一堂數(shù)學探究課的全面評價

1、一堂數(shù)學探究課的全面分析基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）中提出：“改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！边@無疑需要我們在課堂教學中積極進行探究，以改變教師教的方式和學生學的方式。那么，究竟如何探究呢？我進行了一次成功的嘗試。一、探究的背景為配合、適應基礎(chǔ)教育課程改革倡導學生主動參與、樂于探索、勤于動手，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的需要，筆者在對初中預備年級至一、二年級進行逆向思維滲透訓練的基礎(chǔ)上，于2003年下半年對初三年級一個班進行了一次探究的嘗試以訓練學生逆

2、向思維能力作為探究突破口而開設(shè)了一堂數(shù)學探究課。筆者敢于作這樣的嘗試，主要得益于在對初中生早期進行的逆向思維的滲透所嘗到的“甜頭”。通過前期逆向思維滲透的嘗試，筆者認識到初中生要學好數(shù)學，僅僅依靠某一種思維如定向思維是遠遠不夠的。因為某一種思維總是有它的局限性，如定向思維容易產(chǎn)生思維定勢，會抑制正確的思維方向，有時會使人陷入困境，等等。尤其是在解答代數(shù)應用題和平面幾何解答題中更是如此，僅有一種思維方法是“寸步難行”的，而需要具有幾種思維方法。如在平面幾何解題中，常常要根據(jù)已知條件和圖形特征，進行擴散思維，挖掘解題條件；抓住命題的結(jié)論，進行逆向思維，探尋解題依據(jù)；憑借直覺，進行定向思維，揭示解題

3、本質(zhì)；縱橫馳騁，進行綜合思維，攻克解題難點。同樣，解答代數(shù)應用題也需要這樣幾種思維方法。而這種思維方法并不是每個人天生就具有的，它需要通過不斷地實踐、探究來進行培養(yǎng)、訓練。二、探究的問題為探究訓練學生逆向思維能力，筆者嘗試著設(shè)計了這樣一道能幫助學生訓練逆向思維的列解具有可逆結(jié)構(gòu)的代數(shù)應用題:一裝修工程，甲獨做剛好在規(guī)定日期完成，乙獨做則要超過6天，現(xiàn)由甲、乙兩人合做4天后剩下的工程由乙單獨去做，剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定的日期是幾天？三、問題的解決為使問題按筆者的探究思路進行解決，筆者首先和學生們按正常的解法共同列解出: 設(shè)規(guī)定日期是x天, 則（）4x+24=6x,x=12,所以規(guī)定的日期是1

4、2天。此時，我提問：“同學們，大家看看這樣列解，是不是很繁？”有學生回答說：“老師，確實很繁。”我抓住這位學生的思路和表現(xiàn)進行鼓勵：“很好，你的回答說明你有了新發(fā)現(xiàn)，能不能告訴大家？”接著，這位學生很興奮地列出：4/x+4/(x+6)=(4+6)/(x+6) 緊接著，另一位學生反駁道：“老師，這同樣很繁，我的列法是4/x=1-4/(x+6)我此時并沒有馬上評判，而是說：“大家看，XX同學又有了新發(fā)現(xiàn)，我們來驗證一下這兩位同學的答案是不是和我們上面的一致？”一會兒同學們便發(fā)現(xiàn)后者是錯誤的。筆者適時評價道：“XX同學善于動腦筋，并且為我們今后在列解這種類似應用題時不再犯這種錯誤提了個醒，這種勤于動

5、腦善于探索的精神值得大家學習。同學們，以上我們都是順著題目的思路來列解的，都很繁。那就啟發(fā)我們能不能換個思路而逆向去思維呢？例如：證明這個題目若按常規(guī)證明，就是把左邊通分計算，顯然這很繁。但若我們換個思路，根據(jù)我們原有知識1/7+2/7=3/7去逆向進行：3/7=1/7+2/7，則此題的證明便很容易得到：證明： 同學們看，我們這樣逆向去思維得到的證明不是簡便得多嗎？！而且大家剛才都是各自為戰(zhàn)，這樣不便交流，不利相互學習提高。假如我們來換一種學習方式，讓大家分成若干個小組進行交流、討論，看看情況如何？”受我的引導后，學生們分成若干個合作學習形式的小組進行逆向思維的交流、討論。有學生說：“逆向思維

