控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述PPT模板

1、第二章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述2.1 引 言2.2 狀態(tài)空間模型2.3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.4 系統(tǒng)狀態(tài)方程的線(xiàn)性變換2.5 由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣2.6 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式2.7 利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換小 結(jié) 2.1 引 言 20世紀(jì)60年代,人們將狀態(tài)空間的概念引入控制理論，產(chǎn)生了以狀態(tài)空間描述為基礎(chǔ),最優(yōu)控制為核心的現(xiàn)代控制理論。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)空間描述由兩個(gè)數(shù)學(xué)方程組成，一個(gè)是反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量和輸入變量間因果關(guān)系的狀態(tài)方程;另一個(gè)是表征系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量及輸入變量與輸出變量轉(zhuǎn)換關(guān)系的輸出方程。狀態(tài)空間法具備如下優(yōu)點(diǎn)： （1）在數(shù)字計(jì)算機(jī)上求解一階

2、微分方程組或者差分方程組，比求解與它相當(dāng)?shù)母唠A微分方程或差分方程要容易。 （2）狀態(tài)空間法引入了向量矩陣，大大簡(jiǎn)化了一階微分方程組的數(shù)學(xué)表示法。 （3）在控制系統(tǒng)的分析中，系統(tǒng)的初始條件對(duì)經(jīng)典法感到困難的問(wèn)題，采用狀態(tài)空間法就迎刃而解了。 （4）狀態(tài)空間法能同時(shí)給出系統(tǒng)的全部獨(dú)立變量的響應(yīng)，不但反映了系統(tǒng)的輸入輸出外部特性，而且揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特性，既適用單輸入單輸出系統(tǒng)又適用多輸入多輸出系統(tǒng)。（5）狀態(tài)空間法可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)以及實(shí)時(shí)控制，所以可應(yīng)用求解大量的非線(xiàn)性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、隨機(jī)過(guò)程和采樣系統(tǒng)。（6）利用現(xiàn)代空間法進(jìn)行系統(tǒng)綜合時(shí)，是非常有利的。 建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是狀

3、態(tài)空間分析和綜合的基本問(wèn)題和前提,本章2.3節(jié)在介紹狀態(tài)空間分析法基本概念的基礎(chǔ)上，討論動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式建立問(wèn)題; 2.4節(jié)介紹動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的等效變換,包括狀態(tài)向量的線(xiàn)性變換與狀態(tài)空間表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)型、系統(tǒng)的高階微分方程描述化為狀態(tài)空間描述、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述化為狀態(tài)空間描述、由系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣; 2.22.5節(jié)以連續(xù)系統(tǒng)為研究對(duì)象, 2.6節(jié)討論離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型; 2.7節(jié)介紹應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)模型變換。 1.系統(tǒng)的基本概念 2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的兩類(lèi)數(shù)學(xué)描述 3. 狀態(tài)的基本概念 2.2 狀態(tài)空間模型2.2.1狀態(tài)空間的基本概念 1.系統(tǒng)的基本概念 系統(tǒng):是由相互

4、制約的各個(gè)部分有機(jī)結(jié)合，且具有一定功能的整體。靜態(tài)系統(tǒng):對(duì)于任意時(shí)刻t，系統(tǒng)的輸出惟一地取決于同一時(shí)刻的輸入，這類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為靜態(tài)系統(tǒng)。靜態(tài)系統(tǒng)亦稱(chēng)為無(wú)記憶系統(tǒng)。靜態(tài)系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為代數(shù)方程。 動(dòng)態(tài)系統(tǒng):對(duì)任意時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出不僅與t時(shí)刻的輸入有關(guān)，而且與t時(shí)刻以前的累積有關(guān)(這種累積在t0(t0l，m1時(shí)，系統(tǒng)為多輸人多輸出系統(tǒng)(multiinput and multi output，MIMO)。這種系統(tǒng)也稱(chēng)為多變量系統(tǒng)。它有r個(gè)輸入變量和m個(gè)輸出變量，輸入變量u和輸出變量y都是向量，為n維狀態(tài)向量，所以各個(gè)矩陣相應(yīng)的維數(shù)為 是 nn方陣， 是nr矩陣， 是mn矩陣，而 是一個(gè)mr矩陣?！?/p>

