二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)說課稿 人教版

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)說課稿人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。這部分內(nèi)容是代數(shù)學(xué)習(xí)的重要部分，對(duì)學(xué)生理解和應(yīng)用函數(shù)概念具有重要意義。教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等基本特點(diǎn)。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：理解二次函數(shù)的增減性、極值及其求法。

3.二次函數(shù)圖象與方程的關(guān)系：通過圖象分析求解二次方程的方法。

4.實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，了解坐標(biāo)系中圖象的基本概念，有利于理解二次函數(shù)圖象。

3.學(xué)生掌握了求解一元二次方程的方法，有助于理解二次函數(shù)圖象與方程的關(guān)系。

4.學(xué)生在生活中已接觸過一些與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，為本節(jié)課解決實(shí)際問題提供經(jīng)驗(yàn)。

結(jié)合課本內(nèi)容，本節(jié)課將通過講解、示范、練習(xí)等多種教學(xué)手段，使學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高學(xué)生在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過分析二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，讓學(xué)生理解并抽象出二次函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行推理、論證的能力，使其能夠熟練運(yùn)用邏輯推理方法解決問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，使其能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

4.直觀想象：通過觀察和分析二次函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生直觀地理解和想象二次函數(shù)的性質(zhì)，提高其空間想象能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。2.二次函數(shù)的性質(zhì)：增減性、極值及其求法。3.二次函數(shù)圖象與方程的關(guān)系。4.實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用。2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型并求解。

解決辦法：1.利用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生通過觀察圖象來理解二次函數(shù)的性質(zhì)。2.通過例題和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。3.分組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在討論中解決問題，提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。4.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的方法，解決實(shí)際問題。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

為了達(dá)到本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，我選擇采用講授法、案例研究法、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法和互動(dòng)討論法等多種教學(xué)方法。

講授法：在課堂上，我將運(yùn)用講授法向?qū)W生傳授二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)理論知識(shí)，以及解決實(shí)際問題的方法。

案例研究法：通過分析具體的案例，讓學(xué)生理解并掌握二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行項(xiàng)目研究，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)，提高學(xué)生的解決問題的能力。

互動(dòng)討論法：在教學(xué)過程中，我將組織學(xué)生進(jìn)行分組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、分享心得，以提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演二次函數(shù)圖象中的各個(gè)角色（如開口方向、對(duì)稱軸等），通過角色扮演來理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

（2）實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律，從而加深對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

（3）游戲：設(shè)計(jì)有關(guān)二次函數(shù)的問答游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的參與度。

（4）小組競(jìng)賽：組織學(xué)生進(jìn)行小組競(jìng)賽，解決實(shí)際問題，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.教學(xué)媒體和資源

為了提高教學(xué)效果，我將使用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)理論知識(shí)，以及實(shí)際問題案例。

（2）視頻：播放有關(guān)二次函數(shù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)際問題的視頻，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

（3）在線工具：利用在線工具，讓學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)圖象的繪制和分析，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（4）練習(xí)題和案例：提供豐富的練習(xí)題和實(shí)際問題案例，讓學(xué)生在課堂內(nèi)外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道二次函數(shù)圖象是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)圖象的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)圖象的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)圖象的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論二次函數(shù)的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)期刊和論文：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的數(shù)學(xué)期刊和論文，以深入了解該領(lǐng)域的最新研究成果和應(yīng)用實(shí)例。

-在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：鼓勵(lì)學(xué)生參加在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，與其他學(xué)習(xí)者交流二次函數(shù)的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)，共同討論和解決問題。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽和挑戰(zhàn)：介紹一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和挑戰(zhàn)，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來提高自己的數(shù)學(xué)水平和應(yīng)用能力。

-數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用：推薦學(xué)生嘗試一些數(shù)學(xué)游戲和應(yīng)用程序，如數(shù)學(xué)解謎游戲、二次函數(shù)圖象繪制工具等，以寓教于樂的方式加深對(duì)二次函數(shù)的理解和應(yīng)用。

2.拓展建議

-深入研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：鼓勵(lì)學(xué)生自主研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過查閱資料、做練習(xí)題等方式，不斷提高自己的數(shù)學(xué)水平和解題能力。

-參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目：建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如學(xué)?；蛏鐓^(qū)開展的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，以實(shí)踐的方式應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)，并培養(yǎng)自己的研究能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-解決實(shí)際問題：鼓勵(lì)學(xué)生將二次函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如數(shù)據(jù)分析、優(yōu)化問題等，通過解決實(shí)際問題來提高自己的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

-參加數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)：建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)，與其他數(shù)學(xué)愛好者和專家交流，拓寬自己的數(shù)學(xué)視野，了解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展。課后作業(yè)1.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

答案：由于開口向上，a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，所以對(duì)稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(-1,2)。根據(jù)二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式f(x)=a(x-h)^2+k，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得到f(x)=a(x+1)^2+2。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，所以h=-1，k=2。因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=a(x+1)^2+2。

2.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)和(4,0)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

答案：由于圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)和(4,0)，所以這兩個(gè)點(diǎn)是方程f(x)=0的解。根據(jù)韋達(dá)定理，x_1+x_2=-b/a，x_1*x_2=c/a。代入已知的x_1=2，x_2=4，得到2+4=-b/a，2*4=c/a。解這個(gè)方程組得到a=2，b=-6，c=8。因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=2x^2-6x+8。

3.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

答案：由于開口向下，a<0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，所以對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(1,-3)。根據(jù)二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式f(x)=a(x-h)^2+k，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得到f(x)=a(x-1)^2-3。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，所以h=1，k=-3。因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=a(x-1)^2-3。

4.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(2,0)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

答案：由于圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(2,0)，這兩個(gè)點(diǎn)滿足方程f(x)=ax^2+bx+c。代入這兩個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)方程：f(0)=c=2，f(2)=4a+2b+c=0。解這個(gè)方程組得到a=-1，b=1，c=2。因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=-x^2+x+2。

5.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。若該二次函數(shù)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)A和B，使得AB的長度為4，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x_1,y_1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x_2,y_2)。由于AB的長度為4，且圖象開口向上，所以y_1和y_2的絕對(duì)值相等且都大于0。設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x_0,y_0)，則x_0=(x_1+x_2)/2，y_0=(y_1+y_2)/2。由于圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，所以對(duì)稱軸為x=h。點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以x_1+x_2=2h。又因?yàn)閥_1=f(x_1)=ax_1^2+bx_1+c，y_2=f(x_2)=ax_2^2+bx_2+c，所以y_1+y_2=a(x_1^2+x_2^2)+b(x_1+x_2)+2c。由于x_1+x_2=2h，所以y_1+y_2=2ah^2+2bh+2c。因此，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x_0,y_0)=(h,ah^2+bh+c)。板書設(shè)計(jì)1.板書設(shè)計(jì)重點(diǎn)：

-二次函數(shù)的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式

-二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)（開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）

-二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性、極值及其求法）

-二次函數(shù)圖象與方程的關(guān)系

-二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

2.板書設(shè)計(jì)詞句：

-二次函數(shù)：f(x)=ax^2+bx+c

-開口方向：a>0向上，a<0向下

-對(duì)稱軸：x=-b/2a

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,f(-b/2a))

-增減性：a>0先減后增，a<0先增后減

-極值：f(x)的最大值或最小值

-圖象與方程：y