中考數(shù)學(xué)真題模擬題匯編二次函數(shù)拋物線（帶答案解析）

1、中考數(shù)學(xué)真題模擬題匯編 二次函數(shù)拋物線（帶答案解析）姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一、簡(jiǎn)答題二、綜合題三、選擇題四、填空題總分得分評(píng)卷人得分一、簡(jiǎn)答題（每空？ 分，共？ 分）1、如圖，拋物線y=經(jīng)過A（4，0），C（0，4）兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，作直線AC、點(diǎn)M在拋物線上，過點(diǎn)M作MDx軸，垂足為點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MN的長(zhǎng)度為d（1）直接寫出直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)以點(diǎn)M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出m的值2、如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于

2、A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（1，0）（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍3、如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；用含m的代數(shù)式表

3、示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？設(shè)BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1）試證明二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)D在直線AB上，求m，n的值；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，頂點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)E，以AE，AC為鄰邊作平行四邊形EACF，頂點(diǎn)F能否在該二次函數(shù)的圖像上？如果在，求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；如果不在，請(qǐng)說明理由？評(píng)卷人得分二、綜合題（每空？ 分，共？ 分）5、如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交

4、于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），經(jīng)過B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（2，3）（1）求拋物線的解析式；（2）過x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EFBD，交拋物線于點(diǎn)F，求直線BD和直線EF的解析式；（3）是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說明理由6、如圖，已知拋物線222與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C（1）寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積；（2）過點(diǎn)E（0，6）且與軸平行的直線l1與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)作平行四邊形。當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)

5、，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)D（m，0）（其中m1）且與軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）。7、如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求ABD的面積；（3）將AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由8、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0，c0）交x軸于點(diǎn)A，B

6、，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），（0，4）；求此拋物線的解析式；由條件可知點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，4），若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)9、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊

7、形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QAQO|的取值范圍10、如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)11、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)

8、A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線l（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在直線l上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)12、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)Q是直線A

9、C上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于軸，垂足為E是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；第6題13、已知：在RtABO中，OAB=90,BOA=30，AB=2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將RtABO沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3分）（2）若拋物線經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（4分）（3）若上述拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為很

10、等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. （5分）14、如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的函數(shù)解析式；（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使PAB的面積等于ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求的值；（2）求直線AC的函數(shù)解析式。（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使與相似.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.16、

11、如圖，拋物線（a0）與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B（t，q）在第三象限內(nèi)，且AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）用含t的代數(shù)式表示直線AB的解析式；（3）求拋物線的解析式；（4）過拋物線上點(diǎn)A作直線ACx軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，把AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并直接寫出所有滿足EOCAOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).（改編自2010年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽12題） 17、25.（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過

12、y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。評(píng)卷人得分三、選擇題（每空？ 分，共？ 分）18、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，DE是正三角形ABC的中位線動(dòng)點(diǎn)M，N分別從D、E出發(fā)，沿著射線DE與射線EB方向移動(dòng)相同的路程，連結(jié)AM，DN交于P點(diǎn)則下列結(jié)論：ac=3；AM=DN；無論M，N處何位置，APN的大小始終不變 其中正確的是（）A B C D評(píng)卷人得分四、填空題（每空？ 分，共？ 分）19、

13、如圖3，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍 (2)t為何值時(shí)，S最小?最小值是多少?參考答案一、簡(jiǎn)答題1、【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是大的縱坐標(biāo)減小的縱坐標(biāo)，可得答案；（4）根據(jù)

14、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得MN的長(zhǎng)，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，直線AC的解析式為y=x+4；（2）將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+x+4；（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m2+m+4）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+4）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，MN=2+m+4（m+4）=m2+2m，d=m2+2m；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時(shí)，MN=m+4（m2+m+4）=m22m，d=m22m；（4）m的值為m1=2，m2=22，m3=2+2理由如下：點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，MNOE=2，