6、，就是說規(guī)定的日期是12天，要我們驗證它對不對？”馬上有學生反駁說：“不對，逆向思維不是這樣理解的，不是要你對答案直接進行驗證，否則就不叫列解應用題了”聽了上面幾位學生的交流討論發(fā)言，筆者認為“火候”到了，應適時進行引導：“剛才XX同學說得對，逆向思維不是讓你對答案進行直接驗證。那么，怎樣去進行逆向思維呢？我還是先舉個例子，帶你們到實際生活中去體驗一下：上次老師布置要你們每兩個同學合作制作一個數(shù)學模型，這實際上就是為今天這個討論作準備的，你們可以回想一下，而且我相信你們這么多同學中，肯定有人制作的過程與這道題的題意相近馬上就有一位學生驚喜地說：“哦，老師，我明白了，列解這個應用題的逆向思維就是

7、看能不能直接列出方程（*）！”另一位學生也激動地接著說：“對了，我們倆制作模型的過程與這道題的題意就差不多”沒等這位學生說完，又有一位學生高興地說道：“我也知道了，逆向來思考，就是說，根據(jù)題意有乙獨做要超過規(guī)定日期6天，但甲加入4天就能按時完成，這正是方程（*）所說明的事實甲做4天的工作量等于乙做6天的工作量，也就是說逆向來思考，我們就能直接列出方程（*）了。哎呀！老師，這太簡潔了?！睂W生們興奮了，更為自己在合作、交流、討論中探究到了解題捷徑而感到自豪！四、我的反思通過這堂探究課的成功嘗試，筆者認為要上好一堂成功的探究課，關(guān)鍵是：首先，課堂上要注重教學觀念的轉(zhuǎn)變，重視建立新型的師生關(guān)系，關(guān)注學

8、生的學習情感，營造民主和諧的教學和思維氛圍；其次，要注重教學方式的轉(zhuǎn)變，重視引進全新的小組合作學習形式，關(guān)注學生的交流、討論與獨立思考，讓學生學會主動參與；再就是，要注重教學方法的轉(zhuǎn)變，重視創(chuàng)設(shè)新穎的教學情景，關(guān)注學生的現(xiàn)有知識和經(jīng)驗，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在問題解決中學會自主探究。1注重教學觀念的轉(zhuǎn)變，建立新型的師生關(guān)系，營造民主和諧的教學和思維氛圍傳統(tǒng)的課堂教學是以教師為中心，老師講學生聽。現(xiàn)在進行的二期課改，就是要轉(zhuǎn)變這種學生被動接受學習的教學方式，教師就應該成為學生學習的組織者、引導者與合作者，以學生的發(fā)展為本，為每一個學生創(chuàng)造平等地參與學習的機會，寬容和善待每一個學生，創(chuàng)造人人

9、都有安全感、都有自尊的課堂氛圍。在教學觀念轉(zhuǎn)變中，教師還應具備一定的教育心理學知識，學會掌握學生的心理變化，充分認識一個人只有在寬松的氛圍中才能展現(xiàn)自己的內(nèi)心世界，才會勇于表現(xiàn)自我，發(fā)揮潛能，顯露個性和才華，進而個人的主觀能動性才能得到充分發(fā)揮；在民主、寬松、和諧的教學環(huán)境中，學生才能敢想、敢說、敢問，才會突發(fā)一些“奇思妙想”，迸發(fā)出智慧的火花作為教師來說，在這關(guān)鍵時刻，就要學會用深情的語言來贊美學生的進步，用鼓勵的語言來評價他的發(fā)言和創(chuàng)新。同時，學生在自主探究、合作交流中也難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，對此就要求教師要關(guān)注學生的學習情感，保護好他們的“好奇”心與探究精神。2注重教學方式的轉(zhuǎn)變，