5、例】考察圖2-10電路，取電壓源e為輸入變量，R1上的電壓為輸出變量,建立該電網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間表達(dá)式, 電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向。 圖2-10四、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述列寫(xiě)舉例網(wǎng)絡(luò)中只含有電容C、電感L兩個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，選電容端電壓uC、流經(jīng)電感的電流iL作為狀態(tài)變量。 解 （1）選取狀態(tài)變量（2）利用電路基本定理列原始方程 回路: （2-14） 回路: (2-15) 代入式(2-14),得 將(2-16) （3）導(dǎo)出狀態(tài)變量的一階微分方程組 (2-17) （4）導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程 將狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)看成待定量，用解代數(shù)方程方法求解式(2-17)即可求出狀態(tài)方程。將式(2-17)寫(xiě)成向量-矩陣

6、形式的方程,即 (2-18) 解之,得向量-矩陣形式的狀態(tài)方程 (2-19)輸出方程為 (2-20) (5) 列寫(xiě)狀態(tài)空間表達(dá)式 將式(2-19)和式(2-20)合起來(lái)即為狀態(tài)空間表達(dá)式,若令 則可得狀態(tài)空間表達(dá)式的一般式,即 (2-21) 例2.2 系統(tǒng)如圖取狀態(tài)變量:得：系統(tǒng)輸出方程為：寫(xiě)成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：五、狀態(tài)變量的選取 1狀態(tài)變量的選取具有非惟一性。2動(dòng)態(tài)方程或狀態(tài)空間描述具有非惟一性。 3完全描述一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)所需狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)由 系統(tǒng)的階次決定，狀態(tài)變量必須是相互獨(dú)立的。 4一般來(lái)說(shuō)，狀態(tài)變量不一定是有實(shí)際物理意義或可以測(cè)量的量，但是從工程實(shí)際的角度出發(fā)，總是選擇物理上

7、有意義或可測(cè)量的量作為狀態(tài)變量，如電感中的電流、電容上的電壓、電機(jī)的轉(zhuǎn)速等。列寫(xiě)狀態(tài)空間表達(dá)式的一般步驟： (1)確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量; (2)根據(jù)變量應(yīng)遵循的物理、化學(xué)定理,列出描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性或運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程; (3)消去中間變量,得出狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)與各狀態(tài)變量、輸入變量的關(guān)系及輸出變量與各狀態(tài)變量、輸入變量的關(guān)系; (4)將方程整理成狀態(tài)方程、輸出方程的表準(zhǔn)形式。二 說(shuō)明： 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法是時(shí)域內(nèi)的一種矩陣運(yùn)算方法，特別適合于用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算。 確定最小的狀態(tài)變量組以及與之對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間描述的形式、特點(diǎn)、它們之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換等問(wèn)題，需要進(jìn)一步分析解決。一 步驟：

8、 狀態(tài)變量的選擇不是唯一的。2.2.3 狀態(tài)空間模型的圖示一、結(jié)構(gòu)圖 線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可用結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示。不僅適用于多輸入多輸出系統(tǒng)，當(dāng)然也適用于單輸入單輸出系統(tǒng)。這種表示法的實(shí)質(zhì)是把系統(tǒng)分成兩部分，如圖22所示。與古典控制理論類(lèi)似，狀態(tài)空間表達(dá)式也可用圖24所示的方框結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示。值得注意的是：圖中的信號(hào)傳輸線(xiàn)一般是表示列向量，方框中的字母代表矩陣，每一方框的輸入輸出關(guān)系規(guī)定為： 輸出向量=(方塊所示矩陣)(輸入向量)一、結(jié)構(gòu)圖 線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可用結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示。不僅適用于多輸入多輸出系統(tǒng)，當(dāng)然也適用于單輸入單輸出系統(tǒng)。這種表示法的實(shí)質(zhì)是把系統(tǒng)分成兩部分，如圖22所示。與古典控制理

