2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練 相似三角形（Word版含答案）

1、相似三角形考點1比例的性質(zhì)1.2020貴州畢節(jié)已知ab=25,則a+bb的值為( )A.25B.35C.75D.232.2021黑龍江大慶已知x2=y3=z4,則x2+xyyz=.考點2黃金分割3.2021四川德陽我們把寬與長的比是5-12的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,世界各國許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計.已知四邊形ABCD是黃金矩形,邊AB的長度為5-1,則該矩形的周長為 .4.2021廣西百色如圖,ABC中,AB=AC,B=72,ACB的平分線交AB于點D,則點D是線段AB的黃金分割點.若AC=2,則BD=.考點3平行線分線段成比例定

2、理5.2021山東臨沂如圖,點A,B都在格點上,若BC=2133,則AC的長為( )A.13B.4133C.213D.3136.2021合肥38中一模如圖,點P是菱形ABCD的對角線BD上一點,連接CP并延長,交AD于點E,交BA的延長線于點F.已知PC=3,PE=2,則EF的長為( )A.2B.52C.22D.2+17.2021湖南郴州如圖是一架梯子的示意圖,其中AA1BB1CC1DD1,且AB=BC=CD.為使其更穩(wěn)固,在A,D1間加綁一條安全繩(線段AD1).量得AE=0.4 m,則AD1=m.考點4相似三角形的判定與性質(zhì)8.2021蕪湖模擬如圖,在ABC與ADE中,BAC=D,要使AB

3、C與ADE相似,還需滿足下列條件中的( )A.ACAD=ABAEB.ACAD=BCDEC.ACAD=ABDED.ACAD=BCAE9.2021安慶模擬如圖,在由相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,是相似三角形的是( )A.和B.和C.和D.和10.如圖,在ABC中,C=90,A=30,D是AC的中點,過點D沿某條直線剪下一個與ABC相似的小三角形,則不同的剪法共有( )A.1種B.2種C.3種D.4種 11.2020廣西貴港如圖,在ABC中,點D在AB邊上,若BC=3,BD=2,且BCD=A,則線段AD的長為( )A.2B.52C.3D.9212.2021合肥包河區(qū)一模如圖,點P為MON的平分線上一點

4、,APB的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OAOB=OP2,若MON=54,則APB的度數(shù)為( )A.153B.144C.163D.1622021遼寧阜新如圖,已知每個小方格的邊長均為1,則ABC與CDE的周長比為.14.2021湖南益陽如圖,在RtABC中,BAC=90,tanABC=32,將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC,旋轉(zhuǎn)角為(090),連接BB,CC,則CAC與BAB的面積之比為.15.2021江蘇揚(yáng)州如圖,在ABC中,AC=BC,矩形DEFG的頂點D,E在AB上,點F,G分別在BC,AC上,若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則EF的長為.16

5、.2021安慶模擬已知:如圖,在ABC中,AD平分BAC.求證:ABAC=BDCD.17.2020湖北荊州如圖,在矩形ABCD中,AB=20,點E是BC上一點,將ABE沿著AE折疊,點B剛好落在CD邊上點G處;點F在DG上,將ADF沿著AF折疊,點D剛好落在AG上點H處,此時SGFHSAFH=23.(1)求證:EGCGFH;(2)求AD的長;(3)求tanGFH的值.考點5相似三角形的實際應(yīng)用18.2021浙江紹興如圖,樹AB在路燈O的照射下形成投影AC,已知路燈高PO=5 m,樹影AC=3 m,樹AB與路燈O的水平距離AP=4.5 m,則樹的高度AB的長是( )A.2 mB.3 mC.32

6、mD.103 m19.2021遼寧盤錦“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何.”這是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的“井深幾何”問題,它的題意可以由如圖所示的示意圖獲得,設(shè)井深為x尺,所列方程正確的是( )A.55+x=0.45B.5x=0.45C.xx+5=50.4D.5x=50.40.4【能力提升】1.2021四川巴中如圖,在ABC中,點D,E分別在AB,AC上,且ADDB=AEEC=12,下列結(jié)論正確的是( )A.DEBC=12 B.ADE與ABC的面積比為13 C.ADE與ABC的周長比為12 D.DEBC2.2021江蘇連云港如圖,ABC中,BDAB

7、,BD,AC相交于點D,AD=47AC,AB=2,ABC=150,則DBC的面積是( ) A.3314B.9314C.337D.6373.2021合肥瑤海區(qū)一模如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,過點C作CDAB,垂足為點D,點E為BC的中點,AE與CD交于點F,若DF的長為23,則AE的長為( )A.2B.22C.5D.254.2021合肥38中三模如圖,已知ABBC,CDBC,AC與BD相交于點O,過點O作OMBC于點M,點E是BD的中點,過點E作EFBC于點G,交AC于點F,則2OM與EG+FG的大小關(guān)系為( )A.2OMEG+FGB.2OMEG+FG5.2021安慶模擬如圖

