大學(xué)物理：16-5 微觀粒子的波粒二象性 不確定關(guān)系

1、問題：3.我們身邊的物體具有波動(dòng)性嗎？1.愛因斯坦關(guān)于光的波粒二象性的敘述是什么？2.電子的波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)是什么？4.經(jīng)典粒子和波的概念與微觀粒子和波的概念有什么不同？5.不確定關(guān)系的本質(zhì)是什么？6.經(jīng)典描述適用性判據(jù)是什么？7.為什么原子核不是質(zhì)子和電子組成的？ 而是質(zhì)子和中子組成的.年輕德布羅意16.5 微觀粒子的波粒二象性 不確定關(guān)系X射線電磁波衍射現(xiàn)象取得了成功X射線光子康普頓效應(yīng)取得了成功X射線倒底是波還是粒子呢？愛因斯坦指出：光子理論:對(duì)于時(shí)間平均值即統(tǒng)計(jì)的平均現(xiàn)象,光表現(xiàn)為波動(dòng)但對(duì)于瞬時(shí)值即漲落現(xiàn)象,光卻表現(xiàn)為粒子光的波粒二象性電磁波由光子組成，光子是整體起作用;光子能量E=hv=m

2、c2 ,光子動(dòng)量p=mc = hv/c=h/ X射線 (回顧)1924年(法)德布羅意受愛因斯坦光子理論啟發(fā),進(jìn)一步提出：“在光的理論上 : 研究光的波動(dòng)性多, 而忽視光的粒子性；在實(shí)物粒子理論上卻： 研究實(shí)物的粒子性多, 而忽視了實(shí)物粒子的 波動(dòng)性?！睂?shí)物粒子與光子一樣,也具有波粒二象性,其能量E和動(dòng)量p為：能量:或(波矢)E、p-粒子性物理量、-波動(dòng)性物理量波粒二象性式中：(約化普朗克常數(shù))(德布羅意的博士論文中)(2)德布羅意物質(zhì)波假設(shè)動(dòng)量:考慮相對(duì)論效應(yīng),靜止質(zhì)量為m0的實(shí)物粒子以速度v 運(yùn)動(dòng)時(shí),其德布羅意波的波長(zhǎng)和頻率為：德布羅意公式對(duì)非相對(duì)論粒子有：對(duì)物質(zhì)波,關(guān)系 c = 不成立,

3、它只對(duì)光波成立。注意：例題：求m = 0.01 kg , v = 300 m/s 的子彈的物質(zhì)波 波長(zhǎng)。因?yàn)閔極其微小 宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量 “宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”。 德布羅意波的波長(zhǎng)一般很短, 因而在普通實(shí)驗(yàn)條件下難以觀察到其波動(dòng)性。自然得到玻爾第三假設(shè)量子化條件干涉相消電子繞核作園周運(yùn)動(dòng)傳播一周后波應(yīng)光滑銜接(否則，干涉相消如虛線) 2r = n 電子角動(dòng)量r/ = n/2 這正是玻爾的量子化條件德布羅意物質(zhì)波理論的推論如下：電子的德布羅意波長(zhǎng)X射線的波長(zhǎng)X射線的波長(zhǎng)取 U=102104V 電子衍射實(shí)驗(yàn)1924年德布羅意的博士論文答辨會(huì)上有人提問：德布羅意答:“通過電子在晶體

4、上的衍射實(shí)驗(yàn)， 應(yīng)當(dāng)有可能觀察到這種假定的波 動(dòng)的效應(yīng)”答辨委員會(huì)認(rèn)為該論文有創(chuàng)新,送交愛因斯坦,愛某狂喜,并助之.物質(zhì)波理論怎樣驗(yàn)證呢？電子槍燈絲入射電子鎳單晶靶1927年戴維孫實(shí)驗(yàn)抽真空弧形軌道電子收集器散射電子實(shí)驗(yàn)基本思想：若電子具有波動(dòng)性，因電子波的波長(zhǎng) X射線的波長(zhǎng)則滿足布拉格公式2dsin(/2)=k與X射線一樣會(huì)出現(xiàn)散射電子散射峰兩種實(shí)驗(yàn)方案：固定U,變化, 檢測(cè)電子散射峰.固定,變化U , 檢測(cè)電子散射峰.使?jié)M足:2dsin(/2)=k應(yīng)出現(xiàn)第k級(jí)散射電子峰戴維孫采用-調(diào)節(jié)電子加速電壓U(低壓調(diào)節(jié)慢電子束)晶面間距已知(111)面d=2.15散射角固定電子具有波動(dòng)性變化電子波長(zhǎng)

