2022屆安徽省蚌埠市禹會區(qū)北京師范大學(xué)蚌埠附屬學(xué)校高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知直線過圓的圓心，則的最小值為（ ）A1B2C3D42要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)（ ）A伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度B伸長

2、到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個單位長度C縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度D縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）ABCD4已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為( )AB3C2D5已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為線段中點(diǎn)且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）AB3CD6如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是M，N，若，則的值是

3、（ ）ABCD7已知函數(shù)滿足=1，則等于（ ）A-BC-D8對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（ ）A在上是減函數(shù)B在上是增函數(shù)C不是函數(shù)的最小值D對于，都有9（ ）ABCD10相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（ ）ABCD11已知直線yk（x1）與拋物線C：y24x交于A，B兩點(diǎn)，直線y2k（x2）與拋物線D：y28x交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)|AB|2|MN|，則（ ）A16B16C120D1212已知命題：，則為( )A，B，C，D，二、填空題：

4、本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：）依次為8，0，2，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_.14已知實數(shù)a，b，c滿足，則的最小值是_.15已知，復(fù)數(shù)且（為虛數(shù)單位），則_，_16已知向量，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值.18（12分）已知.（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).19（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知.（）當(dāng)時，解不等式；（）若的最

5、小值為1，求的最小值.21（12分）如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，且，為等邊三角形，過點(diǎn)的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形面積的取值范圍22（10分）已知函數(shù)是減函數(shù).（1）試確定a的值；（2）已知數(shù)列，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即時取等號，故選：【點(diǎn)睛】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意滿足

6、的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2B【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可詳解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到 再將得到的圖象向左平移個單位長度得到 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3D【解析】循環(huán)依次為 直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.4D【解析】本道題結(jié)合

7、雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計算離心率，即可【詳解】結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到PO=MO，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故對三角形運(yùn)用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選D【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì)，難度偏難5B【解析】設(shè)，代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而得到的等式，求出離心率【詳解】，設(shè)，則，兩式相減得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點(diǎn)差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與

8、中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系6C【解析】直線恒過定點(diǎn)，由此推導(dǎo)出，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而能求出的值【詳解】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把代入直線，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，屬于中檔題.7C【解析】設(shè)的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進(jìn)而可得.【詳解】解：設(shè)的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當(dāng)時，因為，整理得，因為，則所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，

9、考查學(xué)生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.8B【解析】根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可【詳解】由得關(guān)于對稱，若關(guān)于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件故錯誤的是，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9D【解析】利用，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式，關(guān)鍵在于掌握公式，屬基礎(chǔ)題.10B【解析】根據(jù)循環(huán)語句，

10、輸入，執(zhí)行循環(huán)語句即可計算出結(jié)果.【詳解】輸入，由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，可得：第次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，滿足判斷條件；輸出結(jié)果.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結(jié)果，解答此類題目時結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計算，需要注意跳出循環(huán)的判定語句，本題較為基礎(chǔ).11D【解析】分別聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，可得，然后計算，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)， 聯(lián)立則，因為直線經(jīng)過C的焦點(diǎn)， 所以.同理可得，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與拋物線的交點(diǎn)問題，運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)弦求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題。12C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

11、，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差【詳解】解：某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：依次為8，0，2，平均數(shù)為：，該組數(shù)據(jù)的方差為：，該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題14【解析】先分離出，應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值.【詳解】解：若取最小值，則

12、異號，根據(jù)題意得：，又由，即有，則，即的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值，屬于中檔題.15 【解析】復(fù)數(shù)且，故答案為，16【解析】根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及垂直向量的坐標(biāo)表示，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17t1【解析】把變形為結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因為即，當(dāng)且僅當(dāng)，時，上述等號成立，所以，即，又x，y，z0，所以xyzt1【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求

13、解最值時要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時要關(guān)注不等號是否成立，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18 (1) (2) 三個零點(diǎn)【解析】(1) 由題意知恒成立,構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，求得函數(shù)最值，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）當(dāng)時先對函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性可得到函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，再證，.【詳解】（1）由得，由題意知恒成立，即，設(shè)，時，遞減，時，遞增；故，即，故的取值范圍是.（2）當(dāng)時，單調(diào)，無極值；當(dāng)時，一方面，且在遞減，所以在區(qū)間有一個零點(diǎn).另一方面，設(shè) ，則，從而在遞增，則，即，又在遞增，所以在區(qū)間有一個零點(diǎn).因此，當(dāng)時在和各有一個零點(diǎn)，將這兩個零點(diǎn)記為， ，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即；當(dāng)時，即：從而在遞增，在遞減，在

14、遞增；于是是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn).下面證明：，由得，即，由得 ，令，則，當(dāng)時，遞減，則，而，故；當(dāng)時，遞減，則，而，故；一方面，因為，又，且在遞增，所以在上有一個零點(diǎn)，即在上有一個零點(diǎn).另一方面，根據(jù)得，則有： ，又，且在遞增，故在上有一個零點(diǎn)，故在上有一個零點(diǎn).又，故有三個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用在研究函數(shù)零點(diǎn)時，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論19（1）；（2）.【解析】（1）對分三種情況

15、討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果; （2）.作出函數(shù)的圖象, 當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn)時，方程有三個解，由圖可得結(jié)果.【詳解】（1）不等式，即為.當(dāng)時，即化為，得，此時不等式的解集為，當(dāng)時，即化為，解得，此時不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn)時，方程有三個解，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20（

16、）；（）.【解析】（）當(dāng)時，令，作出的圖像，結(jié)合圖像即可求解；（）結(jié)合絕對值三角不等式可得，再由“1”的妙用可拼湊為，結(jié)合基本不等式即可求解；【詳解】（）令，作出它們的大致圖像如下：由或（舍），得點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，由對稱性知，點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，因此不等式的解集為.（）.取等號的條件為，即，聯(lián)立得因此的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式、基本不等式，屬于中檔題21（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)坐標(biāo)和為等邊三角形可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時，易求坐標(biāo)，從而得到所求面積；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，并確定的取值范圍；利用，代入韋達(dá)定理的結(jié)論可求

17、得關(guān)于的表達(dá)式，采用換元法將問題轉(zhuǎn)化為，的值域的求解問題，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域；結(jié)合兩種情況的結(jié)論可得最終結(jié)果.【詳解】（1），為等邊三角形，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)四邊形的面積為當(dāng)直線的斜率不存在時，可得，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立得：，面積令，則，令，則，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，綜上所述：四邊形面積的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的求解問題.22（）（）見證明【解析】（）求導(dǎo)得，由是減函數(shù)得，對任意的，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷它的單調(diào)性，令其最大值小于等于0，即可求出；（）由是減函數(shù)，且可得，當(dāng)時，則，即，兩邊同除以得，即，從而 ，兩邊取對數(shù)