10、引進全新的小組合作學習形式，讓學生學會主動參與傳統(tǒng)的教學方式是以課堂講授為中心，老師講學生聽，老師問學生答。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種學生被動接受學習的教學方式，教學過程就應該成為一個師生、生生多向互動的過程，這就需要引進全新的小組合作學習形式。小組合作學習，自然首先要進行分組。分組一般可視教室空間的大小與組合的方便，可以48人分為一個小組，給學生提供充分的自主探究的空間和廣泛的交流思想的機會。通過小組合作學習，優(yōu)等生可以從中得到發(fā)展，中等生得到鍛煉，學困生得到幫助和提高，有利于培養(yǎng)學生協(xié)作精神、團隊觀念、交往能力及創(chuàng)新意識。同時，在小組合作學習形式中，教師還要適時注意引導學生進行獨立思考，不要有

11、了交流、討論就影響了獨立思考這一面。因為只有獨立思考，每個人才能形成自己的觀點，或提出自己的問題，在交流中才能有話說，有理講，才能有思維的碰撞。3注重教學方法的轉(zhuǎn)變，創(chuàng)設(shè)新穎的教學情景，引導學生學會自主探究傳統(tǒng)的教學方法是以課本為中心，課本上怎么要求的老師就怎么教。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種讓學生機械訓練的教學方法，教學過程就應該力求密切聯(lián)系學生的生活與學習環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)創(chuàng)設(shè)教學情景，引導學生在師生、生生互問、交流與爭辯中去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并學會多種思維的方法，從多種角度去考慮問題，培養(yǎng)他們在問題解決中進行自主探究的能力。數(shù)學教學要創(chuàng)設(shè)教學情景，自然是不能離開數(shù)學的。根據(jù)數(shù)學

12、發(fā)展的歷史，無論是數(shù)學的概念、運算與規(guī)則，還是列解數(shù)學應用題，都是由現(xiàn)實世界的實際需要形成的。數(shù)學不是符號的游戲，而是現(xiàn)實世界中人類經(jīng)驗的總結(jié)?？梢哉f，生活中蘊藏著巨大的數(shù)學資源，數(shù)學來源于生活，扎根于生活，并應用于生活。對初中學生來說，某些數(shù)學知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”。在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學知識的體驗，學校數(shù)學學習是他們生活中有關(guān)數(shù)學現(xiàn)象與經(jīng)驗的總結(jié)和升華，每一個學生都會從他們的現(xiàn)實數(shù)學世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學知識。從這個意義上說，我們創(chuàng)設(shè)情景，就應該努力挖掘與學生的現(xiàn)實生活相關(guān)的內(nèi)容，并從學生已有的認知基礎(chǔ)（經(jīng)驗與知識）出發(fā)去設(shè)計

13、教學內(nèi)容與環(huán)節(jié)，以從根本上來引導學生學會自主探究。實踐證明，這堂探究課是成功的。它的成功在于探究出了教學方法上的新意；它的成功還在于，由于學生對知識的真正“探究”，引發(fā)了學生積極地思考，在感受知識發(fā)生與發(fā)展的過程中，培養(yǎng)了學生觀察、實踐、歸納、類比、推理、交流與合作等能力，同時學生思維的有序性、邏輯性、可逆性、批判性、流暢性、變通性與獨特性，在探究性學習的過程中也得到了磨練和提高。評價：本課例敘述了在初中數(shù)學教學中實施小組合作學習，引導學生從問題情景出發(fā)，應用逆向思維的解題方法來進行探究學習的成功經(jīng)驗。其總結(jié)出來的三點基本思路，值得數(shù)學教師借鑒。如能在長期教學實踐積累中就同一主題形成系列案例，

14、會使總結(jié)的三點基本思路更清晰、可信。同時也會增強這種基本思路的普遍的借鑒意義。改變教學方式，加強方法引導，開展合作學習是課堂教學改革的重要議題。本文對這些做了有說服力的課例說明。一堂數(shù)學探究課的全面分析基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）中提出：“改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！边@無疑需要我們在課堂教學中積極進行探究，以改變教師教的方式和學生學的方式。那么，究竟如何探究呢？我進行了一次成功的嘗試。一、探究的背景為配合、適應基礎(chǔ)教育課程改革倡導學生主動

