2一次函數(shù)與正比例函數(shù)演示文稿 (3)

1、第四章 一次函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表達方式? 函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達式三種表達方式.回顧與思考 在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可以歸結為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子? 議一議 1. 某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm. (1) 計算所掛物體的質量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時的長度，并填入下表： x/kg012345y/cm33

2、.544.555.5做一做 (2)你能寫出x與y之間的關系嗎？y=3+0.5x 2.某輛汽車油箱中原有油100 L,汽車每行駛50 km耗油9 L. (1) 完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2) 你能寫出x與y的關系嗎?y=1000.18x做一 做(3) 汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?行駛路程有沒有一個取值范圍? 油箱剩余油量y呢?議一議 上面的兩個函數(shù)關系式: (1)y=3+0.5x(2) y=1000.18x,大家討論一下,這兩個函數(shù)關系式有什么關系嗎?請小組間交流. 若兩個變量 x、y之間的關系可以表示成y=kx

3、+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)：議一議 1.在函數(shù)(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)的是 . 3x1x-22(2),(3)(3)練一練 2.若函數(shù) y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應該滿足的條件是 ,若是正比例函數(shù)，則m,n應該滿足是 ， . 3.當k= 時,函數(shù)y=(k+3)x 5是關于x的一次函數(shù) . m2,n為任意實數(shù)m2n=1 k 8 23例1 寫出下列各

4、題中y與 x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系; 解：由路程=速度時間，得y=60 x ,y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù). 解：由圓的面積公式，得y= x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù). （2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關系. （3）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm，每個月長高2 cm，x 月后這棵樹的高度為y cm. 解：這棵樹每月長高2 cm，x個月長高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù). 例2

5、某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元. (1)寫出每月電話費y(元)與通話次數(shù)x(x50)的函數(shù)關系式； 解: (1) 根據(jù)題意得: 有y=25+(x50)0.2 , 即 y=0.2x+15;試一試(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù).(2) 當x=150時, y=0.2150+15=45;(3) 因為53.6 25,可知通話次數(shù)大于50次,即當y=53.6時, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.解:下列語句中,具有正比例函數(shù)關系的是( ).A.長方形花壇的面積不變, 長y與寬 x 之間的關系;B.正方形的周長不變, 邊長 x與面積 S 之間的關系;C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h與S之間的關系;D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關系.C練一練2. 如圖,在ABC中, B與C 的平分線交于點P, 設A=x, BPC=y, 當A變化時,求y與x之間的函數(shù)關系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).解: y = x + 90 . y是x的一次函數(shù).練一練12 見教科書80頁例2練一練本節(jié)課收獲一次函數(shù)： 若兩個變量 x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x