15、即m2+2m=2，解得m1=m2=2m=2；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時(shí)，MN=OE=2，即m22m=2，解得m1=22，m2=2+2，m=22，m=2+2綜上所述：當(dāng)以點(diǎn)M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，m的值為m1=2，m2=22，m3=2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；利用平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是大的縱坐標(biāo)減小的縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏；利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出MN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏2、【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題【分析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)

16、B，C的坐標(biāo)；（2）分別求出CDB三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理判定CDB為直角三角形；（3）COB沿x軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：（I）當(dāng)0t時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；（II）當(dāng)t3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，拋物線解析式為：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB為直角三角形理由如下：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）如答圖1所示，過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，則OM=1，DM=4，BM=OBOM

17、=2過點(diǎn)C作CNDM于點(diǎn)N，則CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC=；在RtCND中，由勾股定理得：CD=；在RtBMD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=BD2，CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B（3，0），C（0，3），解得k=1，b=3，y=x+3，直線QE是直線BC向右平移t個(gè)單位得到，直線QE的解析式為：y=（xt）+3=x+3+t；設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n，B（3，0），D（1，4），解得：m=2，n=6，y=2x+6連接CQ并延長(zhǎng)，射線CQ交BD于點(diǎn)G，則G（，3）在COB向右平移的過程

18、中：（I）當(dāng)0t時(shí)，如答圖2所示：設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3t設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為F，則：，解得，F(xiàn)（3t，2t）S=SQPESPBKSFBE=PEPQPBPKBEyF=33（3t）2t2t=t2+3t；（II）當(dāng)t3時(shí)，如答圖3所示：設(shè)PQ分別與BC、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)JCQ=t，KQ=t，PK=PB=3t直線BD解析式為y=2x+6，令x=t，得y=62t，J（t，62t）S=SPBJSPBK=PBPJPBPK=（3t）（62t）（3t）2=t23t+綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、

19、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、圖形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)在于第（3）問，弄清圖形運(yùn)動(dòng)過程是解題的先決條件，在計(jì)算圖形面積時(shí)，要充分利用各種圖形面積的和差關(guān)系3、解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=1（2）設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分別代入得：解得：所以直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+3當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，E（1，2）當(dāng)x=m時(shí)，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，當(dāng)x=1時(shí)，y=4D（1，4）當(dāng)x=m時(shí)，y=m2+2m+3，F(xiàn)（m，m2+2m+3）線段DE=42=2，線段PF=m2

20、+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，當(dāng)PF=ED時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）因此，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形設(shè)直線PF與x軸交于點(diǎn)M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m2+3m）=m2+m（0m3）方法二：（3）B（3，0），C（0，3），D（1，4），DEC=COB=90，DECCOB，DCE=CBO，DCE+OCB=90，DCBC，BCD的外接圓圓心M為BD中點(diǎn)，MX=2，MY=2，BCD的外接圓圓心M（

21、2，2）4、（1）A（3，0），B（0，3），二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C（-6，18-n），則n=3m9，即.=，又，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）二次函數(shù)，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)在直線AB上，所以，解得：，則，；（3）拋物線過點(diǎn)B（0，-3），則m=2此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為，易證點(diǎn)A在拋物線上.設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，則（-3+1）（t+1）=，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），則直線AE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式:，求得點(diǎn)P（-1，）.二、綜合題5、【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出b、c即可；（2）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求出BD解析式，進(jìn)而求出

22、EF解析式；（3）由于EF已經(jīng)與BD平行了，只需讓DFBE就可以了，此時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D點(diǎn)相同，從而可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，即求出a的值【解答】解：（1）將A、D兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c可求得：b=2，c=3，拋物線解析式為y=x2+2x3 （2）由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x3可求B的坐標(biāo)是（1，0），由B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線BD的解析式為y=x1；EFBD，直線EF的解析式為：y=xa （3）若四邊形BDFE是平行四邊形，則DFx軸，如圖，D、F兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），DF=2，BE=DF=2，E（3，0），即：a=3所以存在實(shí)數(shù)a=3，使