15、參與、樂于探索、勤于動手，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的需要，筆者在對初中預備年級至一、二年級進行逆向思維滲透訓練的基礎(chǔ)上，于2003年下半年對初三年級一個班進行了一次探究的嘗試以訓練學生逆向思維能力作為探究突破口而開設(shè)了一堂數(shù)學探究課。筆者敢于作這樣的嘗試，主要得益于在對初中生早期進行的逆向思維的滲透所嘗到的“甜頭”。通過前期逆向思維滲透的嘗試，筆者認識到初中生要學好數(shù)學，僅僅依靠某一種思維如定向思維是遠遠不夠的。因為某一種思維總是有它的局限性，如定向思維容易產(chǎn)生思維定勢，會抑制正確的思維方向，有時會使人陷入困境，等等。尤其是在解答代數(shù)應用題和平面幾何解答題中更是如此，僅有一種思維方法是“寸步難行”的，

16、而需要具有幾種思維方法。如在平面幾何解題中，常常要根據(jù)已知條件和圖形特征，進行擴散思維，挖掘解題條件；抓住命題的結(jié)論，進行逆向思維，探尋解題依據(jù)；憑借直覺，進行定向思維，揭示解題本質(zhì)；縱橫馳騁，進行綜合思維，攻克解題難點。同樣，解答代數(shù)應用題也需要這樣幾種思維方法。而這種思維方法并不是每個人天生就具有的，它需要通過不斷地實踐、探究來進行培養(yǎng)、訓練。二、探究的問題為探究訓練學生逆向思維能力，筆者嘗試著設(shè)計了這樣一道能幫助學生訓練逆向思維的列解具有可逆結(jié)構(gòu)的代數(shù)應用題:一裝修工程，甲獨做剛好在規(guī)定日期完成，乙獨做則要超過6天，現(xiàn)由甲、乙兩人合做4天后剩下的工程由乙單獨去做，剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)

17、定的日期是幾天？三、問題的解決為使問題按筆者的探究思路進行解決，筆者首先和學生們按正常的解法共同列解出: 設(shè)規(guī)定日期是x天, 則（）4x+24=6x,x=12,所以規(guī)定的日期是12天。此時，我提問：“同學們，大家看看這樣列解，是不是很繁？”有學生回答說：“老師，確實很繁?！蔽易プ∵@位學生的思路和表現(xiàn)進行鼓勵：“很好，你的回答說明你有了新發(fā)現(xiàn)，能不能告訴大家？”接著，這位學生很興奮地列出：4/x+4/(x+6)=(4+6)/(x+6) 緊接著，另一位學生反駁道：“老師，這同樣很繁，我的列法是4/x=1-4/(x+6)我此時并沒有馬上評判，而是說：“大家看，XX同學又有了新發(fā)現(xiàn)，我們來驗證一下這兩

18、位同學的答案是不是和我們上面的一致？”一會兒同學們便發(fā)現(xiàn)后者是錯誤的。筆者適時評價道：“XX同學善于動腦筋，并且為我們今后在列解這種類似應用題時不再犯這種錯誤提了個醒，這種勤于動腦善于探索的精神值得大家學習。同學們，以上我們都是順著題目的思路來列解的，都很繁。那就啟發(fā)我們能不能換個思路而逆向去思維呢？例如：證明這個題目若按常規(guī)證明，就是把左邊通分計算，顯然這很繁。但若我們換個思路，根據(jù)我們原有知識1/7+2/7=3/7去逆向進行：3/7=1/7+2/7，則此題的證明便很容易得到：證明： 同學們看，我們這樣逆向去思維得到的證明不是簡便得多嗎？！而且大家剛才都是各自為戰(zhàn)，這樣不便交流，不利相互學習

