中考數(shù)學真題模擬題匯編二次函數(shù)拋物線（帶答案解析）

1、中考數(shù)學真題模擬題匯編 二次函數(shù)拋物線（帶答案解析）姓名：_班級：_考號：_題號一、簡答題二、綜合題三、選擇題四、填空題總分得分評卷人得分一、簡答題（每空？ 分，共？ 分）1、如圖，拋物線y=經(jīng)過A（4，0），C（0，4）兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，點E是OC的中點，作直線AC、點M在拋物線上，過點M作MDx軸，垂足為點D，交直線AC于點N，設點M的橫坐標為m，MN的長度為d（1）直接寫出直線AC的函數(shù)關系式；（2）求拋物線對應的函數(shù)關系式；（3）求d關于m的函數(shù)關系式；（4）當以點M、N、E、O為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出m的值2、如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于

2、A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（1，0）（1）求點B，C的坐標；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個單位長度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍3、如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PFDE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；用含m的代數(shù)式表

3、示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？設BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式4、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（1）試證明二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點；（2）若二次函數(shù)圖像的頂點D在直線AB上，求m，n的值；（3）設二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為點C，頂點D關于x軸的對稱點設為點E，以AE，AC為鄰邊作平行四邊形EACF，頂點F能否在該二次函數(shù)的圖像上？如果在，求出這個二次函數(shù)的表達式；如果不在，請說明理由？評卷人得分二、綜合題（每空？ 分，共？ 分）5、如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交

4、于A、B兩點，且A點坐標為（3，0），經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D（2，3）（1）求拋物線的解析式；（2）過x軸上點E（a，0）（E點在B點的右側(cè)）作直線EFBD，交拋物線于點F，求直線BD和直線EF的解析式；（3）是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由6、如圖，已知拋物線222與軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形的面積；（2）過點E（0，6）且與軸平行的直線l1與拋物線相交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點作平行四邊形。當平行四邊形的面積為8時

5、，求出點P的坐標；（3）過點D（m，0）（其中m1）且與軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）。7、如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，（1）求拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）求ABD的面積；（3）將AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由8、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0，c0）交x軸于點A，B

6、，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（2，0），（8，0），（0，4）；求此拋物線的解析式；由條件可知點D的坐標是（0，4），若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點D均為定點，并求出該定點坐標9、已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸的交點分別為A、B，將OBA對折，使點O的對應點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C（1）直接寫出點C的坐標，并求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊

7、形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）設拋物線的對稱軸與直線BC的交點為T，Q為線段BT上一點，直接寫出|QAQO|的取值范圍10、如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC=DE，求出點D的坐標；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標11、如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點

8、A（1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的對稱軸為直線l（1）求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂點M的坐標；（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，點C關于直線l的對稱點為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點P在直線l上，且以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，求點P的坐標12、在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）點Q是直線A

9、C上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于軸，垂足為E是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；第6題13、已知：在RtABO中，OAB=90,BOA=30，AB=2，若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將RtABO沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處.（1）求點C的坐標；（3分）（2）若拋物線經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（4分）（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為很

10、等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由. （5分）14、如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的函數(shù)解析式；（3）在拋物線上，是否存在一點P，使PAB的面積等于ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由15、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.（1）求的值；（2）求直線AC的函數(shù)解析式。（3）在線段上是否存在點，使與相似.若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.16、

11、如圖，拋物線（a0）與反比例函數(shù)的圖像相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B（t，q）在第三象限內(nèi)，且AOB的面積為3（O為坐標原點）.（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）用含t的代數(shù)式表示直線AB的解析式；（3）求拋物線的解析式；（4）過拋物線上點A作直線ACx軸，交拋物線于另一點C，把AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并直接寫出所有滿足EOCAOB的點E的坐標.（改編自2010年全國初中數(shù)學競賽12題） 17、25.（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）過

12、y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。評卷人得分三、選擇題（每空？ 分，共？ 分）18、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，DE是正三角形ABC的中位線動點M，N分別從D、E出發(fā)，沿著射線DE與射線EB方向移動相同的路程，連結(jié)AM，DN交于P點則下列結(jié)論：ac=3；AM=DN；無論M，N處何位置，APN的大小始終不變 其中正確的是（）A B C D評卷人得分四、填空題（每空？ 分，共？ 分）19、

13、如圖3，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q 兩點同時出發(fā)，分別到達B，C兩點后就停止移動(1)設運動開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t 的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍 (2)t為何值時，S最小?最小值是多少?參考答案一、簡答題1、【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是大的縱坐標減小的縱坐標，可得答案；（4）根據(jù)