8、,在ABC中,AB=AC=3,BC=2,ADBC于點D,CEAB于點E,AD與CE相交于點P,連接ED,則SPDESPAC=.6.2021山西如圖,在ABC中,點D是AB邊上的一點,且AD=3BD,連接CD并取CD的中點E,連接BE,若ACD=BED=45,且CD=62,則AB的長為.7.2021合肥蜀山區(qū)模擬如圖,線段AB=12,射線ACAB于點A,射線BDAB于點B,點P為AB的中點,Q為射線AC上一動點,將APQ沿直線PQ翻折得到A1PQ,PA1,QA1的延長線分別交射線AC,BD于點E,F,連接EF,PF.請?zhí)骄肯铝袉栴}:(1)AQBF的值為;(2)當(dāng)A1PQA1FE時,AQ的值為.8

9、.2021上海如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC=90,AD=CD,點O是對角線AC的中點,連接BO并延長交邊CD或邊AD于點E.(1)當(dāng)點E在邊CD上時,求證:DACOBC;若BECD,求ADBC的值.(2)若DE=2,OE=3,求CD的長.9.2021安慶模擬如圖(1),在正方形ABCD中,M,N分別是AB,BC上的點,DM,DN分別與對角線AC相交于點F,E.(1)若DM=DN,求證:AFM=CEN;(2)若MDN=45,求證:2AECF=AC2;(3)如圖(2),連接BD交AC于點O,若DN平分BDC,直接寫出OEBNNC的值.圖(1)圖(2)答案1.C2.56設(shè)x2=y3=z

10、4=k,則x=2k,y=3k,z=4k,x2+xyyz=4k2+2k3k3k4k=10k212k2=56.3.25+2或4分兩種情況:邊AB為矩形的長時,矩形的寬為5-12(5-1)=3-5,矩形的周長為2(5-1+3-5)=4;邊AB為矩形的寬時,矩形的長為2,矩形的周長為2(5-1+2)=25+2.綜上所述,該矩形的周長為25+2或4.4.3-5由題意可知AB=AC=2,ADBD,AD=5-12AB=5-1,BD=AB-AD=2-(5-1)=3-5.5.B由題意可知BCAC=24=12,故AC=2BC=4133.6.B四邊形ABCD是菱形,ADBC,PDPB=PEPC=23.CDAB,PC

11、PF=PDPB=23,PF=92,EF=PF-PE=52.7.1.2BB1CC1,AEEF=ABBC,又AB=BC,AE=EF.同理可得EF=FD1,AE=EF=FD1.AE=0.4 m,AD1=0.43=1.2(m).8.C9.C10.C如圖,當(dāng)DFBC時,ADFACB;當(dāng)DGAB時,CDGCAB;當(dāng)DEAB時,ADEABC.故共有3種不同的剪法.11.BBCD=A,B=B,BCDBAC,BCBA=BDBC,即3BA=23,BA=92,AD=92-2=52,故選B.12.AOP平分MON,MON=54,AOP=BOP=27.由OAOB=OP2,可得OAOP=OPBO,AOPPOB,OAP=O

12、PB.AOP+OAP+APO=180,OAP+APO=153,OPB+APO=153,即APB=153.13.21 14.94由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得CAC=BAB=,AC=AC,AB=AB,從而易得CACBAB,SCACSBAB=(ACAB)2=(tanABC)2=(32)2=94.15.125設(shè)EF=x,則DE=2x.四邊形DEFG是矩形,GFAB,CGFCAB,GFAB=CFCB=44+3=47,即2xAB=47,AB=72x,AD+BE=AB-DE=72x-2x=32x.AC=BC,A=B.DG=EF,ADG=BEF=90,ADGBEF(AAS),AD=BE=1232x=34x.在RtBEF中

13、,BE2+EF2=BF2,即(34x)2+x2=32,解得x=125(負(fù)值不合題意,已舍去),EF=125.16.證明:過點B作BEAC,交線段AD的延長線于點E,如圖所示.BEAC,BDECDA,BECA=BDCD.BEAC,BED=CAD=BAD,AB=BE,ABAC=BDCD.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,B=D=C=90.GHF=D=90,AGE=B=90,EGC+HGF=90,GFH+HGF=90,EGC=GFH,EGCGFH.(2)SGFHSAFH=23,GHAH=23.AG=GH+AH=AB=20,GH=8,AH=12,AD=AH=12.(3)在RtADG中,DG=AG2-A