19、提高。假如我們來換一種學習方式，讓大家分成若干個小組進行交流、討論，看看情況如何？”受我的引導后，學生們分成若干個合作學習形式的小組進行逆向思維的交流、討論。有學生說：“逆向思維，就是說規(guī)定的日期是12天，要我們驗證它對不對？”馬上有學生反駁說：“不對，逆向思維不是這樣理解的，不是要你對答案直接進行驗證，否則就不叫列解應用題了”聽了上面幾位學生的交流討論發(fā)言，筆者認為“火候”到了，應適時進行引導：“剛才XX同學說得對，逆向思維不是讓你對答案進行直接驗證。那么，怎樣去進行逆向思維呢？我還是先舉個例子，帶你們到實際生活中去體驗一下：上次老師布置要你們每兩個同學合作制作一個數(shù)學模型，這實際上就是為今

20、天這個討論作準備的，你們可以回想一下，而且我相信你們這么多同學中，肯定有人制作的過程與這道題的題意相近馬上就有一位學生驚喜地說：“哦，老師，我明白了，列解這個應用題的逆向思維就是看能不能直接列出方程（*）！”另一位學生也激動地接著說：“對了，我們倆制作模型的過程與這道題的題意就差不多”沒等這位學生說完，又有一位學生高興地說道：“我也知道了，逆向來思考，就是說，根據(jù)題意有乙獨做要超過規(guī)定日期6天，但甲加入4天就能按時完成，這正是方程（*）所說明的事實甲做4天的工作量等于乙做6天的工作量，也就是說逆向來思考，我們就能直接列出方程（*）了。哎呀！老師，這太簡潔了?！睂W生們興奮了，更為自己在合作、交流

21、、討論中探究到了解題捷徑而感到自豪！四、我的反思通過這堂探究課的成功嘗試，筆者認為要上好一堂成功的探究課，關(guān)鍵是：首先，課堂上要注重教學觀念的轉(zhuǎn)變，重視建立新型的師生關(guān)系，關(guān)注學生的學習情感，營造民主和諧的教學和思維氛圍；其次，要注重教學方式的轉(zhuǎn)變，重視引進全新的小組合作學習形式，關(guān)注學生的交流、討論與獨立思考，讓學生學會主動參與；再就是，要注重教學方法的轉(zhuǎn)變，重視創(chuàng)設(shè)新穎的教學情景，關(guān)注學生的現(xiàn)有知識和經(jīng)驗，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在問題解決中學會自主探究。1注重教學觀念的轉(zhuǎn)變，建立新型的師生關(guān)系，營造民主和諧的教學和思維氛圍傳統(tǒng)的課堂教學是以教師為中心，老師講學生聽。現(xiàn)在進行的二期課改

22、，就是要轉(zhuǎn)變這種學生被動接受學習的教學方式，教師就應該成為學生學習的組織者、引導者與合作者，以學生的發(fā)展為本，為每一個學生創(chuàng)造平等地參與學習的機會，寬容和善待每一個學生，創(chuàng)造人人都有安全感、都有自尊的課堂氛圍。在教學觀念轉(zhuǎn)變中，教師還應具備一定的教育心理學知識，學會掌握學生的心理變化，充分認識一個人只有在寬松的氛圍中才能展現(xiàn)自己的內(nèi)心世界，才會勇于表現(xiàn)自我，發(fā)揮潛能，顯露個性和才華，進而個人的主觀能動性才能得到充分發(fā)揮；在民主、寬松、和諧的教學環(huán)境中，學生才能敢想、敢說、敢問，才會突發(fā)一些“奇思妙想”，迸發(fā)出智慧的火花作為教師來說，在這關(guān)鍵時刻，就要學會用深情的語言來贊美學生的進步，用鼓勵的語

