雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1公開(kāi)課

1、自高遠(yuǎn)界存于心境State言而有信至金開(kāi)誠(chéng)StrengthSpur發(fā)圖強(qiáng)奮勉好學(xué)勤Diligent為人先敢爭(zhēng)第一勇Glory懷天下心滿人間愛(ài)Transcend起生命越然應(yīng)對(duì)超Music選修2-1 2.3 雙曲線2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程蒼溪中學(xué)數(shù)學(xué)組 文 晉蒼溪中學(xué)數(shù)學(xué)組 文 晉復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知 1.橢圓的定義 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之 3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知和等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡. 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的橢圓的定義：差等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌

2、跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的提出問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)探究 生成定義動(dòng)畫(huà)演示數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示1取一條拉鏈；2如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)F1、F2；3 拉動(dòng)拉鏈（M）。思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么？（一）用心觀察，小組共探（要求：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察圖中動(dòng)畫(huà)，對(duì)比橢圓第一定義的生成，思考點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中那些量沒(méi)有發(fā)生變化？在試驗(yàn)中能否找到一種等量關(guān)系？）實(shí)驗(yàn)探究 生成定義數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示1取一條拉鏈；2如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)F1、F2；3 拉動(dòng)拉鏈（M）。思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么？ 觀察AB兩圖探究雙曲線的定義 如圖(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如圖(B)， |MF2|-|M

3、F1|=|F1F|=2a由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值）上面 兩條合起來(lái)叫做雙曲線（一）用心觀察，小組共探根據(jù)以上分析，試給雙曲線下一個(gè)完整的定義？ 雙曲線的幾何定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線. 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距.（02a2c） oF2F1M| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|)雙曲線定義的符號(hào)表述：討論：定義當(dāng)中條件2a2c,則軌跡是什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔

4、生活中的雙曲線可口可樂(lè)的下半部玉枕的形狀生活中的雙曲線生活中的雙曲線理解概念 探求方程F2F1MxOy 以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0)求點(diǎn)M軌跡方程。|MF1| - |MF2|=2a建系標(biāo)準(zhǔn)：簡(jiǎn)潔、對(duì)稱（一）齊思共想，推導(dǎo)方程理解概念 探求方程yoF1M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：=x2a2-y2b21(a0,b

5、0)（二）自我展示，大家共賞（自由發(fā)言，其他小組仔細(xì)觀察、聽(tīng)取推導(dǎo)過(guò)程，如有不同見(jiàn)解及時(shí)補(bǔ)充。）理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示的雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2（三）提煉精華，總結(jié)方程 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程 是怎樣的呢？思考：理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1）焦點(diǎn)在x軸上（2）焦點(diǎn)在y軸上=1=1F1（-c, 0）、F2（ c , 0）F1（0, -c）、F2（ 0, c ）根據(jù)系數(shù)正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)位置。c2=a2b2(a0, b0)（三）提煉精華

6、，總結(jié)方程o歸納比較 強(qiáng)化新知定 義 方 程 焦 點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓雙曲線F（0，c）F（0，c）知識(shí)遷移 深化認(rèn)知知識(shí)遷移 深化認(rèn)知四、插入視頻例2.已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程解：設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A 和B，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動(dòng)點(diǎn)

7、M與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)2根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a=1，c=3，則b2=8，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為：知識(shí)遷移 深化認(rèn)知 變式訓(xùn)練： 已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且求頂點(diǎn)A的軌跡方程。解：在ABC中，|BC|=10，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因c=5，a=3，則b=4則頂點(diǎn)A的軌跡方程為知識(shí)遷移 深化認(rèn)知例3:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程 表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_.思考：課堂練習(xí)1、a=4，b=3 ,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3、設(shè)雙曲線 上的點(diǎn)P到(5,0)的距離是15,則P到(-5,0)的距離是 .7或234、如果方程 表示雙曲線，則m的取值范圍是 _2、焦點(diǎn)為（0, -6）,（0，6）,經(jīng)過(guò)