14、D2=202-122=16.設(shè)DF=HF=x,則GF=16-x.GH2+HF2=GF2,82+x2=(16-x)2,解得x=6,即HF=6.在RtGHF中,tanGFH=GHHF=86=43.18.A由題意可知CABCPO,CACP=ABPO,即33+4.5=AB5,AB=2 m.故選A.19.A如圖,設(shè)AD交BE于點K.DKBC,EKDEBC,DKBC=EDEC,即0.45=55+x,故選A.【能力提升】1.DADDB=AEEC=12,ADAB=AEAC=13.又A=A,ADEABC,DEBC=13,ADE與ABC的面積比為19,周長的比為13,ADE=B,DEBC.故選D.2.A如圖,過點

15、C作CHAB交AB的延長線于點H.BDAB,BDCH,ABDAHC, ABAH=BDCH=ADAC=47,AH=74AB=72,BH=72-2=32.CBH=180-150=30,CH=33BH=32,BD=47CH=237,DBC的面積為12BDBH=1223732=3314.3.C連接DE.在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CDAB,點D是AB的中點.又點E是BC的中點,DEAC,且DE=12AC,DEFCAF,CFDF=ACDE=2,CF=2DF=223,CD=2.易知CDE和ACD都是等腰直角三角形,AC=2CD=2,DE=CE=22CD=1,AE=AC2+CE2=22+12=

16、5.4.A設(shè)AB=a,CD=b.ABBC,CDBC,OMBC,EFBC,ABOMFGDC.又點E是BD的中點,點G是BC的中點,點F是AC的中點.易知FG=12AB=12a,EG=12DC=12b,EG+FG=12(a+b).ABDC,AOBCOD,BOOD=ABCD=ab,BOBD=aa+b.OMDC,BOMBDC,OMDC=BOBD=aa+b,OM=aba+b,2OM-(EG+FG)=2aba+b-12(a+b)=4ab-(a+b)22(a+b)=-(a-b)22(a+b)0,2OMEG+FG,故選A.5.19在ABC中,AB=AC,ADBC,BD=CD=12BC=1,B=ACD.又DAC

17、+ACD=90=B+ECB,DAC=ECB.易知DE是RtBCE的斜邊BC上的中線,DE=DC=1,DEC=DCE=DAC.又DPE=CPA,PDEPCA,SPDESPAC=(DEAC)2=(13)2=19.6.413 如圖,過點D分別作BE,AC的垂線,垂足分別為點M,N.ACD=BED=45, DN=22CD=2262=6, DM=22DE=2232=3.NDC=90-45=45=BED,DNBE,DBM=ADN.又DMB=AND=90, DBMADN,BMDN=BDDA=13,BM=13DN=2,BD=DM2+BM2=32+22=13,AB=AD+BD=4BD=413.7.(1)36(2

18、)23(1)由題易得A=B=90,A1P=AP=BP=6,APQ=A1PQ,PA1Q=A=90,PA1F=90=B.又PF=PF,RtPBFRtPA1F,BPF=A1PF,2(APQ+BPF)=180,APQ+BPF=90.又APQ+AQP=90,BPF=AQP,APQBFP,AQBP=APBF,AQBF=BPAP=66=36.(2)當(dāng)A1PQA1FE時,PQA1=A1EF.由翻折可知AQP=PQA1.由(1)知,A1PF=BPF=PQA,FPE=FEP,PF=EF.又PEFQ,FQ垂直平分線段PE,PQ=QE.又QA1PE,EQF=PQF=AQP,AQP=13180=60,AQ=33AP=2

19、3.(1)證明:如圖(1).圖(1)AD=CD,1=2.ADBC,1=3.點O是RtABC的斜邊AC的中點,OB=OC,3=4,1=2=3=4,DACOBC.如圖(1).2=3=4,BEC=90,2=3=4=30.過點D作DHBC于點H,則四邊形ABHD是矩形.設(shè)AD=CD=2m,則BH=AD=2m.在RtDCH中,DCH=60,DC=2m,CH=m,BC=BH+CH=3m,ADBC=2m3m=23.(2)分兩種情況討論.如圖(2),當(dāng)點E在AD上時,連接CE.圖(2)ADBC,OEOB=OAOC=1,四邊形ABCE是平行四邊形.又ABC=90,四邊形ABCE是矩形,AC=2OE=6.設(shè)AD=CD=x,則AE=x-2.在RtACE和RtDCE中,根據(jù)AC2-AE2=CE2=CD2-DE2,可得62-(x-2)2=x2-22,解得x1=1+19,x2=1-19( 不合題意,舍去).如圖(3),當(dāng)點E在CD上時,延長OE,AD交于點F.圖(3)ADBC,OFOB=OAOC