5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果確實(shí)如此說明了：1927年G.P.湯姆孫實(shí)驗(yàn)加速電壓U104V高能電子(1040keV)穿透多晶金屬箔照片上產(chǎn)生電子衍射花紋X射線經(jīng)鋁箔的衍射圖電子經(jīng)鋁箔的衍射圖經(jīng)計(jì)算有：X射線 電子波X射線電子束由此說明了：電子具有波動(dòng)性證實(shí)了：德布羅意物質(zhì)波正確多晶金屬箔照像底片戴維孫和G.P.湯姆孫一起共獲1937年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。德布羅意獲得了1929年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)(約恩遜1961)縫：長(zhǎng) 50m 寬 0.3 m 間距 1.0 m 經(jīng)典的粒子與經(jīng)典的波經(jīng)典的粒子:局域于一定空間V-但常視為質(zhì)點(diǎn),有m、q或顯中性,遵從F=ma初始r0、v0 有確

6、定的r(t)軌道。經(jīng)典的波:存在于廣延空間-非局域的,具有時(shí)空周期性，有、 ,波疊加干涉、衍射現(xiàn)象。P(x)= P1(x)+ P2(x)同時(shí)打開相繼單獨(dú)打開效果一樣。P(x)P1(x)P2(x)P(x)P1(x)P2(x)P(x)= P1(x)+P2(x)+同時(shí)打開相繼單獨(dú)打開效果不一樣。SS1S2波源S1S2S子彈拋射器(實(shí)物經(jīng)典粒子)相干項(xiàng) 波粒二象性分析戴維孫和G.P.湯姆孫的電子衍射實(shí)驗(yàn)電子具有波動(dòng)性斯特恩的氦原子和氫分子衍射實(shí)驗(yàn)原子和分子都具有波動(dòng)性電子、原子、分子等有質(zhì)量和能量等具有粒子性德布羅意物質(zhì)波假設(shè):實(shí)物粒子與光子一樣,也具有波粒二象性,其能量E和動(dòng)量p為：能量:動(dòng)量:(波

7、矢)E、p-粒子性物理量、-波動(dòng)性物理量式中：(約化普朗克常數(shù))波粒二象性或怎樣深刻理解實(shí)物粒子波粒二象性呢？關(guān)于波粒二象性有如下看法：認(rèn)為波動(dòng)性是基本，而粒子是波包。由許多波疊加而成反對(duì)方：波包總要隨時(shí)間不斷擴(kuò)大而最終消失從而否!認(rèn)為粒子是基本，而波動(dòng)性是大量粒子組成的疏密波。反對(duì)方：一個(gè)一個(gè)粒子通過儀器仍有干涉條紋從而否!電子槍燈絲S1S2單個(gè)電子仍落在干涉亮紋位置怎么理解一個(gè)一個(gè)的微觀粒子經(jīng)過雙孔后會(huì)出現(xiàn)干涉條紋呢？單個(gè)電子通過雙孔后仍落在干涉亮紋位置,那么誰和誰干涉？微觀粒子究竟是如何通過雙孔的？分析如下：相繼打開單孔無干涉條紋同時(shí)打開雙孔才有干涉條紋說明:一個(gè)粒子通過雙孔時(shí), 必定雙

8、孔同時(shí)起作用.無法測(cè)定單個(gè)微觀粒子究竟是通過孔1 還是孔2 ?光子探測(cè)康普頓效應(yīng)改變電子動(dòng)量影響干涉條紋 因此，不妨認(rèn)為微觀粒子運(yùn)動(dòng)無確切的軌道，單個(gè)微觀粒子以概率大小通過孔l 和孔2，通過孔1 的概率為0.5的電子與通過孔2 的概率為0.5的電子相遇形成干涉條紋。電子數(shù) N=7電子數(shù) N=100電子數(shù) N=3000電子數(shù) N=20000電子數(shù) N=70000出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣(2)波動(dòng)性：“可疊加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”；具有頻率和波矢；不是經(jīng)典的波，不代表實(shí)際物理量振動(dòng)的傳播。微觀粒子的波粒二象性不是經(jīng)典的波和粒子的簡(jiǎn)單組合。(1)粒子性：具有能量和動(dòng)量不是經(jīng)典

9、的粒子；不服從牛頓力學(xué)規(guī)律，拋棄了“軌道”的概念！關(guān)于微觀粒子總結(jié)如下： 微觀粒子確實(shí)具有波動(dòng)性和粒子性;不能將微觀粒子的波動(dòng)性和粒子性相互歸屬;微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒有軌道，只能用概率描述;微觀粒子和觀察儀器之間存在不可預(yù)測(cè)性。此畫可以用來“比喻”微觀粒子的“二象性”。少女？老婦？?jī)煞N圖像不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在你的視覺中例：人體：m = 70kg, = 6m/s, 求de Broglie波長(zhǎng)。電子：m0 = 0.511MeV, Ek = 100eV 在現(xiàn)代科技的應(yīng)用：電子顯微鏡等1.不確定關(guān)系的本質(zhì)是什么？2.經(jīng)典描述適用性判據(jù)是什么？4.為什么原子核不是質(zhì)子和電子組成的？ 而是質(zhì)子和中子組成的.問題：3