9、論類(lèi)似，狀態(tài)空間表達(dá)式也可用圖24所示的方框結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示。值得注意的是：圖中的信號(hào)傳輸線(xiàn)一般是表示列向量，方框中的字母代表矩陣，每一方框的輸入輸出關(guān)系規(guī)定為： 輸出向量=(方塊所示矩陣)(輸入向量) D A B Cu(t)Y(t)X(t)二、狀態(tài)變量圖 在狀態(tài)空間分析中，常以狀態(tài)變量圖來(lái)表示系統(tǒng)各變量之間的關(guān)系，其來(lái)源出自模擬計(jì)算機(jī)的模擬結(jié)構(gòu)圖，這種圖為系統(tǒng)提供了一種物理圖像，有助于加深對(duì)狀態(tài)空間概念的理解。 所謂狀態(tài)變量圖是由積分器、加法器和放大器構(gòu)成的圖形。 繪制步驟：（1）繪制積分器 （2）畫(huà)出加法器和放大器 （3）用線(xiàn)連接各元件，并用箭頭 示出信號(hào)傳遞的方向。例 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則

10、其狀態(tài)圖為例 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為則其狀態(tài)圖為2.3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.3.1.由物理機(jī)理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：例 系統(tǒng)如圖所示選擇狀態(tài)變量：整理得：狀態(tài)方程為：輸出方程為： 寫(xiě)成矩陣形式例 系統(tǒng)如圖取狀態(tài)變量:得：系統(tǒng)輸出方程為：寫(xiě)成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：2.3.2 由系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式 的情形： 化為能控標(biāo)準(zhǔn)型取狀態(tài)變量：則有：即寫(xiě)成矩陣形式：其中：稱(chēng)為友矩陣。能控標(biāo)準(zhǔn)型取狀態(tài)變量：化為能觀(guān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型整理得：則得能觀(guān)標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式：的情形：計(jì)算：定義狀態(tài)變量:寫(xiě)成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式2.3.3. 由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式：(1) 直接分解法單輸入

11、單輸出線(xiàn)性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：輸出為：令：則有：的L氏反變換，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：令：分別表示例 考慮系統(tǒng)試寫(xiě)出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。則狀態(tài)空間表達(dá)式為：選擇狀態(tài)變量：(2) 并聯(lián)分解法極點(diǎn)兩兩相異時(shí)其中：令：則有：則有：系統(tǒng)的矩陣式表達(dá)：二、傳遞函數(shù)含重實(shí)極點(diǎn)時(shí) 設(shè)n階嚴(yán)格有理真分式傳遞函數(shù)為 當(dāng)傳遞函數(shù)含重實(shí)極點(diǎn)時(shí)，不失一般性，假設(shè) 其中，q重極點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的部分分式系數(shù) 按式 計(jì)算對(duì)于單極點(diǎn) ，對(duì)應(yīng)的部分分式的系數(shù)則按下式計(jì)算 選擇系統(tǒng)狀態(tài)變量的拉氏變換為 （222）整理 得整理 得（223）取拉氏反變換，得輸出方程為 式（223）取拉氏反變換，得狀態(tài)方程為 系統(tǒng)的向量-矩陣形式

12、的狀態(tài)空間表達(dá)式為 系統(tǒng)狀態(tài)變量圖 2.4 系統(tǒng)狀態(tài)方程的線(xiàn)性變換2.4.1 系統(tǒng)狀態(tài)的線(xiàn)性變換考慮系統(tǒng)：取線(xiàn)性非奇異變換：,矩陣P非奇異整理得：其中：例 考慮系統(tǒng)取變換：狀態(tài)空間表達(dá)式變?yōu)椋?.4.2 對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型， 充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量?；瘜?duì)角標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：求取系統(tǒng)矩陣的 個(gè)特征根和對(duì)應(yīng)的特征向量令 解：1) 求系統(tǒng)特征根例 將下系統(tǒng)化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型2)求特征向量對(duì)由得對(duì)由得對(duì)由得3) 新的狀態(tài)方程為：構(gòu)成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 2.4.3 約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型重特征根設(shè)矩陣具有滿(mǎn)足是所對(duì)應(yīng)的特征向量。若變換化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。可通過(guò)則稱(chēng)為廣義特征向量。矩陣線(xiàn)性求約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：