23、言來評價他的發(fā)言和創(chuàng)新。同時，學生在自主探究、合作交流中也難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，對此就要求教師要關(guān)注學生的學習情感，保護好他們的“好奇”心與探究精神。2注重教學方式的轉(zhuǎn)變，引進全新的小組合作學習形式，讓學生學會主動參與傳統(tǒng)的教學方式是以課堂講授為中心，老師講學生聽，老師問學生答。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種學生被動接受學習的教學方式，教學過程就應該成為一個師生、生生多向互動的過程，這就需要引進全新的小組合作學習形式。小組合作學習，自然首先要進行分組。分組一般可視教室空間的大小與組合的方便，可以48人分為一個小組，給學生提供充分的自主探究的空間和廣泛的交流思想的機會。通過小組合作學習，優(yōu)等生可以

24、從中得到發(fā)展，中等生得到鍛煉，學困生得到幫助和提高，有利于培養(yǎng)學生協(xié)作精神、團隊觀念、交往能力及創(chuàng)新意識。同時，在小組合作學習形式中，教師還要適時注意引導學生進行獨立思考，不要有了交流、討論就影響了獨立思考這一面。因為只有獨立思考，每個人才能形成自己的觀點，或提出自己的問題，在交流中才能有話說，有理講，才能有思維的碰撞。3注重教學方法的轉(zhuǎn)變，創(chuàng)設(shè)新穎的教學情景，引導學生學會自主探究傳統(tǒng)的教學方法是以課本為中心，課本上怎么要求的老師就怎么教。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種讓學生機械訓練的教學方法，教學過程就應該力求密切聯(lián)系學生的生活與學習環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)創(chuàng)設(shè)教學情景，引導學生在師生、生生

25、互問、交流與爭辯中去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并學會多種思維的方法，從多種角度去考慮問題，培養(yǎng)他們在問題解決中進行自主探究的能力。數(shù)學教學要創(chuàng)設(shè)教學情景，自然是不能離開數(shù)學的。根據(jù)數(shù)學發(fā)展的歷史，無論是數(shù)學的概念、運算與規(guī)則，還是列解數(shù)學應用題，都是由現(xiàn)實世界的實際需要形成的。數(shù)學不是符號的游戲，而是現(xiàn)實世界中人類經(jīng)驗的總結(jié)?？梢哉f，生活中蘊藏著巨大的數(shù)學資源，數(shù)學來源于生活，扎根于生活，并應用于生活。對初中學生來說，某些數(shù)學知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”。在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學知識的體驗，學校數(shù)學學習是他們生活中有關(guān)數(shù)學現(xiàn)象與經(jīng)驗的總結(jié)和升華，每一個學生都會從他們的現(xiàn)實數(shù)

26、學世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學知識。從這個意義上說，我們創(chuàng)設(shè)情景，就應該努力挖掘與學生的現(xiàn)實生活相關(guān)的內(nèi)容，并從學生已有的認知基礎(chǔ)（經(jīng)驗與知識）出發(fā)去設(shè)計教學內(nèi)容與環(huán)節(jié)，以從根本上來引導學生學會自主探究。實踐證明，這堂探究課是成功的。它的成功在于探究出了教學方法上的新意；它的成功還在于，由于學生對知識的真正“探究”，引發(fā)了學生積極地思考，在感受知識發(fā)生與發(fā)展的過程中，培養(yǎng)了學生觀察、實踐、歸納、類比、推理、交流與合作等能力，同時學生思維的有序性、邏輯性、可逆性、批判性、流暢性、變通性與獨特性，在探究性學習的過程中也得到了磨練和提高。評價：本課例敘述了在初中數(shù)學教學中實施

27、小組合作學習，引導學生從問題情景出發(fā)，應用逆向思維的解題方法來進行探究學習的成功經(jīng)驗。其總結(jié)出來的三點基本思路，值得數(shù)學教師借鑒。如能在長期教學實踐積累中就同一主題形成系列案例，會使總結(jié)的三點基本思路更清晰、可信。同時也會增強這種基本思路的普遍的借鑒意義。改變教學方式，加強方法引導，開展合作學習是課堂教學改革的重要議題。本文對這些做了有說服力的課例說明。一堂數(shù)學探究課的全面評價基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）中提出：“改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力

