概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：9-2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)

1、9.2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)拒絕域的推導(dǎo)設(shè) X N ( 2)，2 已知，需檢驗(yàn)：H0 : 0 ； H1 : 0構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,xn )一個(gè)正態(tài)總體（1）關(guān)于 的檢驗(yàn)P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?：U 檢驗(yàn)法 0 0 0 0 0U 檢驗(yàn)法 (2 已知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域 0 0 0 0 0T 檢驗(yàn)法 (2 未知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域例1 某廠生產(chǎn)小型馬達(dá), 其說明書上寫著: 這種小型馬達(dá)在正常負(fù)載下平均消耗電流不會(huì)超過0.8 安培. 現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn), 求得

2、平均消耗電流為0.92安培, 消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培. 假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布, 取顯著性水平為 = 0.05, 問根據(jù)這個(gè)樣本, 能否否定廠方的斷言?解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知, 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:查表得 t1-0.05(15) = 1.753, 故拒絕域?yàn)楝F(xiàn)故接受原假設(shè), 即不能否定廠方斷言.解二 H0 : 0.8 ； H1 : 02 2 0.00040. 此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn) H0 : 2 = 0.00040 ； H1 : 2 0.00040. 取統(tǒng)計(jì)量拒絕域 0：落在0內(nèi), 故拒絕H0. 即改革后的方差顯著大于改

3、革前的方差, 因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行.設(shè) X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ), 兩樣本 X , Y 相互獨(dú)立, 樣本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 樣本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym ),顯著性水平 兩個(gè)正態(tài)總體1 2 = ( 12，22 已知)(1) 關(guān)于均值差 1 2 的檢驗(yàn)1 2 1 2 1 2 1 2 原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域1 2 = 1 2 1 2 1 2 1 2 其中12, 22未知12 = 22原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0

4、為真時(shí)的分布拒絕域 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22(2) 關(guān)于方差比 12 / 22 的檢驗(yàn)1, 2 均未知原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域 例3 杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個(gè).其中9個(gè)來自一種鳥巢, 15個(gè)來自另一種鳥巢, 測(cè)得杜鵑蛋的長(zhǎng)度(mm)如下:m = 1519.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n = 921.2 21.6 21.9 22.0 22.022.2 22.8

5、22.9 23.2 試判別兩個(gè)樣本均值的差異是僅由隨機(jī)因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關(guān)( ).解 H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2 取統(tǒng)計(jì)量拒絕域 0：統(tǒng)計(jì)量的值 落在0內(nèi),因此拒絕H0 即杜鵑蛋的長(zhǎng)度與來自不同的鳥巢有關(guān). 例4 假設(shè)機(jī)器 A 和機(jī)器 B 都生產(chǎn)鋼管, 要檢驗(yàn) A 和 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑的穩(wěn)定程度. 設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為 X 和 Y , 都服從正態(tài)分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22) 現(xiàn)從A生產(chǎn)的鋼管中抽出18 根, 測(cè)得 s12 = 0.34, 從B生產(chǎn)的鋼管中抽出13 根, 測(cè)得 s22 = 0.29,設(shè)兩樣本相互獨(dú)立. 問是否能認(rèn)

6、為兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同? ( 取 = 0.1 )解H0 : 12 = 22 ； H1 : 12 22 查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59, F0.95( 17, 12 ) = 拒絕域?yàn)?或由給定值算得: , 落在拒絕域外,故接受原假設(shè), 即認(rèn)為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)量樞軸量對(duì)偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系 例5 新設(shè)計(jì)的某種化學(xué)天平，其測(cè)量的誤差服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求 99.7% 的測(cè)量誤差不超過 0.1mg, 即要求 3 0.1?，F(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得10個(gè)誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2 =0.0009. 試問在 = 0.05的水平上能否認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求？解一H0: 1/30 ；H1: 1/30拒絕域： 未知, 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量現(xiàn) 落在拒絕域外 故接受原假設(shè), 即認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求.解二 2的單側(cè)置信區(qū)間為H0中的 , 則H0