2022屆安徽省定遠縣民族私立高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度2已知，則的值構(gòu)成的集合是（ ）ABCD3已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4已知雙曲線：，為其左、右焦點，直線過右焦點，與雙曲線的右支交于，兩點，且點在軸上方，若，則直線的斜率為( )ABCD5設(shè)命題：，則為A，B，C，D，6已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，則實數(shù)的取值范圍為

3、（ ）ABCD7已知集合，集合，則（ ）.ABCD8 若數(shù)列滿足且，則使的的值為( )ABCD9某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為ABC2D10若是第二象限角且sin =，則=ABCD11已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B有99%以上的

4、把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列，則_.14中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，若，則的面積為_15隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀，合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市

5、身高高于的高中男生人數(shù)大約為_.16如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且=, 那么橢圓的方程是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若，求邊長.18（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在處取得最小值（1）求證：；（2）若時，恒成立，求的取值范圍19（12分）設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點的距離為.（）求的值；（）在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且，求面積的最大值.20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點，求實數(shù)的取

6、值范圍；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)的最大值為2.（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）中,角所對的邊分別是，且，求的面積22（10分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選

7、取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求附：，其中0.050.010.0013.8416.63510.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象故選A考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點睛】三角函數(shù)圖象變換方法：2C【解析】對分奇數(shù)、偶數(shù)進行討論，利用誘導(dǎo)公式化簡可得.【詳解】為偶數(shù)時，；為奇數(shù)時，則的值構(gòu)成的集合為.【點睛】本題考查三角式的化簡，誘導(dǎo)公式，分類討論，屬于基本題.3B【解析】根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A

8、選項，若，則或與相交；故A錯；B選項，若，則，又，是兩個不重合的平面，則，故B正確；C選項，若，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故C錯；D選項，若，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故D錯；故選B【點睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于常考題型.4D【解析】由|AF2|3|BF2|，可得.設(shè)直線l的方程xmy+，m0，設(shè)，即y13y2，聯(lián)立直線l與曲線C,得y1+y2-，y1y2，求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，則F2（，0），設(shè)直線l的方程xmy+，m0，雙曲線的漸近線方程為

9、x2y，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且y10，由|AF2|3|BF2|，y13y2由，得（2m）24（m24）0，即m2+40恒成立，y1+y2，y1y2，聯(lián)立得，聯(lián)立得，即：，解得：，直線的斜率為，故選D【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題5D【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.6B【解析】函數(shù)的圖象恒在軸的上方，在上恒成立.即，即函數(shù)的圖象在直線上方，先求出兩者相切

10、時的值，然后根據(jù)變化時，函數(shù)的變化趨勢，從而得的范圍【詳解】由題在上恒成立.即，的圖象永遠在的上方，設(shè)與的切點，則，解得，易知越小，圖象越靠上，所以.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)圖象與不等式恒成立的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，首先函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后不等式恒成立再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，最后由極限位置直線與函數(shù)圖象相切得出參數(shù)的值，然后得出參數(shù)范圍7A【解析】算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學(xué)生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.8C【解析】因為，所以是等差數(shù)列，且公差，則，所以由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案C9A

11、【解析】 由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個底面為一個直角三角形，且兩直角邊分別為和，所以底面面積為 高為的三棱錐，所以三棱錐的體積為，故選A10B【解析】由是第二象限角且sin =知：，所以11C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，得到答案詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i=2i1+i1-i1+i=-1+i，則z=-1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力12B【解析】通過與表中的數(shù)

12、據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項公式即可.【詳解】因為，成等差數(shù)列，所以，由等比數(shù)列通項公式得，所以，解得或，因為，所以，所以等比數(shù)列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力和知識 綜合運用能力；熟練掌握等差中項和等比數(shù)列通項公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.14.【解析】

13、由A，B，C成等差數(shù)列得出B60，利用正弦定理得進而得代入三角形的面積公式即可得出【詳解】A，B，C成等差數(shù)列，A+C2B，又A+B+C180，3B180，B60故由正弦定理 ，故 所以SABC，故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積公式，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題153000【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出，進而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為：.【點睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16【解析】由題意可設(shè)橢圓方程為：短軸的一個端點與兩焦點組成一

14、正三角形，焦點在軸上又，橢圓的方程為，故答案為考點：橢圓的標準方程，解三角形以及解方程組的相關(guān)知識三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）； （2）.【解析】（1）把代入已知條件，得到關(guān)于的方程，得到的值，從而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知條件，求出，再根據(jù)正弦定理求出邊長.【詳解】（1）因為，所以，所以，即.因為，所以，因為，所以.（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【點睛】本題考查三角函數(shù)公式的運用，正弦定理解三角形，屬于簡單題.18（1）見解析； （2）.【解析】（1）對求導(dǎo)，令，求導(dǎo)研究單調(diào)性，分析可得存在使得，即，即得證；（2）分，兩種

15、情況討論，當時，轉(zhuǎn)化利用均值不等式即得證；當，有兩個不同的零點，分析可得的最小值為，分，討論即得解.【詳解】（1）由題意，令，則，知為的增函數(shù)，因為，所以，存在使得，即所以，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，故當時，取得最小值，也就是取得最小值故，于是有，即，所以有，證畢（2）由（1）知，的最小值為，當，即時，為的增函數(shù)，所以，由（1）中，得，即故滿足題意當，即時，有兩個不同的零點，且，即，若時，為減函數(shù)，（*）若時，為增函數(shù)，所以的最小值為注意到時，且此時，（）當時，所以，即，又，而，所以，即由于在下，恒有，所以（）當時，所以，所以由（*）知時，為減函數(shù)，所以，不滿足時，恒成立，故舍去故滿足條

16、件綜上所述：的取值范圍是【點睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和不等式的恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運算能力，屬于較難題.19（）3；（）.【解析】()函數(shù)，利用和差公式和倍角公式，化簡即可求得；()由()知函數(shù)，根據(jù)點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，代入可得，利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】() 的最大值為最小正周期為 ()由題意及（）知，,故故的面積的最大值為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于中檔基礎(chǔ)題.20（1）（2）【解析】（

17、1）求出及其導(dǎo)函數(shù)，利用研究的單調(diào)性和最值，根據(jù)零點存在定理和零點定義可得的范圍（2）令，題意說明時，恒成立.同樣求出導(dǎo)函數(shù)，由研究的單調(diào)性，通過分類討論可得的單調(diào)性得出結(jié)論【詳解】解（1）函數(shù)所以討論：當時，無零點；當時，所以在上單調(diào)遞增.取，則又，所以，此時函數(shù)有且只有一個零點；當時，令，解得（舍）或當時，所以在上單調(diào)遞減；當時，所以在上單調(diào)遞增.據(jù)題意，得，所以（舍）或綜上，所求實數(shù)的取值范圍為.（2）令，根據(jù)題意知，當時，恒成立.又討論：若，則當時，恒成立，所以在上是增函數(shù).又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以存在使，不符合題意.若，則當時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，據(jù)求解知，不符合

18、題意.若，則當時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意成立”的充分條件是“”，即，解得，故綜上，所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，考查不等式恒成立問題，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解題關(guān)鍵是通過分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性本題難度較大，考查掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力21（）（）【解析】(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得x滿足即所以f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)設(shè)ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0將式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故22（1）有99%把握認為愿