庫埃特流動(dòng)和泊肅葉流動(dòng)PPT通用通用課件

1、庫埃特流動(dòng)與泊肅葉流動(dòng)The Couette Flow & Poiseuille Flow 李蒙潘海偉姚粟平行流動(dòng)簡介1Brief Introduction of Parallel Flow平行流動(dòng)簡介 平行流動(dòng)(Parallel Flow) 是流動(dòng)中最簡單的一種情形。在平行流動(dòng)中只有一個(gè)流速分量是不等于零的量，所有流體質(zhì)點(diǎn)均沿一個(gè)方向。設(shè)三個(gè)坐標(biāo)方向的分速度為 u,v,w。平行流動(dòng)中v=0,w=0。由連續(xù)性方程 可知 ，也就是說流速分量u在x方向并不變化。（1）平行流動(dòng)簡介 N-S方程在y,z兩個(gè)坐標(biāo)方向的分量方程： 由于v=0，w=0，得出 ， ，因此流體動(dòng)壓強(qiáng)p只是x的函數(shù)。N-S方程在

2、x方向的分量方程：平行流動(dòng)簡介其中三個(gè)遷移項(xiàng)均為零，故：（2）為u的線性二階微分方程。庫埃特流動(dòng)2The Couette Flow庫埃特流動(dòng) 平行流動(dòng)中最簡單的例子如下圖所示的由上到下槽道內(nèi)充滿了粘度為的不可壓縮流體的恒定流動(dòng)。上平板以速度U相對于下平板運(yùn)動(dòng)。由于流體具有粘性，運(yùn)動(dòng)平板將帶動(dòng)槽中流體流動(dòng)。兩平板間距離為h。庫埃特流動(dòng) 設(shè)槽道中同時(shí)存在x方向壓力梯度 。流動(dòng)為恒定， 。且流動(dòng)為二維，在z方向沒有變化。這種流動(dòng)稱為庫埃特流動(dòng)(Couette Flow)庫埃特流動(dòng)上述條件下，則式：（2）可寫為：邊界條件：（4）（3）庫埃特流動(dòng)（3） 式（3）為x方向的N-S方程，它說明 只能是y的函

3、數(shù)而與x無關(guān)。而由y方向的N-S方程 可見壓強(qiáng)只能是x的函數(shù)， 只能與x有關(guān)而與y無關(guān)。為同時(shí)滿足這兩方面要求，則 。積分式（3）得：庫埃特流動(dòng)帶入邊界條件確定積分常數(shù)C1,C2后得（5）沿?cái)嗝娣e分式（5）可得流量公式：（6）令 表示為壓強(qiáng)梯度的無量綱數(shù)，則式（5）可改寫為（7）庫埃特流動(dòng) 參數(shù)P取不同數(shù)值則流速分布曲線不同，分別繪制于下圖中。（7）庫埃特流動(dòng)(1)當(dāng)P=0即壓強(qiáng)梯度 （因h，U均不為零），此時(shí)說明流速為線性分布。這種流動(dòng)稱為簡單庫埃特流動(dòng)，槽道中不存在壓強(qiáng)梯度 ，流動(dòng)只是由上平板帶動(dòng)而引起的。庫埃特流動(dòng)(2)當(dāng)P0即壓強(qiáng)梯度 ，壓強(qiáng)沿流動(dòng)方向逐漸降低，稱為順壓梯度（favou

4、rable pressure gradient）。在整個(gè)流域內(nèi)流速為正值。如圖中P=1，2，3情形。庫埃特流動(dòng)(3)當(dāng)P=-1令 ，即U為流速尺度，y為長度尺度，將流速u和坐標(biāo)y均化為無量綱量，字母右上方的“”表示為無量綱量。則上式可寫為（8）庫埃特流動(dòng)(3)當(dāng)P=-1 為一拋物線。在y= 0處， ，所以流速分布曲線在此與y軸相切。 ,所以，（9）為不產(chǎn)生回流的極限壓強(qiáng)梯度值。 為逆壓梯度(adverse pressure gradient )。庫埃特流動(dòng)(4)當(dāng)P-1 ，逆壓梯度超過式（9）的極限，在下壁面附近流速將為負(fù)值，產(chǎn)生回流(back flow)。如圖中P=-2，-3的流速分布曲線。

5、庫埃特流動(dòng)(5)當(dāng)P=-3說明逆壓梯度對流量的作用與上平板拖動(dòng)形成的流量已達(dá)到平衡。當(dāng)P-3則逆壓梯度作用更強(qiáng)，使槽中流量變?yōu)樨?fù)值，Q0。泊肅葉流動(dòng)3The Poiseuille Flow泊肅葉流動(dòng) 由壓強(qiáng)梯度推動(dòng)的管、槽中的不可壓縮粘性流體的流動(dòng)成為泊肅葉流動(dòng)（Poiseuille Flow）。如下圖所示的二維槽道中的恒定流動(dòng)，z方向?yàn)闊o窮長，流動(dòng)為二維，基本方程為（3）泊肅葉流動(dòng)邊界條件：（10）積分可得：則斷面平均流速um為：（11）槽道的單寬流量q為：泊肅葉流動(dòng)在柱坐標(biāo)系中，連續(xù)性方程表示為：（12）層流的圓管流動(dòng)研究充分發(fā)展段的流動(dòng)，可得：泊肅葉流動(dòng)不可壓縮粘性流體的N-S方程在柱坐標(biāo)系中為：對于恒定圓管流動(dòng)，N-S方程化簡為：泊肅葉流動(dòng)解得流速分布公式為：沿?cái)嗝娣e分可得流量Q為：斷面平均流速um為：（13）（14）（15）（16）泊肅葉流動(dòng) 引入沿程水頭損失系數(shù)，層流管流沿程水頭損失hf可確定如下：（17）泊肅葉流動(dòng) 對于水