13、求解 令 2.4.4線(xiàn)性變換的基本性質(zhì)一、系統(tǒng)特征方程和特征值的不變性 系統(tǒng)的狀態(tài)空問(wèn)表達(dá)式為 系統(tǒng)的特征方程為 上式的根就是系統(tǒng)的特征值。而同一系統(tǒng)經(jīng)線(xiàn)性非奇異變換之后為 它的特征方程為 二、傳遞函數(shù)矩陣的不變性 傳遞函數(shù)矩陣是系統(tǒng)的輸入輸出描述，系統(tǒng)狀態(tài)空間的坐標(biāo)變換，即內(nèi)部描述的改變顯然不會(huì)影響傳遞函數(shù)矩陣。 2.5 由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣2.5.1 SISO系統(tǒng)取L氏變換得：A的特征值即為系統(tǒng)的極點(diǎn)。結(jié)論： （1）系統(tǒng)矩陣A的特征多項(xiàng)式等同于傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式。 （2）傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)矩陣A的特征值。 （3）多項(xiàng)式與之和即為傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式。 （4）由于狀態(tài)變量選擇的

14、不同，同一系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述不是惟一的，但從表征系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的不同的A，B，C和D變換到表征系統(tǒng)輸入輸出描述的傳均函數(shù)G(s)是惟一的。選擇不同的狀態(tài)變量可得至兩個(gè)不同的動(dòng)態(tài)方程式，所求得的傳遞函數(shù)卻是相同的，這稱(chēng)為傳遞函數(shù)的不變性。2.5.2 MIMO系統(tǒng)其中：2.5.2組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣一、 并聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接特點(diǎn)：二、 反饋系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接特點(diǎn)：(1) 動(dòng)態(tài)反饋傳遞矩陣：(2) 靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：2.6 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式離散時(shí)間系統(tǒng)差分方程表示：其對(duì)應(yīng)脈沖傳函為：定義：?。簩?duì)其進(jìn)行Z 反變換得： 寫(xiě)成矩陣形式：例2

15、.6.1 考慮離散系統(tǒng)試寫(xiě)出其狀態(tài)空間表達(dá)式。得狀態(tài)空間表達(dá)式為：解：取Z變換得2. 7 MATLAB在線(xiàn)性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中的應(yīng)用2. 7. 1 應(yīng)用MATLAB計(jì)算線(xiàn)性定常系統(tǒng)的矩陣 指數(shù)(狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣)2. 7. 2 應(yīng)用MATLAB 求定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 2. 7.3 應(yīng)用MATLAB 變連續(xù)狀態(tài)空間模型為離 散狀態(tài)空間模型 2. 7. 1 應(yīng)用MATLAB計(jì)算矩陣指數(shù) 1. 應(yīng)用MATLAB 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱求矩陣指數(shù)閉合解析式 基于2.3節(jié)矩陣指數(shù)的拉普拉斯變換求解法，可調(diào)用MATLAB 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱（Symbolic Math Toolbox）中的符號(hào)運(yùn)算函數(shù)先算出“預(yù)解矩陣” ，再對(duì)

16、“預(yù)解矩陣”進(jìn)行拉普拉斯反變換即求得 。 另外，MATLAB 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中有專(zhuān)用于計(jì)算矩陣指數(shù)的指令expm（）可調(diào)用。 【例】 已知 ,應(yīng)用MATLAB求 %MATLAB Program 2_1a syms s t %定義基本符號(hào)變量s 和tA=4,0,0;0,3,1;0,1,3;FS=inv(s*eye(3)-A); %求預(yù)解矩陣 eAt=ilaplace(FS,s,t); %求 eAt=simplify(eAt) %化簡(jiǎn) 的表達(dá)式 解 MATLAB Program 2_1a給出了基于拉普拉斯變換求 的MATLAB 程序。 2.應(yīng)用數(shù)值矩陣的指數(shù)運(yùn)算函數(shù)expm（）求 對(duì)應(yīng)于 （ 為某

