廣東省深圳市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（答案解析）

1、2022 年深圳市高一年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D A C D A C說(shuō)明與略解：1說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第一冊(cè)第 14 頁(yè)習(xí)題 1.3 第 1、2 題2說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè) 94 頁(yè)第 1（3）題3說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè) 93 頁(yè)第例 11 、 60 頁(yè)第 8 題4說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必須第一冊(cè) 185 頁(yè)習(xí)題 5.2 第 11 題5說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè)

2、158 頁(yè)第 2 題6說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè) 37 頁(yè)第 11 題7說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第一冊(cè) 46 頁(yè)練習(xí)題第 1 題及第 2 題8說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第一冊(cè) 143 頁(yè)例 1命題意圖：本題考查方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查化歸與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。題號(hào) 9 10 11 12答案 AC AD ACD ABD說(shuō)明與略解：9 說(shuō)明：本題改編自人教 A 版

3、必修第二冊(cè) 199 頁(yè)例 1 折線圖.10說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第一冊(cè) 214 頁(yè)習(xí)題 5.4 第 16 題.11說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第一冊(cè) 87 頁(yè) 12 題.12說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè) 170 頁(yè)第 10 題.命題意圖：本題以菱形的翻折問(wèn)題為背景，考查了空間幾何體的體積、外接球、空間的線面關(guān)系、二面角等問(wèn)題，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，考查空間想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理等核心素高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考第1頁(yè)（共6頁(yè)）養(yǎng)略解 ：當(dāng)ABD 所在的平面垂直于底面時(shí)，四面體 A BCD的體積的最大，最大值為 1，所以 A 正確；對(duì)于 B ，當(dāng) MB =

4、2 時(shí)，滿足 BM CD ，所以 B 正確；取 CD中點(diǎn) O ，連接OM,BM ，在OBM 中 ，邊 BM 的長(zhǎng)度不是定值，另外兩條邊的長(zhǎng)度是定值，所以 OMB不是定值，所以 C 選項(xiàng)不正確；對(duì)于 D ，當(dāng)二面角 A BD C 的余弦值為13時(shí)，四面體 A BDC 為正四面體，它的外接球的半徑為62，所以 D 正確三、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20分。113 2 ； 14 3； 15 ； 162(0, ) 4,+)2說(shuō)明與略解：13說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第一冊(cè) 106 頁(yè)例 2 及 124 頁(yè)例 3 .14說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè) 225 頁(yè)例 815說(shuō)

5、明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè) 120 頁(yè)第 4 題16說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第一冊(cè) 120頁(yè)第 9題命題意圖：本題考查與分段函數(shù)有關(guān)的雙變量的值域問(wèn)題，考查了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)2 2略解：當(dāng)0 x1 x2 1時(shí) x 2 = 2x 2 1，得 x 01 ， x f (x ) = 2x (0, )3 2 11 2 12 2當(dāng)0 x1 1，x2 1時(shí) f (x2 ) 2 ，0 f (x1) 1，不滿足 f (x2 ) = 2 f (x1)當(dāng)1 x1 x2 時(shí)， 2x2 = 2x1+1， x = x +1, x f (x ) = 2x 2x 4,+)1 2 1 1 2 12

6、綜上所述：則 x1 f (x )的取值范圍是 +(0, ) 4, ) 22四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（10 分）2解：（1）由函數(shù)的最小正周期為 得 = = 22分 則函數(shù)為 f (x) = 2sin(2x + )， 3分 3 2 3因此 f ( ) = 2sin(2 + ) = 2sin( ) = 2 = 3 6 6 3 3 25分 3（2）由 + 2k 2x + + 2k ， k Z 解得 6分2 3 2高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考第2頁(yè)（共6頁(yè)） 7 + k x + k ， k Z 8分12 12 7因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

7、為 + k, + k 12 12， k Z 10分說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第一冊(cè) 207 頁(yè)練習(xí)題第 5 題.命題意圖：本題考查了正弦型函數(shù)的周期、求值以及單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)18（12 分）解：（1）由正弦定理得 2ac 3accos B = 0 2分因?yàn)樵谌切沃校?ac 0， 3分 2 4分所以cos B =3（2）根據(jù)向量的數(shù)量積得， accosB = 2 6分 2又因?yàn)?ac = 3，所以 ac = 3 7分2又因?yàn)閏 =1，所以 a = 3 8分2在 ABC ，由余弦定理得b = a + c ac B = + =2 2 2 2 cos 9 1 2 3 1

8、 6， 11分3 所以b = 6 12分說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè) 54 頁(yè)第 22 題命題意圖：本題考查了向量的數(shù)量積、正余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法與方程思想，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)19（12 分）解：（1）因?yàn)?f x = a( ) 2 是定義在 R 上的奇函數(shù)，x2x a a所以 f (x) = f (x) 即 x = x + 即 2x + 2x = a(2x + 2x ) 1分2 2x x2 2，則而 2x + 2x 0，則 a =1 2分3 得 1 = 3 3分 由 f (x) =x22 2 2x則 24x 32x 2 = 0 4分即

9、(22x +1)(2x 2)=0 5分即 2x 2 = 0 得 x =1 6分（2）由 f (x) 為奇函數(shù)得， f (t 2x) f (x2 ) = f (x2 ) 7分1又因?yàn)?f (x) = 2 在 R 上單調(diào)遞增 8分x2x所以t 2x x2 即t 2x x2 9分則 0 x3， 10分則 2x x2 3 ， 11分因?yàn)閠 (2x x2 ) 所以t 3 12分min高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考第3頁(yè)（共6頁(yè)）說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第一冊(cè) 120 頁(yè)第 10 題命題意圖：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、不等式的恒成立問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法與方程思想，考查數(shù)學(xué)抽

