)為單位拋物線信號(hào)時(shí)，輸出無法跟蹤輸入2、三種響應(yīng)之間的關(guān)系： 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)微分（積分）的響應(yīng)，就等于該輸入信號(hào)響應(yīng)的微分（積分）。14例己知系統(tǒng)，1、求調(diào)節(jié)時(shí)間；2、若要求調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.1秒，如何調(diào)反饋系數(shù)值？(解釋)15第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析一、二階系統(tǒng) 用二階微分方程描述的系統(tǒng)。二、二階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型先看例：位置跟蹤系統(tǒng)16系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：微分方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)！17 為了使二階系統(tǒng)的分析結(jié)果具有普遍及指導(dǎo)意義，提出下

5、面的數(shù)學(xué)模型，作為典型二階系統(tǒng)的的數(shù)學(xué)模型：開環(huán)傳遞函數(shù)典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：特征方程的根：注：式中-阻尼系數(shù)(比)-無阻尼自振蕩頻率18三、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析 在初始條件為0下，輸入單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉氏變換式為 階躍響應(yīng)為二階系統(tǒng)響應(yīng)特性取決于阻尼系數(shù) 和無阻尼振蕩頻率 兩個(gè)參數(shù)！19 特征根及分布情況： 0ty(t)11、無阻尼 （ =0）的情況響應(yīng)曲線：階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)拉氏式20 特征根及分布情況：t=0.3=0.50y(t)1 階躍響應(yīng)：2、欠阻尼（0 1）的情況23結(jié)論：1、不同阻尼比有不同的響應(yīng)、有不同的動(dòng)態(tài)性能。2、實(shí)際工程系統(tǒng)中，欠阻尼情況最

6、具有實(shí)際意義，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，往往也 按欠阻尼情況選擇控制器相關(guān)參典型二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)與單位階躍響應(yīng)，24由前面知，欠阻尼時(shí)系統(tǒng)的輸出： （0 = 3。數(shù)學(xué)模型為三階或三階以上的系統(tǒng)。36三、單位階躍響應(yīng)反變換37y(t)分析：1.閉環(huán)極點(diǎn)在s的左半平面上，則對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量，當(dāng)時(shí)間趨于 無窮時(shí)都趨于0，系統(tǒng)輸出等于穩(wěn)態(tài)分量值。-系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.動(dòng)態(tài)分量哀減的快慢，取決于閉環(huán)極點(diǎn)的大小，3.各分量的幅值，與系統(tǒng)分子分母參數(shù)a、b或零極點(diǎn)值有關(guān)。4.零、極點(diǎn)值接近，相應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量幅值小，對(duì)系統(tǒng)輸出的影 響小。5.離原點(diǎn)近，其附近又沒有零點(diǎn)的極點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量不 僅幅值大而且衰減慢，對(duì)系統(tǒng)輸出

7、的影響最大。38四、高階系統(tǒng)的分析方法 (1)、降階(看成2階、1階) *閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念： 距離虛軸最近，又遠(yuǎn)離零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，在系統(tǒng)過渡 過程中起主導(dǎo)作用，這個(gè)極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。 *主導(dǎo)極點(diǎn)若以共軛形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成二階系統(tǒng)；若以實(shí)數(shù)形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成一階系統(tǒng)。 (2)、計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)例題見教材39第五節(jié) 穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)一、穩(wěn)定的概念及條件 穩(wěn)定概念：如果系統(tǒng)受擾動(dòng)后，偏離了原來的工作狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)又能逐漸恢復(fù)到原來的工作狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 穩(wěn)定條件：系統(tǒng)特征方程式所有的根都位于平面的左半平面。二、判定系統(tǒng)穩(wěn)定的方法：代數(shù)判據(jù) 應(yīng)用勞斯判據(jù)等其它代

8、數(shù)判據(jù)。40勞斯判據(jù)：1、先求出系統(tǒng)的特征方程0注意： (1) s要降階排列 (2) 所有系數(shù)必須大于0系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：特征方程所有系數(shù)均為正。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：特征方程所有系數(shù)組成勞斯表，其第 一列元素必須為正。具體步驟：412、列勞斯表：注意：1、共n+1行 2、第1,2行由分程系數(shù)組成，其余行按公式計(jì)算。公式：42例： 三階系統(tǒng)特征方程式如下，求系統(tǒng)穩(wěn)定條件解：列勞斯表：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 ：43四、勞斯判據(jù)的其它應(yīng)用 1.分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響例 系統(tǒng)如圖所示，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的 范圍。 44解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 列勞斯表穩(wěn)定必須滿足所以452、確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