14、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得MN的長，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：（1）設直線AC的解析式為y=kx+b，將A、C點的坐標代入，得，解得，直線AC的解析式為y=x+4；（2）將A、C點坐標代入拋物線的解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+x+4；（3）點M的橫坐標為m，M點的坐標為（m，m2+m+4）點N的坐標為（m，m+4）當點M在點N的上方時，MN=2+m+4（m+4）=m2+2m，d=m2+2m；當點M在點N的下方時，MN=m+4（m2+m+4）=m22m，d=m22m；（4）m的值為m1=2，m2=22，m3=2+2理由如下：點M在點N的上方時，MNOE=2，

15、即m2+2m=2，解得m1=m2=2m=2；當點M在點N的下方時，MN=OE=2，即m22m=2，解得m1=22，m2=2+2，m=22，m=2+2綜上所述：當以點M、N、E、O為頂點的四邊形為平行四邊形時，m的值為m1=2，m2=22，m3=2+2【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；利用平行于y軸的直線上兩點間的距離是大的縱坐標減小的縱坐標是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏；利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出MN的長是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏2、【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題【分析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點

16、B，C的坐標；（2）分別求出CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定CDB為直角三角形；（3）COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：（I）當0t時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；（II）當t3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形【解答】解：（1）點A（1，0）在拋物線y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，拋物線解析式為：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB為直角三角形理由如下：由拋物線解析式，得頂點D的坐標為（1，4）如答圖1所示，過點D作DMx軸于點M，則OM=1，DM=4，BM=OBOM

17、=2過點C作CNDM于點N，則CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC=；在RtCND中，由勾股定理得：CD=；在RtBMD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=BD2，CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）設直線BC的解析式為y=kx+b，B（3，0），C（0，3），解得k=1，b=3，y=x+3，直線QE是直線BC向右平移t個單位得到，直線QE的解析式為：y=（xt）+3=x+3+t；設直線BD的解析式為y=mx+n，B（3，0），D（1，4），解得：m=2，n=6，y=2x+6連接CQ并延長，射線CQ交BD于點G，則G（，3）在COB向右平移的過程

18、中：（I）當0t時，如答圖2所示：設PQ與BC交于點K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3t設QE與BD的交點為F，則：，解得，F(xiàn)（3t，2t）S=SQPESPBKSFBE=PEPQPBPKBEyF=33（3t）2t2t=t2+3t；（II）當t3時，如答圖3所示：設PQ分別與BC、BD交于點K、點JCQ=t，KQ=t，PK=PB=3t直線BD解析式為y=2x+6，令x=t，得y=62t，J（t，62t）S=SPBJSPBK=PBPJPBPK=（3t）（62t）（3t）2=t23t+綜上所述，S與t的函數(shù)關系式為：S=【點評】本題是運動型二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、

19、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、圖形面積計算等知識點難點在于第（3）問，弄清圖形運動過程是解題的先決條件，在計算圖形面積時，要充分利用各種圖形面積的和差關系3、解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）拋物線的對稱軸是：直線x=1（2）設直線BC的函數(shù)關系式為：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分別代入得：解得：所以直線BC的函數(shù)關系式為：y=x+3當x=1時，y=1+3=2，E（1，2）當x=m時，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，當x=1時，y=4D（1，4）當x=m時，y=m2+2m+3，F(xiàn)（m，m2+2m+3）線段DE=42=2，線段PF=m2

20、+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，當PF=ED時，四邊形PEDF為平行四邊形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）因此，當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形設直線PF與x軸交于點M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m2+3m）=m2+m（0m3）方法二：（3）B（3，0），C（0，3），D（1，4），DEC=COB=90，DECCOB，DCE=CBO，DCE+OCB=90，DCBC，BCD的外接圓圓心M為BD中點，MX=2，MY=2，BCD的外接圓圓心M（

21、2，2）4、（1）A（3，0），B（0，3），二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點C（-6，18-n），則n=3m9，即.=，又，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點；（2）二次函數(shù)，即頂點坐標為（，），因為二次函數(shù)圖像的頂點在直線AB上，所以，解得：，則，；（3）拋物線過點B（0，-3），則m=2此時函數(shù)關系式為，易證點A在拋物線上.設點E的橫坐標為t，則（-3+1）（t+1）=，求得點E的坐標為（，），則直線AE對應的函數(shù)關系式:，求得點P（-1，）.二、綜合題5、【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將A、D兩點的坐標代入解析式求出b、c即可；（2）先求出B點坐標，再根據(jù)B、D兩點坐標求出BD解析式，進而求出