10、象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)20（12 分）解：（1）由題意可得 28BMI 為肥胖，根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算 28BMI 所占的比例0.0252+0.01254 = 0.1 3 分所以該校學(xué)生為肥胖的百分比為10% 4 分（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)為X =160.15+ 200.40+ 240.30+ 280.10+320.05 = 227 分 因?yàn)?60 名男學(xué)生 BMI 的平均數(shù)為 = 22.81 ，根據(jù)分層抽樣樣本中各層平均數(shù)與樣本平均數(shù)的 60 40關(guān)系，得 22.8+ = 222 10 分100 100解得 = 20.8 11 分 2數(shù)為 = 20.8所以樣本中

11、40 名女學(xué)生 BMI 的平均212 分說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè) 212 頁(yè)例 6，219 頁(yè)統(tǒng)計(jì)案例.命題意圖：本題主要考查了頻率分布直方圖的基本性質(zhì)，百分位數(shù)，平均數(shù)的基本概念和求法，以及分層抽樣的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)21（12 分）解：（1）如圖：過(guò) P 作 PH CD 于 H 1 分P因?yàn)槠矫?ABCD 平面 PCD平面 ABCD 平面 PCD = CD 2 分DAPH 平面 PCD， PH CDH所以 PH 平面 ABCD 3 分C BE而 BC 平面 ABCD，所以 PH BC 4 分又因?yàn)?

12、BC PD, PD PH = P ，所以 BC 平面 PCD 5 分（2）連接 BH、AH ，作 HE AB于 E ，連接 PE.由（1）已證 PH 平面 ABCD，所以直線 PB在底面 ABCD上的射影為直線 BH ，從而可得 PBH 為直線 PB與平面 ABCD所成角 6 分PH 3a 15不妨設(shè) PC = 2a(a 0)， 則 PH = 3a ， = = = sin PBHPB PB 5高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考第4頁(yè)（共6頁(yè)）所以 PB = 5a,BH = ( 5a)2 ( 3a)2 = 2a從而 BC BH2 HC2 a, AD 2a, AH 5a AB 7 分= = = = =

13、因?yàn)?PH 平面 ABCD，而 AB 平面 ABCD，所以 AB PH 8 分又因?yàn)?HE PH = H ，所以 AB 平面 PHE ，而 PE 平面 PHE ，所以 AB PE所以 PEH 為二面角 P ABD的平面角 9 分3 3 5在ABH 中，求得 HE = a = a5 5， 10 分 2 6 2 30 HE在PHE 中，求得 PE = a = a ，所以 cosPEH = = 5 5 PE64 11 分所以二面角 P ABD的余弦值為64 12 分說(shuō)明：本題改編自人教 A 版必修第二冊(cè) 171 頁(yè)第 14 題.命題意圖：該題考查立體幾何中線線垂直、線面垂直的判定、性質(zhì)定理及二面角、

14、線面角的證明與求法，重在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、空間想象等能力，該題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想22（12 分）解：（1）設(shè) f (x) = ax2 + bx + c(a 0)由題意，得 f (0) = c = 0 1 分 f (x) = ax2 +bx ， f (x 1) = ax2 +(b 2a)x + a b f (x 1)是偶函數(shù)， =2a b2a2 分0即 2a b = 0 f (x) +1= 0 有兩相等實(shí)根， a 0且 = b 4a = 0 2 3分由，解得 a =1， b = 2， f (x)= x2 + 2x 4 分（2）函數(shù) g x = f +( )(e ) 1x與 h(x) = 2m2

15、ex m+ 2的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于ex方程 f x + = m m +(e ) 1 22 e 2x 的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)，整理得 (2m2 1)e2x mex 1= 0，ex令 t = ex ，則t = ex 在 R 上單調(diào)遞增，且t 0，則原問(wèn)題等價(jià)于討論關(guān)于t 的方程 (2m2 1)t2 mt 1= 0 (記為*式)的正實(shí)根個(gè)數(shù)5 分記(t) = (2m2 1)t2 mt 1，當(dāng) 2m2 1= 0 時(shí)， m = 22，當(dāng) m =22，則t = 2 ，舍去；高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考第5頁(yè)（共6頁(yè)）當(dāng) m = 22，則t = 2 ，方程(*)有一個(gè)正實(shí)根；6 分當(dāng) 2m2 1 0 時(shí)， =

16、m2 + 4(2m2 1) = 9m2 4 ；當(dāng) 2m2 1 0 時(shí)，即 m 22或者 m 22時(shí)， 0 ，(0) = 1 0 ，方程(*)有一個(gè)正實(shí)根；7 分2 2 2m 1 0m m 2 0 (0) 0 = ( )t 0 * 當(dāng) 時(shí)，則 ， ， ，對(duì)稱(chēng)軸 ，方程4m 222 3有兩個(gè)正實(shí)根； 8 分2m = ( ) t2 6t +9 = 0當(dāng) ，則方程 為 ，有一個(gè)正實(shí)根； 9 分* 32 2 0 (*) m 當(dāng) 時(shí)，則 ，方程 沒(méi)有正實(shí)根； 103 3 分2 2 2m 1 0m2 0 (0) 0 t = ( ) m 0* 當(dāng) 時(shí)，則 ， ， ，對(duì)稱(chēng)軸 ，方程 沒(méi)有4m2 2 3 2正實(shí)根； 11 分2 2綜上所述，當(dāng) m3 2時(shí)， g(x)