2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)設(shè)計 (1)

1、課時橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課教師課型教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷橢圓的形成過程，理解橢圓的定義，明確焦點、焦距的概念。培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶進一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。2、類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)并掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實際問題的能力培養(yǎng)學(xué)生求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)。3、通過對橢圓方程的求解進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題重點：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想。難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用。教法分析：教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)

2、經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷 “創(chuàng)設(shè)情境總結(jié)概括啟發(fā)引導(dǎo)探究完善實際應(yīng)用” 的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)教學(xué)資源：希沃白板5教學(xué)過程設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景，提出課題欣賞天體運動的軌跡生活中的橢圓的圖片問題：觀察所給的圖片，它們具有共同的形狀是什么？自主探究，形成概念學(xué)生實驗：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在白紙的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，觀察動點畫出的軌跡 。 思考：（1）在運動中，這條曲線上的點滿足什么條件？（2）當(dāng)兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？（3）當(dāng)兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的

3、距離嗎？能畫出圖形嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)繩長大于定點的距離。即（2a|F1F2|）加深對概念的理解。師生共同討論，平面上動點到兩個定點距離之和大于定長的點的軌跡是什么？師生互動，導(dǎo)出方程結(jié)合試驗的過程及橢圓的特點歸納橢圓定義，給出文字語言和符號語言。思考1：橢圓定義需要注意什么？（1）當(dāng)2a|F1F2|時，是橢圓；（2）當(dāng)2a=|F1F2|時，是線段；（3）當(dāng)2a|F1F2|，軌跡不存在思考2：求曲線方程的一般步驟是什么？ 思考3：建立直角坐標(biāo)系的原則有哪些？學(xué)生復(fù)習(xí)求曲線方程的步驟及建立直角坐標(biāo)系的原則。類比求曲線方程的方法，引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。思考4：如何恰當(dāng)?shù)倪x擇坐標(biāo)系才能使

4、橢圓的方程盡可能簡單呢？引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建系時注意數(shù)學(xué)的簡潔美和對稱美。應(yīng)該分析橢圓的某些特征如對稱性，使方程比較簡單。思考5：如何化簡橢圓的方程？引導(dǎo)學(xué)生通過探究，找出化簡方程的最簡單的方法。得出焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。思考6：如何得到焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？引導(dǎo)學(xué)生通過建系時坐標(biāo)軸的對調(diào)來解決。大膽地猜想得出焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。思考7：橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點？學(xué)生自己歸納總結(jié)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程異同點，教師補充。思考8：結(jié)合橢圓的圖像能否找出與橢圓的三個基本量a,b,c有關(guān)的圖形關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生找到以焦點和短軸的端點與坐標(biāo)原點構(gòu)成的直角三角形。（四）運用新知，解

5、決例題基礎(chǔ)練習(xí)1：下列方程哪些表示橢圓？若是，請寫出它的焦點坐標(biāo)?？疾闄E圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用例題 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 兩個焦點的坐標(biāo)分別是（-4，0），（4，0）,橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10.（2）已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是（0，-2），（0，2），并且經(jīng)過點， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生分析解答，學(xué)生會用定義或者待定系數(shù)法解答，盡可能讓學(xué)生動手解答。（五）自我評價，反饋調(diào)節(jié)寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：a=4,b=1，焦點在x軸上。 a=4,c= ,焦點在y軸上。（3）a+b=10，c=（六）知識整理，形成系統(tǒng)小結(jié)：1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件）2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點的位置與方程形式的關(guān)系） 3. 解析幾何的基本思想體會數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)知識在生活和科技中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 讓學(xué)生動手嘗試，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲，體會探索的樂趣。通過實驗?zāi)苌羁汤斫鈾E圓的定義。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和歸納概括能力，體現(xiàn)了學(xué)生的自主意識。通過學(xué)生體驗，教師點撥，攻破橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)這個難點，在推導(dǎo)過程中有數(shù)學(xué)思考的含量，培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)。加深學(xué)生對橢圓的焦點坐標(biāo)和標(biāo)