10、.為什么原子具有穩(wěn)定性?5. 怎樣估算觀粒子的壽命？6. .不確定關(guān)系歷史背景：海森伯在研究電子的具體軌道的數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，久無結(jié)果，陷入困境。最后他認(rèn)為：電子軌道的提法本身有問題。因?yàn)?，要提出一個(gè)電子的確切位置，就必須相應(yīng)給出一個(gè)能夠測(cè)量“電子位置”的實(shí)驗(yàn)。否則，電子位置就是不確定的。宏觀領(lǐng)域里：紅外光、可見光、紫外光等皆可一個(gè)物體位置光子測(cè)不影響該物體動(dòng)量測(cè)量物1物2顯微鏡最小分辨角：儀器分辨本領(lǐng) 微觀領(lǐng)域里：一個(gè)電子位置光子測(cè)影響該電子動(dòng)量測(cè)量以提高顯微鏡分辨本領(lǐng).電子位置的不確定度(精確度) x (測(cè)量用波長(zhǎng))但是, 光子動(dòng)量越大碰撞電子電子動(dòng)量變化p電子動(dòng)量的不確定度(精確度) p 1

11、/ 結(jié)論：若位置測(cè)定得越準(zhǔn)確(x須用波長(zhǎng))，則動(dòng)量測(cè)定就越不準(zhǔn)確( p) . 反之亦然.不可能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)微觀粒子的位置x和動(dòng)量p不能說微觀粒子具有確定的軌道電子軌道的提法本身有問題因?yàn)殡娮訕O小，須用極小波長(zhǎng)的光即 射線去測(cè)量,坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系x p xp 某個(gè)數(shù) . 根據(jù)上述分析有:反之亦然x px p 1/ 0 量綱分析: 普朗克常數(shù)h與xp 一樣物理分析: 普朗克常數(shù)h屬微觀領(lǐng)域普適常數(shù)因此，很可能有： xp ah 無量綱的系數(shù)x 0p x p 0電子單縫衍射實(shí)驗(yàn) 導(dǎo)出不確定關(guān)系式 /a 2/a 3/a -/a -2/a -3/a 暗紋1. 430 /a -1. 430 /a 2. 4

12、59 /a -2. 459 /a 亮紋sin 0電子束v入射前：電子動(dòng)量是確定的即 p = mv, p = 0但電子位置完全不確定x 即電子可以處于空間任意處。xy入射后：電子位置在 x方向上的不確定x =a縫寬a電子動(dòng)量在 x方向上的不確定px=psin =(主極大情況)再考慮次極大電子，則不確定關(guān)系為：x px h同樣有：y py h z pz hp量子力學(xué) 導(dǎo)出不確定關(guān)系式1927年(德)海森伯由量子力學(xué)嚴(yán)格證明了不確定關(guān)系為：結(jié)論：不確定關(guān)系是由微觀粒子的波粒二象性所決定的；不確定關(guān)系是微觀粒子本身的固有性質(zhì)；微觀粒子不存在坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量同時(shí)完全確定的狀態(tài)。式中：稱其為約化普朗克常數(shù)經(jīng)

13、典描述適用性判據(jù)不確定關(guān)系式:x px hy py h z pz h適用于微觀粒子宏觀物體例題1：估算氫原子中電子的坐標(biāo)不確定度x.已知:電子的玻爾半經(jīng)r1=0.52910-10m10-10m解：由玻爾量子化條件有電子在玻爾半徑(n=1)上的速度為：不妨設(shè)對(duì)v1的測(cè)量可準(zhǔn)確到1/100v1104m/s p1=mv1由不確定關(guān)系x px h 10-10m這表明：提出原子內(nèi)層電子的軌道說法毫無意義。例題2：估算宏觀物體子彈的坐標(biāo)不確定度x.已知:子彈的m=0.05kg , v300m/s解：不妨設(shè)對(duì)v的測(cè)量可準(zhǔn)確到1/10000v310-2m/s 由不確定關(guān)系x px h h 或可視h0時(shí)，不確定

14、關(guān)系微不足道，用經(jīng)典力學(xué)處理系統(tǒng)行為即可.估計(jì)微觀系統(tǒng)的主要特征有了不確定關(guān)系, 有時(shí)無需知道系統(tǒng)詳情, 就能估計(jì)系統(tǒng)的特征。例題3.為什么原子具有穩(wěn)定性?解：不確定關(guān)系：估算可去掉1/2 微觀粒子不可能靜止(x=0, px =0)設(shè)氫原子中電子定域在半經(jīng)為r的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng) 再考慮勢(shì)能,電子總能量為：不妨取反映電子脫離原子核反抗的能力反映原子核吸引電子的能力兩種作用相互平衡穩(wěn)定 Emin最小電子穩(wěn)定的離核最近距離這是玻爾半徑.例題4.為什么原子核是由質(zhì)子和中子組成?解：居里夫人發(fā)現(xiàn)放射性現(xiàn)象中的射線是從核中放射出的高速電子. 由此認(rèn)為，原子核是由帶正電的質(zhì)子和帶負(fù)電的電子組成，并且質(zhì)子數(shù)大于核電子數(shù)。但是，根據(jù)不確定關(guān)系，核內(nèi)不可能存在電子！原子核半徑rcpcp 3.010-12J 20MeV但從原子