28、。”這無疑需要我們在課堂教學中積極進行探究，以改變教師教的方式和學生學的方式。那么，究竟如何探究呢？我進行了一次成功的嘗試。一、探究的背景為配合、適應基礎(chǔ)教育課程改革倡導學生主動參與、樂于探索、勤于動手，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的需要，筆者在對初中預備年級至一、二年級進行逆向思維滲透訓練的基礎(chǔ)上，于2003年下半年對初三年級一個班進行了一次探究的嘗試以訓練學生逆向思維能力作為探究突破口而開設(shè)了一堂數(shù)學探究課。筆者敢于作這樣的嘗試，主要得益于在對初中生早期進行的逆向思維的滲透所嘗到的“甜頭”。通過前期逆向思維滲透的嘗試，筆者認識到初中生要學好數(shù)學，僅僅依靠某一種思維如定向思維是遠遠不夠的。因為某一種思維

29、總是有它的局限性，如定向思維容易產(chǎn)生思維定勢，會抑制正確的思維方向，有時會使人陷入困境，等等。尤其是在解答代數(shù)應用題和平面幾何解答題中更是如此，僅有一種思維方法是“寸步難行”的，而需要具有幾種思維方法。如在平面幾何解題中，常常要根據(jù)已知條件和圖形特征，進行擴散思維，挖掘解題條件；抓住命題的結(jié)論，進行逆向思維，探尋解題依據(jù)；憑借直覺，進行定向思維，揭示解題本質(zhì)；縱橫馳騁，進行綜合思維，攻克解題難點。同樣，解答代數(shù)應用題也需要這樣幾種思維方法。而這種思維方法并不是每個人天生就具有的，它需要通過不斷地實踐、探究來進行培養(yǎng)、訓練。二、探究的問題為探究訓練學生逆向思維能力，筆者嘗試著設(shè)計了這樣一道能幫助

30、學生訓練逆向思維的列解具有可逆結(jié)構(gòu)的代數(shù)應用題:一裝修工程，甲獨做剛好在規(guī)定日期完成，乙獨做則要超過6天，現(xiàn)由甲、乙兩人合做4天后剩下的工程由乙單獨去做，剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定的日期是幾天？三、問題的解決為使問題按筆者的探究思路進行解決，筆者首先和學生們按正常的解法共同列解出: 設(shè)規(guī)定日期是x天, 則（）4x+24=6x,x=12,所以規(guī)定的日期是12天。此時，我提問：“同學們，大家看看這樣列解，是不是很繁？”有學生回答說：“老師，確實很繁?！蔽易プ∵@位學生的思路和表現(xiàn)進行鼓勵：“很好，你的回答說明你有了新發(fā)現(xiàn)，能不能告訴大家？”接著，這位學生很興奮地列出：4/x+4/(x+6)=(4+6

31、)/(x+6) 緊接著，另一位學生反駁道：“老師，這同樣很繁，我的列法是4/x=1-4/(x+6)我此時并沒有馬上評判，而是說：“大家看，XX同學又有了新發(fā)現(xiàn)，我們來驗證一下這兩位同學的答案是不是和我們上面的一致？”一會兒同學們便發(fā)現(xiàn)后者是錯誤的。筆者適時評價道：“XX同學善于動腦筋，并且為我們今后在列解這種類似應用題時不再犯這種錯誤提了個醒，這種勤于動腦善于探索的精神值得大家學習。同學們，以上我們都是順著題目的思路來列解的，都很繁。那就啟發(fā)我們能不能換個思路而逆向去思維呢？例如：證明這個題目若按常規(guī)證明，就是把左邊通分計算，顯然這很繁。但若我們換個思路，根據(jù)我們原有知識1/7+2/7=3/7

32、去逆向進行：3/7=1/7+2/7，則此題的證明便很容易得到：證明： 同學們看，我們這樣逆向去思維得到的證明不是簡便得多嗎？！而且大家剛才都是各自為戰(zhàn)，這樣不便交流，不利相互學習提高。假如我們來換一種學習方式，讓大家分成若干個小組進行交流、討論，看看情況如何？”受我的引導后，學生們分成若干個合作學習形式的小組進行逆向思維的交流、討論。有學生說：“逆向思維，就是說規(guī)定的日期是12天，要我們驗證它對不對？”馬上有學生反駁說：“不對，逆向思維不是這樣理解的，不是要你對答案直接進行驗證，否則就不叫列解應用題了”聽了上面幾位學生的交流討論發(fā)言，筆者認為“火候”到了，應適時進行引導：“剛才XX同學說得對，

