12矩形的性質(zhì)與判定（一） (3)

1、第一章 特殊平行四邊形第2節(jié) 矩形的性質(zhì)與判定（一）授課教師：王鐵軍 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導入新課問題2：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化，請同學們注意觀察： 問題1:平行四邊形具有哪些性質(zhì)？（1）在運動過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運動過程中四邊形不變的是什么？（3）在運動過程中四邊形改變的是什么？ （4）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什么圖形?矩形的定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知問題1： 既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？ 性質(zhì)邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相

2、平分中心對稱圖形 問題2（1）請同學們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測量結(jié)果；（2）根據(jù)測量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當矩形的大小不斷變化時，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過測量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？結(jié)論矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對角線相等.第三環(huán)節(jié)：層層遞進，推理論證已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABC=90對角線AC與DB相交于點O。求證(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD問題1：請同學們拿出準備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考

3、。（1）矩形是不是中心對稱圖形? 如果是，那么對稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)結(jié)論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。問題2：請你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。問題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題問題1： （1） 矩形的兩條對角線可以把矩形分成幾個直

4、角三角形？ （2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？ （3）你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？ （4）你能借助于矩形加以證明嗎？ 定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.練一練已知ABC中,ABC=90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3,則AC_;(2)若C=30,AB5,則AC_,BD_. 第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。證明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的對角線相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， OA=OD。 AOD=120， ODA=OAD= (180-120) = 30。 又DAB=90(矩形的四個角都是直角) BD=2AB=22.5=5.第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高1.本節(jié)課你學到了什么？（1）矩形定義（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，矩形的問題可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。（1）下列說法錯誤的是（ ） A.矩形的對角線互相平分 B.矩形的對角線相等。 C. 有一個角是直角的四邊形是