培優(yōu)專(zhuān)題——二次根式(較難)[多].pdf

1、培優(yōu)專(zhuān)題二次根式一、二次根式的非負(fù)性1若 2004aa 2005a ，則 a20042 =_ 2代數(shù)式 2x34x13 的最小值是（）（A ） 0（ B） 3（ C）3.5（ D ）133x5 y 2 m2x 3y mx 199 y 199 x y，求 m若 m 適合關(guān)系式的值4y為實(shí)數(shù)，且yx 9 9 y 4，求xy的值已知 x 、5已知 yx 88 x 18x y2xy的值，求代數(shù)式y(tǒng) x y y xx6已知： y1 8x8x 11xyxy的值，求y2y22xx二、二次根式的化簡(jiǎn)技巧（一）構(gòu)造完全平方11，所得的結(jié)果為 _1化簡(jiǎn) 1(n 1)2n2（拓展） 計(jì)算 1111111111112

2、 2222223242200322004132化簡(jiǎn)：y23 2 y5y22 y5 13化簡(jiǎn)681224 4化簡(jiǎn)：236642 325化簡(jiǎn)：2232236化簡(jiǎn)：236 104 32 27化簡(jiǎn)：132 52 72 35（二）分母有理化1計(jì)算：1111的值353357557494747349262分母有理化：3253計(jì)算： 232213（三）因式分解（約分）1化簡(jiǎn)：2532化簡(jiǎn)：623062433226123化簡(jiǎn)：6 4 33 24化簡(jiǎn)：3557 633232575化簡(jiǎn)：336 6化簡(jiǎn)：23226101415217化簡(jiǎn)：64 33 28化簡(jiǎn)：52737181226353537三、二次根式的應(yīng)用（一）

3、無(wú)理數(shù)的分割1設(shè) a 為3535 的小數(shù)部分， b 為63 363 3 的小數(shù)部分，則21的值為（）ba（A ） 62 1（ B） 1（ C）1（D ） 234282設(shè)51 的整數(shù)部分為x ，小數(shù)部分為y ，試求 x21 xy y2 的值512319 8 3的整數(shù)部分為 a ，小數(shù)部分為b，試求a b的值設(shè)1b（二）最值問(wèn)題設(shè) a 、b、 c 均為不小于3的實(shí)數(shù)， 則a2b1 |1c1| 的最小值是_12代數(shù)式x24(12x)29 的最小值是 _3若 x，y 為正實(shí)數(shù)，且 xy4 那么x21y24 的最小值是 _ 4實(shí)數(shù) a， b 滿(mǎn)足a22a13612aa210|b3| b 2 |，則 a2

4、b2 的最大值為 _3（三）性質(zhì)的應(yīng)用1設(shè) m 、 x 、 y 均為正整數(shù)，且m28xy ，則 xym =_2設(shè) x222， y22 2，則（）（A ） xy（ B）xy （C） xy（ D） 不能確定3已知15x219x22 ，則15x219x2 的值為4已知 x3 5 ， y35，求 x5x4 y xy4y5 的值225若（A ）x2x 1x2 x 12 成立，則（）11x1（ C） x13x（ B ）（ D） x2226已知31.732 ，305.477 ，求2.7 的值7已知 x，y 都為正整數(shù)，且xy1998 ，求 xy 的值8是否存在正整數(shù) x、 y(xy) ，使其滿(mǎn)足 xy147

5、6 ？若存在，請(qǐng)求出、x y 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（四）因式分解（1） x44（ 2） 4x 252（ 3） 16x 49（ 4） x 22 2x14（ 5） x16y16（五）有二次根式的代數(shù)式化簡(jiǎn)xxyy1已知 x ( x 2 y )y (6 x 5 y ) ，求xy的值2 x3 y2已知xxy3yx5y ，求 2xxy3y 的值。xxyy8787x y2 xy3已知： x7， y，求：x的值887y4已知 a1，求1 2aa 2a 22a 1 的值23a1a 2a5b為實(shí)數(shù)，且b222 a2求2 b a2 b a的值已知： a ，a2a2（六）比較數(shù)的大小1設(shè) a b c d 0 且， xabcd， yacbd， zadbc 則 x、 y、 z的大小關(guān)系52比較5與172的大小2533比較mn 與m1997n1997 的大小4比較19961995 與19971996