22、EF解析式；（3）由于EF已經(jīng)與BD平行了，只需讓DFBE就可以了，此時，F(xiàn)點的縱坐標與D點相同，從而可求出F點的坐標，進而求出E點坐標，即求出a的值【解答】解：（1）將A、D兩點代入y=x2+bx+c可求得：b=2，c=3，拋物線解析式為y=x2+2x3 （2）由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x3可求B的坐標是（1，0），由B、D兩點坐標求得直線BD的解析式為y=x1；EFBD，直線EF的解析式為：y=xa （3）若四邊形BDFE是平行四邊形，則DFx軸，如圖，D、F兩點的縱坐標相等，即點F的縱坐標為3F點的坐標為（0，3），DF=2，BE=DF=2，E（3，0），即：a=3所以存在實數(shù)a=3，使

23、四邊形BDFE是平行四邊形【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點坐標、待定系數(shù)法求直線解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點，雖有一定綜合性，但難度不大，屬于較基礎的題6、解：（1）222，當0時，2220，解得1點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，0），AB2.又當0時，2，點C的坐標為（0，2），OC2.SABCABOC 222.（2）將6代入222，得2226，解得2，點M的坐標為（2，6），點N的坐標為（2，6），MN4平行四邊形的面積為8，MN邊上的高為842，點P的縱坐標為62當點P的縱坐標為6+28時，2228，解得，點P的坐

24、標為（，8）或（，8）；當點P的縱坐標為624時，222 4，解得，點P的坐標為（，4）或（，4）.（3）點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2），OB1，OC2QDBBOC90，以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似時，分兩種情況：OB與BD邊是對應邊時，OBCDBQ，則即，解得DQ2（m1）2m2.OB與QD邊是對應邊時，OBCDQB，則即，解得DQ綜上所述，線段QD的長為2m2或 7、【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解

25、析式求出A、B、D三點的坐標，以AB為底、D點縱坐標的絕對值為高，可求出ABD的面積（3）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點的坐標，然后將點G的坐標代入拋物線的解析式中直接進行判定即可【解答】解：（1）四邊形OCEF為矩形，OF=2，EF=3，點C的坐標為（0，3），點E的坐標為（2，3）把x=0，y=3；x=2，y=3分別代入y=x2+bx+c中，得，解得，拋物線所對應的函數(shù)解析式為y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線的頂點坐標為D（1，4），ABD中AB邊的高為4，令y=0，得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以AB=3（1）=4，ABD的面積=44=8；

26、（3）AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，CO落在CE所在的直線上，由（2）可知OA=1，點A對應點G的坐標為（3，2），當x=3時，y=32+23+3=02，所以點G不在該拋物線上【點評】這道函數(shù)題綜合了圖形的旋轉(zhuǎn)、面積的求法等知識，考查的知識點不多，難度適中8、【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；求出BDM面積的表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值；（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標、根與系數(shù)的關系、相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c過點A（2，0），B（8，0），C（0，4），解得拋物線的解析式為：y=x2x4； 設直線BD的解析式為

27、y=kx+b，B（8，0），D（0，4），解得，直線BD解析式為：y=x+4 設M（x，x2x4），如圖1，過點M作MEy軸，交BD于點E，則E（x，x+4）ME=（x+4）（x2x4）=x2+x+8 SBDM=SMED+SMEB=ME（xExD）+ME（xBxD）=ME（xBxD）=4ME，SBDM=4（x2+x+8）=x2+4x+32=（x2）2+36當x=2時，BDM的面積有最大值為36； （2）如圖2，連接AD、BC由圓周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB，=，設A（x1，0），B（x2，0），已知拋物線y=x2+bx+c（c0），OC=c，OA=x1=，OB=x2

28、=，=，且x1x2=c，OD=1，無論b，c取何值，點D均為定點，該定點坐標D（0，1）【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關鍵是熟悉待定系數(shù)法求解析式，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形面積計算，三角形相似的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的系數(shù)與x軸的交點的關系等知識點，綜合性較強，有一定的難度9、（1）解：（1）點C的坐標為（3，0）點A、B的坐標分別為A（8，0），B（0，6），可設過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=a（x3）（x8）將x=0，y=6代入拋物線的解析式，得過A、B、C三點的拋物線的解析式為（3分）（2）可得拋物線的對稱軸為直線，頂點D的坐標為，設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G直線

29、BC的解析式為y=2x+6. 解法一： 如圖，取OA的中點E，作點D關于點E的對稱點P，作PNx軸于點N則PEN=DEG，PNE=DGE，PE=DE可得PENDEG由，可得E點的坐標為（4，0）NE=EG=，ON=OENE=，NP=DG=點P的坐標為x= 時， 點P不在直線BC上直線BC上不存在符合條件的點P解法二：如圖，作OPAD交直線BC于點P，連接AP，作PMx軸于點MOPAD，POM=GAD，tanPOM=tanGAD，即 解得 經(jīng)檢驗是原方程的解此時點P的坐標為但此時，OMGA，OPAD，即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等，直線BC上不存在符合條件的點P（3）|QAQO|的取值范圍