33、逆向思維不是讓你對答案進行直接驗證。那么，怎樣去進行逆向思維呢？我還是先舉個例子，帶你們到實際生活中去體驗一下：上次老師布置要你們每兩個同學合作制作一個數(shù)學模型，這實際上就是為今天這個討論作準備的，你們可以回想一下，而且我相信你們這么多同學中，肯定有人制作的過程與這道題的題意相近馬上就有一位學生驚喜地說：“哦，老師，我明白了，列解這個應用題的逆向思維就是看能不能直接列出方程（*）！”另一位學生也激動地接著說：“對了，我們倆制作模型的過程與這道題的題意就差不多”沒等這位學生說完，又有一位學生高興地說道：“我也知道了，逆向來思考，就是說，根據(jù)題意有乙獨做要超過規(guī)定日期6天，但甲加入4天就能按時完成

34、，這正是方程（*）所說明的事實甲做4天的工作量等于乙做6天的工作量，也就是說逆向來思考，我們就能直接列出方程（*）了。哎呀！老師，這太簡潔了。”學生們興奮了，更為自己在合作、交流、討論中探究到了解題捷徑而感到自豪！四、我的反思通過這堂探究課的成功嘗試，筆者認為要上好一堂成功的探究課，關(guān)鍵是：首先，課堂上要注重教學觀念的轉(zhuǎn)變，重視建立新型的師生關(guān)系，關(guān)注學生的學習情感，營造民主和諧的教學和思維氛圍；其次，要注重教學方式的轉(zhuǎn)變，重視引進全新的小組合作學習形式，關(guān)注學生的交流、討論與獨立思考，讓學生學會主動參與；再就是，要注重教學方法的轉(zhuǎn)變，重視創(chuàng)設(shè)新穎的教學情景，關(guān)注學生的現(xiàn)有知識和經(jīng)驗，引導學生

35、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在問題解決中學會自主探究。1注重教學觀念的轉(zhuǎn)變，建立新型的師生關(guān)系，營造民主和諧的教學和思維氛圍傳統(tǒng)的課堂教學是以教師為中心，老師講學生聽?，F(xiàn)在進行的二期課改，就是要轉(zhuǎn)變這種學生被動接受學習的教學方式，教師就應該成為學生學習的組織者、引導者與合作者，以學生的發(fā)展為本，為每一個學生創(chuàng)造平等地參與學習的機會，寬容和善待每一個學生，創(chuàng)造人人都有安全感、都有自尊的課堂氛圍。在教學觀念轉(zhuǎn)變中，教師還應具備一定的教育心理學知識，學會掌握學生的心理變化，充分認識一個人只有在寬松的氛圍中才能展現(xiàn)自己的內(nèi)心世界，才會勇于表現(xiàn)自我，發(fā)揮潛能，顯露個性和才華，進而個人的主觀能動性才能得到充分發(fā)揮；在民主、寬松、和諧的教學環(huán)境中，學生才能敢想、敢說、敢問，才會突發(fā)一些“奇思妙想”，迸發(fā)出智慧的火花作為教師來說，在這關(guān)鍵時刻，就要學會用深情的語言來贊美學生的進步，用鼓勵的語言來評價他的發(fā)言和創(chuàng)新。同時，學生在自主探究、合作交流中也難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，對此就要求教師要關(guān)注學生的學習情感，保護好他們的“好奇”心與探究精神。2注重教學方式的轉(zhuǎn)變，引進全新的小組合作學習形式，讓學生學會主動參與傳統(tǒng)的教學方式是以課堂講授為中心，老師講學生聽，老師問學生答。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種學生被動接受學習的教學方式，教學過程就應該成為一個師生、