17、一常數(shù)）的值 MATLAB Program 2_2給出了調(diào)用expm（）求例 中矩陣A的矩陣指數(shù) 對(duì)應(yīng)于 的值 的MATLAB 程序。 %MATLAB Program 2_2 A=4,0,0;0,3,1;0,1,3; T=0.1;eAT=expm(A*T) 3.應(yīng)用MATLAB 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱求離散系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解析式 【例2-14】 已知離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為 應(yīng)用MATLAB求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 的解析式 解 例2-10中已采用四種方法求出了系統(tǒng)的 ， MATLAB Program 2_3給出了基于Z變換求 的MATLAB 程序。 %MATLAB Program 2_3 syms z k %定義

18、基本符號(hào)變量z和k G=0,1;-0.2,-0.9; Fz=(inv(z*eye(2)-G)*z; %求 Fk=iztrans(Fz,z,k) %調(diào)用Z反變換指令求 Fk=simple(Fk) %將符號(hào)運(yùn)算結(jié)果表達(dá)式轉(zhuǎn)換為最簡(jiǎn)形式 與例2-10求解結(jié)果一致，MATLAB Program 2_3 程序運(yùn)行結(jié)果如下： Fk = 5*(-2/5)k-4*(-1/2)k, 10*(-2/5)k-10*(-1/2)k -2*(-2/5)k+2*(-1/2)k, -4*(-2/5)k+5*(-1/2)k 2. 7. 2 應(yīng)用MATLAB 求定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 1.狀態(tài)方程的數(shù)值解 常微分方程數(shù)值解一般使用逐

19、步積分的方法實(shí)現(xiàn)，RungeKutta法是應(yīng)用最多的一種微分方程數(shù)值解法。MATLAB提供的ode23（）、ode45（）是分別采用2/3階、4/5階RungeKutta法的常微分方程數(shù)值求解的函數(shù)，一般ode45（）較ode23（）運(yùn)算速度快，兩者調(diào)用格式相同，即 其中,xfun為由m函數(shù)定義的一階微分方程組的m函數(shù)名，該m函數(shù)必須以狀態(tài)向量x的一階導(dǎo)數(shù)為輸出。若原方程為高階微分方程，應(yīng)通過(guò)第1章的“實(shí)現(xiàn)”方法將其轉(zhuǎn)換為一階微分方程組，即狀態(tài)空間表達(dá)式； t0和tf分別為積分的起始和終止時(shí)間，單位為秒；x0為狀態(tài)向量的初始值；t和x均為返回值，其中t為離散時(shí)間列向量；x為解向量構(gòu)成的矩陣，其

20、第j列為第j個(gè)狀態(tài)變量與t相對(duì)應(yīng)的解向量，j=1,2,n。 例 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 設(shè)x(0)=0，試求u(t)=1(t)為單位階躍函數(shù)時(shí)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的數(shù)值解。 解 MATLAB Program 2_4a建立了描述系統(tǒng)狀態(tài)方程的m函數(shù)ode_example.m。 %MATLAB Program 2_4a %ode_example.m function sx=ode_example(t,x) % sx為狀態(tài)列向量x的導(dǎo)數(shù) sx(1,1)=-10*x(1)-35*x(2)-50*x(3)-24*x(4)+1; %sx應(yīng)按狀態(tài)方程編寫(xiě) sx(2,1)=x(1); % sx是與x同維的列向量 s

21、x(3,1)=x(2); sx(4,1)=x(3); 將MATLAB Program 2_4a保存為名為ode_example.m的m文件，且將保存ode_example.m的路徑設(shè)置成當(dāng)前路徑。 MATLAB Program 2_4b為調(diào)用求解函數(shù)求狀態(tài)方程和輸出響應(yīng)數(shù)值解的程序，圖2-4所示為狀態(tài)方程和輸出響應(yīng)數(shù)值解曲線(xiàn)。 %MATLAB Program 2_4b x0=0;0;0;0; %設(shè)置初值條件t0=0;tf=6;tspan=t0,tf %設(shè)置積分起始和終止時(shí)間t,x=ode45(ode_example,tspan,x0);%調(diào)用求解函數(shù)求狀態(tài)方程數(shù)值解y=24*x(:,4); %