23、四邊形BDFE是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法求直線解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，雖有一定綜合性，但難度不大，屬于較基礎(chǔ)的題6、解：（1）222，當(dāng)0時(shí)，2220，解得1點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），AB2.又當(dāng)0時(shí)，2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OC2.SABCABOC 222.（2）將6代入222，得2226，解得2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，6），MN4平行四邊形的面積為8，MN邊上的高為842，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為62當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6+28時(shí)，2228，解得，點(diǎn)P的坐

24、標(biāo)為（，8）或（，8）；當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為624時(shí)，222 4，解得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（，4）.（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OB1，OC2QDBBOC90，以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：OB與BD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，OBCDBQ，則即，解得DQ2（m1）2m2.OB與QD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，OBCDQB，則即，解得DQ綜上所述，線段QD的長(zhǎng)為2m2或 7、【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的長(zhǎng)，先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解

25、析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出ABD的面積（3）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進(jìn)行判定即可【解答】解：（1）四邊形OCEF為矩形，OF=2，EF=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）把x=0，y=3；x=2，y=3分別代入y=x2+bx+c中，得，解得，拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4），ABD中AB邊的高為4，令y=0，得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以AB=3（1）=4，ABD的面積=44=8；

26、（3）AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，CO落在CE所在的直線上，由（2）可知OA=1，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)x=3時(shí)，y=32+23+3=02，所以點(diǎn)G不在該拋物線上【點(diǎn)評(píng)】這道函數(shù)題綜合了圖形的旋轉(zhuǎn)、面積的求法等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)不多，難度適中8、【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；求出BDM面積的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值；（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、根與系數(shù)的關(guān)系、相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（2，0），B（8，0），C（0，4），解得拋物線的解析式為：y=x2x4； 設(shè)直線BD的解析式為

27、y=kx+b，B（8，0），D（0，4），解得，直線BD解析式為：y=x+4 設(shè)M（x，x2x4），如圖1，過點(diǎn)M作MEy軸，交BD于點(diǎn)E，則E（x，x+4）ME=（x+4）（x2x4）=x2+x+8 SBDM=SMED+SMEB=ME（xExD）+ME（xBxD）=ME（xBxD）=4ME，SBDM=4（x2+x+8）=x2+4x+32=（x2）2+36當(dāng)x=2時(shí)，BDM的面積有最大值為36； （2）如圖2，連接AD、BC由圓周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB，=，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），已知拋物線y=x2+bx+c（c0），OC=c，OA=x1=，OB=x2

28、=，=，且x1x2=c，OD=1，無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)D（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法求解析式，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形面積計(jì)算，三角形相似的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的系數(shù)與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度9、（1）解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，6），可設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x3）（x8）將x=0，y=6代入拋物線的解析式，得過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為（3分）（2）可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G直線

29、BC的解析式為y=2x+6. 解法一： 如圖，取OA的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P，作PNx軸于點(diǎn)N則PEN=DEG，PNE=DGE，PE=DE可得PENDEG由，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）NE=EG=，ON=OENE=，NP=DG=點(diǎn)P的坐標(biāo)為x= 時(shí)， 點(diǎn)P不在直線BC上直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P解法二：如圖，作OPAD交直線BC于點(diǎn)P，連接AP，作PMx軸于點(diǎn)MOPAD，POM=GAD，tanPOM=tanGAD，即 解得 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為但此時(shí)，OMGA，OPAD，即四邊形的對(duì)邊OP與AD平行但不相等，直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P（3）|QAQO|的取值范圍

