寧德市2021—2022學(xué)年高二下期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測評分標準

1、寧德市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測參考答案及評分標準說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則.二、對計算題，當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、單項選擇題: 本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選

2、項中，只有一個選項是符合題目要求的.1. D 2. D 3C 4D 5. B 6. A 7. B 8. D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分， 共20分. 在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. ABC 10. BD 11. ABD 12. BC 三、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置） (本小題第一個空2分，第二個空3分)13. 14. 0.96 15. （1） ,（2） . 16. 四、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分1

3、0分)解：(1) 當，1分則，即切點為（1,）.2分，3分即切線斜率k=1.4分所以切線方程為：5分(2) 6分令，解得：7分若，顯然單調(diào)遞增8分若，當時，在區(qū)間單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間單調(diào)遞減；9分若，當時，在區(qū)間單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間單調(diào)遞減；10分綜上，若時，在上單調(diào)遞增；若時，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減；若時，在區(qū)間單調(diào)遞增；區(qū)間單調(diào)遞減.（備注：沒有結(jié)論不扣分。）18. (本小題滿分12分)解：(1)解法一設(shè)取出的3個球至少一個紅球為事件A，1分則取到三個都是黃球的的事件為3分.5分解法二:設(shè)取出的3個球至少一個紅球為事件A，1分.3分.5分(2)隨機變量X可能取值為1,2,36分

4、，7分，8分， 9分故X的分布列為：X123P10分期望11分12分 備注：（i）寫成：,酌情給分, （ii）利用公式計算數(shù)學(xué)期望，酌情給分 .19. （本小題滿分12分）（1）證明：1分2分（說明：未用統(tǒng)計學(xué)符號證明，過程正確不扣分）（2）3分 5分，6分得7分（3）當時，；8分當時，；9分，11分可知回歸方程“可靠”；預(yù)測時，12分20. （本小題滿分12分）解法一：解：(1)在三角形ABC中，由余弦定理得：,1分所以 所以,2分在中,所以,3分平面, 平面,4分又平面, 5分平面平面平面6分（2）由(1)得,如圖建立空間直角坐標系，7分設(shè)，則,，,，8分設(shè)面的法向量為，由, 得是面的一個

5、法向量；9分設(shè)直線與平面所成角為則10分設(shè)面的法向量為，由得是面的一個法向量；11分，二面角的余弦值為. 12分解法二：（1）在三角形ABC中，由余弦定理得：,1分所以 所以,2分又平面, 如圖建立空間直角坐標系，設(shè)，則,3分，,，設(shè)面的法向量為，得則是面的一個法向量；4分由平面,則是面的一個法向量；5分平面平面6分（2）證明：過點作,垂足為,過點作,垂足為;因為所以，又,，所以,又所以又,所以；又,所以所以為二面角平面角9分在中，,所以12分21. (本小題滿分12分)解：(1)若,設(shè)甲選擇方案二，第一輪投籃結(jié)束時甲得分為X1，1分則 4分(2)方案一滿足，所以方案一的數(shù)學(xué)期望為6分方案二進

6、行,每一輪能得3分的概率為， 7分每一輪的得分的期望為， 進行三輪總得分,所以選擇方案二的得分期望為8分甲如何選擇，由兩種方案的期望大小決定，所以：9分當，兩種方案期望相同，所以方案一，二都可以；10分當，方案二期望大，所以甲應(yīng)該選方案二；11分當，方案一期望大，所以甲應(yīng)該選方案一.12分22. (本小題滿分12分)解法一：(1) 求導(dǎo)：1分即2分當解得當解得的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為4分函數(shù)的最小值為5分(2)由(1)得，所以要使得恒成立，必須滿足：6分下面證明：當時恒成立8分只需證明設(shè) ，則9分由(1)得且只在取等號當時，單調(diào)遞減當時，單調(diào)遞增。綜上.12分解法二：(1)同解法一5分(2)（變量分離）整理得：6分只需7分先證明：，構(gòu)造，當時，