30、是當Q在OA的垂直平分線上與直線BC的交點時，（如點K處），此時OK=AK，則|QAQO|=0，當Q在AH的延長線與直線BC交點時，此時|QAQO|最大，直線AH的解析式為：y=x+6，直線BC的解析式為：y=2x+6，聯(lián)立可得：交點為（0，6），OQ=6，AQ=10，|QAQO|=4，|QAQO|的取值范圍是：0|QAQO|410、解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（0，3），解得，故拋物線的函數(shù)解析式為y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，則點C的坐標為（3，0），y=x22x3=（x1）24，點E坐標為（1，4），設點D的坐標為（0，m），作

31、EFy軸于點F，DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，點D的坐標為（0，1）；（3）點C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根據(jù)勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，分OC與CD是對應邊時，DOCPDC，=，即=，解得DP=，過點P作PGy軸于點G，則=，即=，解得DG=1，PG=，當點P在點D的左邊時，OG=DGDO=11=0，所以點P（，

32、0），當點P在點D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2，所以，點P（，2）；OC與DP是對應邊時，DOCCDP，=，即=，解得DP=3，過點P作PGy軸于點G，則=，即=，解得DG=9，PG=3，當點P在點D的左邊時，OG=DGOD=91=8，所以，點P的坐標是（3，8），當點P在點D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10，所以，點P的坐標是（3，10），綜上所述，滿足條件的點P共有4個，其坐標分別為（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）11、【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將A、C兩點坐標代入解析式即可求出a、c，將解析式配成頂點式即可得到對稱軸方程和頂點坐標；（2）先由C、M

33、兩點坐標求出直線CM解析式，進而求出D點坐標，由于C、N兩點關于拋物線對稱軸對稱，則CNAD，同時可求出N點坐標，然后得出CN=AD，結(jié)論顯然；（3）設出P點縱坐標，表示出MP的長度，過點P作PHDM于H，表示出PH的長度，在直角三角形PAE中用勾股定理列出方程，解之即得答案【解答】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（1，0）和點C（0，3），y=x2+2x+3=（x1）2+4，對稱軸為直線x=1，頂點M（1，4）；（2）如圖1，點C關于直線l的對稱點為N，N（2，3），直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點，y=x+3，y=x+3與x軸交于點D，D（3，0），AD=2=CN又ADCN，CD

34、AN是平行四邊形；（3）設P（1，a），過點P作PHDM于H，連接PA、PB，如圖2，則MP=4a，又HMP=45，HP=AP=，RtAPE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，P1（1，4+2），P2（1，42）【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式、求拋物線的對稱軸及頂點坐標、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識點，綜合性較強，難度適中第（3）問的直線與圓相切問題往往轉(zhuǎn)化為點到直線的距離與半徑相等來解決12、解：（1）由拋物線過點A（3，0），B（1，0），則解得 二次函數(shù)的關系解析式 （2）連

35、接PO，作PMx軸于M，PNy軸于N4分設點P坐標為（m，n），則 PM =，AO=3（5分） 當時，OC=28分 0，當時，函數(shù)有最大值 此時 存在點，使ACP的面積最大 （3）存在點Q，坐標為：，分BQEAOC，EBQAOC，QEBAOC三種情況討論可得出13、（1）過點C作CH軸，垂足為H在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA由折疊知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3 C點坐標為（，3） （3分）（2）拋物線（0）經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點 解得： 此拋物線的解析式為： （7分）（3）存在. 因為的頂點坐標為（，3）即為點C，MP軸，設垂足為

36、N，PN，因為BOA300，所以ON ， P（，） 作PQCD，垂足為Q，MECD，垂足為E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P點坐標為（，） 存在滿足條件的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時P點的坐為（，） （12分）14、解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c拋物線與y軸交于點C的坐標（0, 3） y=ax2+bx+3又拋物線與x軸交于點A（1, 0 ）、B（4, 0）拋物線的解析式為（2）設直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，解得 所以直線BC的函數(shù)解析式為y=x + 3 （3）存在一點P，使PAB的面積等于ABC的面積ABC的底邊AB上的高為3設PAB的高為h，則h=3，則點P的縱坐標為3或3點P的坐標為（0，3），（3，3），而點（0，3）與C 點重合，故舍去。點P的坐標為 ，點P的坐標為：P1（3，3），P2，P3 15、解：（1）的頂點坐標為（0，0），的頂點坐標，.（2）由（1）得.當時，.當時，點坐標為.設直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,于是故所求直線AC的函數(shù)解析式為y =（3）存在.由（2）知，為等腰直角三角形，連接，過點作于點，.若，則，即.，.，.點在第三象限，.若，則，即.