30、是當(dāng)Q在OA的垂直平分線上與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，（如點(diǎn)K處），此時(shí)OK=AK，則|QAQO|=0，當(dāng)Q在AH的延長(zhǎng)線與直線BC交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|QAQO|最大，直線AH的解析式為：y=x+6，直線BC的解析式為：y=2x+6，聯(lián)立可得：交點(diǎn)為（0，6），OQ=6，AQ=10，|QAQO|=4，|QAQO|的取值范圍是：0|QAQO|410、解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（0，3），解得，故拋物線的函數(shù)解析式為y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），y=x22x3=（x1）24，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，4），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作

31、EFy軸于點(diǎn)F，DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）；（3）點(diǎn)C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根據(jù)勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，分OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DOCPDC，=，即=，解得DP=，過點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，則=，即=，解得DG=1，PG=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DGDO=11=0，所以點(diǎn)P（，

32、0），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=DO+DG=1+1=2，所以，點(diǎn)P（，2）；OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DOCCDP，=，即=，解得DP=3，過點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，則=，即=，解得DG=9，PG=3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DGOD=91=8，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，8），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=OD+DG=1+9=10，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，10），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，其坐標(biāo)分別為（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）11、【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出a、c，將解析式配成頂點(diǎn)式即可得到對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先由C、M

33、兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線CM解析式，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由于C、N兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則CNAD，同時(shí)可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出CN=AD，結(jié)論顯然；（3）設(shè)出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，表示出MP的長(zhǎng)度，過點(diǎn)P作PHDM于H，表示出PH的長(zhǎng)度，在直角三角形PAE中用勾股定理列出方程，解之即得答案【解答】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C（0，3），y=x2+2x+3=（x1）2+4，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)M（1，4）；（2）如圖1，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N，N（2，3），直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，y=x+3，y=x+3與x軸交于點(diǎn)D，D（3，0），AD=2=CN又ADCN，CD

34、AN是平行四邊形；（3）設(shè)P（1，a），過點(diǎn)P作PHDM于H，連接PA、PB，如圖2，則MP=4a，又HMP=45，HP=AP=，RtAPE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，P1（1，4+2），P2（1，42）【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式、求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度適中第（3）問的直線與圓相切問題往往轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離與半徑相等來解決12、解：（1）由拋物線過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），則解得 二次函數(shù)的關(guān)系解析式 （2）連

35、接PO，作PMx軸于M，PNy軸于N4分設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），則 PM =，AO=3（5分） 當(dāng)時(shí)，OC=28分 0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值 此時(shí) 存在點(diǎn)，使ACP的面積最大 （3）存在點(diǎn)Q，坐標(biāo)為：，分BQEAOC，EBQAOC，QEBAOC三種情況討論可得出13、（1）過點(diǎn)C作CH軸，垂足為H在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA由折疊知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3 C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3） （3分）（2）拋物線（0）經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點(diǎn) 解得： 此拋物線的解析式為： （7分）（3）存在. 因?yàn)榈捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為（，3）即為點(diǎn)C，MP軸，設(shè)垂足為

36、N，PN，因?yàn)锽OA300，所以O(shè)N ， P（，） 作PQCD，垂足為Q，MECD，垂足為E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 存在滿足條件的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時(shí)P點(diǎn)的坐為（，） （12分）14、解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c拋物線與y軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)（0, 3） y=ax2+bx+3又拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1, 0 ）、B（4, 0）拋物線的解析式為（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，解得 所以直線BC的函數(shù)解析式為y=x + 3 （3）存在一點(diǎn)P，使PAB的面積等于ABC的面積ABC的底邊AB上的高為3設(shè)PAB的高為h，則h=3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或3點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），（3，3），而點(diǎn)（0，3）與C 點(diǎn)重合，故舍去。點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1（3，3），P2，P3 15、解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），的頂點(diǎn)坐標(biāo)，.（2）由（1）得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,于是故所求直線AC的函數(shù)解析式為y =（3）存在.由（2）知，為等腰直角三角形，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，.若，則，即.，.，.點(diǎn)在第三象限，.若，則，即.