22、據(jù)輸出方程求輸出響應(yīng)的數(shù)值解subplot(1,2,1) plot(t,x(:,1), k,t,x(:,2),-.r,t,x(:,3),:b,t,x(:,4),-k) %繪狀態(tài)方程數(shù)值解曲線(xiàn)gtext(x1)gtext(x2) gtext(x3)gtext(x4)subplot(1,2,2)plot(t,y,k) %繪輸出響應(yīng)數(shù)值解曲線(xiàn)gtext(y) 圖2-4狀態(tài)方程和輸出響應(yīng)數(shù)值解曲線(xiàn) 2狀態(tài)方程的解析解 MATLAB Symbolic Math Toolbox提供的dsolve（）為求常微分方程解析解的指令，其調(diào)用格式為 S=dsolve（eqn1，eqn2，） 其中，eqn1,eqn2

23、,為輸入?yún)?shù)，其為描述常微分方程、初始條件及獨(dú)立變量的字符表達(dá)式。微分方程是必不可少的輸入?yún)?shù)，多個(gè)方程或初始條件可在一個(gè)輸入?yún)?shù)內(nèi)聯(lián)立輸入，且以逗號(hào)分隔；若獨(dú)立變量默認(rèn),則小寫(xiě)字母t為獨(dú)立變量；若要定義其它獨(dú)立變量，則由全部輸入?yún)?shù)eqn1,eqn2,中的最后一個(gè)參數(shù)定義。 在輸入?yún)?shù)中，描述常微分方程規(guī)定用字符D代表對(duì)獨(dú)立變量的導(dǎo)數(shù)（因此，用戶(hù)所定義的字符變量不應(yīng)含有字符D），例如若t為獨(dú)立變量，y為t的函數(shù)，則Dy代表dy/dt，D2y代表 ，D3y代表 ,；初始條件可采用形如y(a)=b或Dy(a)=b的字符（串）表達(dá)式給出。S為返回的存放符號(hào)微分方程解的構(gòu)架數(shù)組。 3.基于狀態(tài)空間模

24、型的時(shí)域響應(yīng)分析 MATLAB Control System Toolbox 提供了連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)計(jì)算函數(shù)step( )、單位脈沖響應(yīng)計(jì)算函數(shù)impulse()、零輸入響應(yīng)計(jì)算函數(shù)initial()、任意輸入（包括系統(tǒng)初始狀態(tài)）響應(yīng)計(jì)算函數(shù)lsim()，與此對(duì)應(yīng)，dstep( ) 、 dimpulse()、dinitial()、dlsim()分別為計(jì)算離散系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、任意輸入（包括系統(tǒng)初始狀態(tài)）響應(yīng)的函數(shù)。 例如，若給定線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)分別如式（2-83）、式（2-84）所示，則 執(zhí)行step(A，B，C，D)指令，可得一組單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，每條

25、曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)于式（2-83）所示連續(xù)系統(tǒng)的輸入/輸出組合即在某一輸入端單獨(dú)施加單位階躍信號(hào)作用下的某一輸出響應(yīng)，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定； 執(zhí)行step(A，B，C，D，t)指令與執(zhí)行step(A，B，C，D)指令一樣，可得一組單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，但時(shí)間向量t是由用戶(hù)設(shè)定的； 執(zhí)行step(A，B，C，D，iu)指令，可得式（2-83）所示連續(xù)系統(tǒng)從第iu個(gè)輸入到所有輸出的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)； 執(zhí)行y,x,t=step(A，B，C，D，iu)指令，可得式（2-83）所示連續(xù)系統(tǒng)從第iu個(gè)輸入到所有輸出y及狀態(tài)x的單位階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，且返回函數(shù)自動(dòng)設(shè)定的時(shí)間向量t，但不繪制響應(yīng)曲線(xiàn)； 執(zhí)行dinitial (G，H，C，D，x0)指令可得式（2-84）所示離散系統(tǒng)每一個(gè)輸出的零輸入響應(yīng)曲線(xiàn)，取樣點(diǎn)數(shù)由函數(shù)自動(dòng)設(shè)定； 執(zhí)行l(wèi)sim（A，B，C，D，u，t，x0）指令可針對(duì)系統(tǒng)初始狀態(tài)x0和輸入u繪