9、 穩(wěn)定裕量：系統(tǒng)離穩(wěn)定的邊界有多少余量。也就是實(shí)部最大的特征根與虛軸的距離。*求系統(tǒng)有多大的穩(wěn)定裕量，方法為 （1）用 代入特征方程 （2）將z看作新變量，用勞斯判據(jù)再次判穩(wěn)，若穩(wěn)定，則具有該穩(wěn)定裕量。例題(見課本)46第六節(jié) 穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差概念及定義1誤差：（2種定義）（1）輸入端定義（2）輸出端定義（3）兩者之間的關(guān)系理想輸出實(shí)際輸出47 *兩者關(guān)系證明：-48 2、穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，誤差信號(hào)的終值。 用式表示為1輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算： 方法一、拉氏變換的終值定理=二、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算49例1 系統(tǒng)如右，已知50解： 系統(tǒng)穩(wěn)定。 5152方法二、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

10、法分析：令考慮R(s)不同時(shí)， 與 的關(guān)系。53設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其中：K開環(huán)放大倍數(shù)； V無差度階數(shù)54(1) 單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差其中 稱為位置誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差：55求位置誤差系數(shù)0型系統(tǒng)2型系統(tǒng)1型系統(tǒng)56(2).單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差稱為速度誤差系數(shù)57速度誤差系數(shù)58(3)單位拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差稱為加速度誤差系數(shù)59加速度誤差系數(shù)60r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t201/(1+K)101/K2001/K結(jié)論：要消除或減小標(biāo)輸入穩(wěn)態(tài)誤差 ，必須針對(duì)不同的輸入量來選擇不同的系統(tǒng)，并且選擇較大的K值；或增加積分環(huán)節(jié)。但均必須滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要

11、求。上面計(jì)算歸納如下表：61(4)典型信號(hào)合成輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差可用疊加原理求出，即分別求出系統(tǒng)對(duì)階躍、斜坡和拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，然后將其結(jié)果疊加。622. 擾動(dòng)輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 分析： 令63穩(wěn)態(tài)誤差643.給定輸入、擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算65例 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，當(dāng)r(t)=n(t)=1時(shí)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。Ryn66解：1.判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 特征方程 應(yīng)用勞斯判據(jù) 因?yàn)橄到y(tǒng)第一列元素全為零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。672.求給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 方法一：用終值定理68方法二：用靜態(tài)誤差系數(shù)法 由于沒有積分環(huán)節(jié)，所以=0，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。兩種計(jì)算方法，答案相同！693

12、.求擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差704. 給定輸入、擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差71三、減少誤差的方法 1.增加開環(huán)放大倍數(shù)K 2.增加積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2 t201/(1+K)101/K2001/K723.復(fù)合控制 （1）按輸入信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制73分析：若取則有74（2）按干擾信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制75分析：令若取則有76例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-27所示。已知試分別計(jì)算作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差， 并說明積分環(huán)節(jié)的位置設(shè)置對(duì)減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 772.求給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)解: 1.判穩(wěn)782.求給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

13、由開環(huán)傳遞函數(shù)可知，當(dāng)參數(shù)值使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，參閱表3-4可知：時(shí)， ，系統(tǒng)為1型79求干擾輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)時(shí)， 求干擾輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)時(shí)， 80 由計(jì)算結(jié)果看出： 當(dāng)前向通道中有積分環(huán)節(jié)時(shí)，階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差都 為0； 對(duì)于干擾信號(hào)，只有在反饋比較點(diǎn)到干擾作用點(diǎn)之間的 前向通道中設(shè)置有積分環(huán)節(jié)時(shí)，才能使干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為0。81例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，要使系統(tǒng)對(duì)而言是II型的，和的值。試確定參數(shù)82解 求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 要使系統(tǒng)對(duì)給定信號(hào)而言是II型，即，則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分母中s的0次和1次項(xiàng)系數(shù)必須為0，即83聯(lián)立求解得 此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為由勞斯判據(jù)，當(dāng) 0，0，時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。84*例 系統(tǒng)如右，作用下的誤差的影