中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊《一元線性回歸》2

1、一元線性回歸思考1：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的學(xué)業(yè)成績就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是確定的嗎？你能舉出生活中類似這種關(guān)系的兩個變量嗎？思考2：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡；（4）圓的面積與半徑；（5）勻速直線運動中的時間與路程。（1），（2），（3）上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系（1）函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個變量取值一定時，另一個變量取值由它唯一確定 正方形面積S與其邊長x之間的函數(shù)關(guān)系S=x2 ， 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 。1

2、.兩變量之間的關(guān)系 （2）相關(guān)關(guān)系： 當(dāng)一個變量取值一定時，另一個變量的取值帶有一定的隨機性對自變量邊長的每一個確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應(yīng)。確定關(guān)系水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機性不確定關(guān)系一：變量之間的相關(guān)關(guān)系1.下列關(guān)系中,是帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是 .正方形的邊長與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.即學(xué)即練:2. 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高D注意：兩個變量之間的關(guān)系具有確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系.兩個變

3、量變量之間的關(guān)系具有隨機性，不確定性相關(guān)關(guān)系.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6 如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？ 探究一這是對大量的人進行調(diào)查得出的一組數(shù)據(jù) 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點，稱該圖為散點圖.如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量5101520253035401、散點圖：將樣本中n個數(shù)據(jù)點（xi，yi)（i1，2，n）描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具

4、有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.注意：1、散點圖的特點形象地體現(xiàn)了各數(shù)據(jù)的密切程度，因此我們可以根據(jù)散點圖來判斷兩個變量有沒有線性關(guān)系.2、從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢.3、在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個散點圖.從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高， 且它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程.

5、20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 如果我們能求出這條回歸直線的方程，那么我們就可以清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性，那么怎樣求出這個回歸方程呢？一般地我們將其方程設(shè)為 ，其中這種求法叫最小二乘法，其中x叫解釋變量，y尖叫預(yù)報變量練習(xí)：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？20.9%求出回歸直線方程后，往往用來作為現(xiàn)實生產(chǎn)中的變量之間相關(guān)關(guān)系的近似關(guān)系，從而可用來指導(dǎo)生產(chǎn)實踐.求線性回歸直線方程的步驟

6、：第一步：列表 ；第二步：計算 ；第三步：代入公式計算 的值；第四步：寫出直線方程。 總結(jié)練習(xí)1、2、調(diào)查了某地區(qū)的若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y(單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程： ， 由 回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，預(yù)計年飲食支出平均增加（ ）萬元。0.2543、某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下廣告費用x(萬元） 4 2 3 5銷售額y(萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程，回歸方程為 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ）萬元。65.54.某裝飾品的廣告費投入x(單位:萬元)與銷售y(單位:萬元)之間有如下表所示的對應(yīng)數(shù)據(jù)： 則回歸直線方程為( )x34567y4060657570AA. =7.5x+24.5 B. =7.5x-24.5C. =-7.5x+24.5 D. =-7.5x-2